数学课堂同样适合“先学后教”

编者按：

“先学后教”教学模式发源于洋思中学，目前在我们湖南许多学校也流行。“先学后教，当堂训练”的教学模式主要有三步，第一步是先学；第二步是后教；第三步是当堂训练。

然而，许多数学教师在实践过程中发现，由于数学具有抽象、形式化强等特殊性，学生的先学效果并不怎么好，这直接导致后面的教也不理想，最终不得不回到原来的普通教学模式。于是，老师们开始疑惑：先学后教是否适合所有学科，尤其是数学这样抽象的学科？

我们将展开讨论，如果你持肯定态度，请说出你的理由，并附上你的教学案例。如果你持否定态度，也请说明理由，并附上你的教学案例。来稿字数不限，只要有理有据。投稿邮箱：。或邮寄：长沙市蔡锷北路485号《湖南教育》编辑部李闯收。邮编：410008。

笔者所在的小学数学教研组根据多年对“‘以学定教，少教多学’教学方法研究”课题的实践与研究，认为数学课堂同样适合先学后教。

一、先学学什么？怎样学？

洋思模式认为，先学后教的先学，不是学生漫无目的地学，而是在教师简明扼要地出示学习目标、提出自学要求、进行学前指导后，学生带着思考题在规定时间内自学指定内容，完成检测性练习。

我们通过数学教学实践发现，要解决好先学后教中先学学什么、怎样学的问题，最好的方法既不是教师在传统课堂中的满堂灌，也不是教师的满堂问，而是教师课前认真研读课标、教材，根据学情，将教学内容进行问题化设计，使数学课堂教学中的概念课、计算课、解决问题课和复习课等不同课型的教学内容转化成一个个问题或尝试题。有了问题，学生的先学就有了方向，自学就有了要求；有了问题，学生的先学就不会流于形式；有了问题，也为学生的合作学习提供了合作讨论的载体，使后教有了抓手。有了问题的引领，学生的学习兴趣被激发，学习积极性被调动起来，由过去的“要我学”变成现在的“我要学”。

当然，要实现数学课堂的有效，要实现学生先学的有效，教学内容问题化的问题必须高质量。这就要求教师在进行教学内容问题化时，设计的问题必须符合不同课型的要求，符合学生的认知规律和学习实际，能启发大多数学生积极思维，让他们通过想一想、做一做能够有所领悟；符合课标要求，让大多数的学生看着不难，但做起来却不容易，而且在审题、做题的过程中，稍不认真就会出错。大多数学生一看就会、一做就对的问题，或者大多数学生都不会的问题，都不是高质量的问题。在学生先学时，教师巡视，发现问题记下来，但不做任何表示，不干扰学生先学。学生的先学成为一堂课的起点，在学生的先学中，教师应时刻关注学生的学习情况，特别是学困生，以便为后教做好准备。如教学六年级上册“百分数的认识”一课，就可以设计如下问题：人们为什么喜欢用百分数？百分数的意义是什么？百分数与分数相比，特殊在哪里？这节课，学生在问题的引领下，通过先学，基本上能解决这三个问题，正确地理解百分数。

先学不只是先看书，先学的形式多种多样且灵活多变，可以是做尝试题、动手操作、做实验，也可以是看书思考、发现疑难做好记号、做与例题类似的习题，等等。如教学五年级上册“三角形的面积”一课，需要引导学生先动手操作：从学具中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，看你能发现什么。在拼时要思考以下几个问题（课件出示）：

（1）两个完全一样的三角形能拼出什么图形？

（2）拼成的图形的面积你会算吗？

（3）拼成的图形与原来的每一个三角形之间有什么关系？

有时候的先学并不是一次完成的，可以根据教学内容的不同分几次完成。如教学四年级下册“三角形的特性”一课，可以先引导学生自学探究三角形的概念：①画一个三角形，说一说三角形有几条边？几个角？几个顶点？②什么叫做三角形？什么叫做三角形的高？什么叫做三角形的底？在学生经过先学、后教理解了三角形的概念后，再出示生活中的三角形图片，提出问题，引导学生猜想它们有什么作用。接着让学生动手操作：①拿出学具分别组装成三角形、四边形，拉一拉，看你能发现什么；②举出生活中应用三角形稳定性的例子。

先学后教的先学，是先让学生自学教材以及教材以外的与教学内容有关的知识，把理解的或者获得的知识记录下来，同时也要把不理解的知识记录下来，使每个学生都能通过自学，自主地掌握一些基础知识，久而久之，形成自学能力。为促进学生自觉、主动而有效地完成自学任务，教师还应根据教学目标的需要，从确立学生的学习动机着眼，提出具体明确的自学要求，如具体的看书范围、思考内容或实验内容，要用多少时间，要达到什么目标，自学后教师如何组织互动、检测等。同时还要指导学生自学的方法，如怎么看书，怎样练习，实验过程中要注意哪些事项，思考必须是独立进行的等，并根据具体教学目标和内容的需要，让学生在独立思考的前提下尝试，宜动口则动口，宜动手则动手。

二、后教教什么？怎样教？

先学后教的后教，不是教师漫无目的地教，而是在学生充分先学后，学生与学生、教师与学生之间互动式的学习。后教时的互动，包括生生互动和师生互动。通过自学，每个学生都有了自己不同的收获和困惑，迫切需要进行交流，以相互促进、共同提高。这时，教师要引导学生以小组为单位进行组内交流，即生生互动。生生互动由小组长组织交流，最弱的学生不会的问题，中等生可以帮助解决；中等生不会的问题，学习能力强的学生可以帮助解决；大家都不会的问题，要记录下来，放到师生互动环节进行讨论交流。

生生互动后，开始师生互动。这时的教师，面对的教育对象已经不是个体的学生，而是学习小组；教师的主要任务，不再是按照自己对知识的理解，系统地讲述知识，而是根据学生自学、生生互动的情况，以学定教，解答各个小组通过讨论发现的、组内又解决不了的问题，这就是点拨、指导、释疑、解惑。在师生互动中，教师可再次组织生生互动，不到最后关头，不发表自己的意见。同时，对于全体学生通过自学、生生互动都没有发现的重要知识点、易混易错知识点，要及时指出，通过生生互动让学生自己得出结论，而不是把结论或知识强加给学生。

教师在学生先学过程中，通过巡视，准确掌握学生先学的情况，在学生先学结束之后，组织学生通过生生互动进行讨论、质疑、交流，解决自学过程中暴露出的问题，促使学生相互合作、相互帮助，达到“兵教兵”的目的。教师的后教是在生生互动、师生互动基础上的精讲点拨。教师根据学生的自学、互动情况进行点拨，或规范其不准确的表达，或解答其疑惑的问题，或纠正其错误的理解。先学后教的教要求教师做到该讲的大胆讲，不该讲的坚决不讲，切实落实教学的针对性，教在学生的易混、易错、易漏点，教在学生想不到、想不深、想不透的地方，教在学生解决不了的问题上，真正实现少教多学。

如教学五年级上册“三角形的面积”一课，我校的易剑锋老师在学生先学的基础上，后教时组织了生生互动和师生互动。

1.生生互动

（1）学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题（见前文）。

（2）小组代表上台演示并汇报。（2名学生，1人汇报，1人演示）

生1边演示边汇报：我们用两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积=底×高，每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以一个三角形的面积=底×高÷2。

师：哦！原来是这样！同学们，你们明白了吗？请把掌声送给刚才这两位小老师。

师：刚才这个小组是用两个完全一样的锐角三角形拼成的。有用两个完全一样的直角三角形拼成的吗？

用直角三角形拼成的小组代表汇报，过程略。

2.师生互动

师：看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要是两个完全一样的三角形，就能拼成一个平行四边形，而且其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。（板书：三角形的面积是平行四边形面积的一半）是不是任意一个三角形面积就是任意一个平行四边形面积的一半？

师任意拿起一个三角形和与之不等底等高的平行四边形纸板，引导学生对比。

生：不是。三角形的底和高与平行四边形的底和高相等时才对。

教师根据学生的回答完成板书：

三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半。（学生齐读）

师：看来，我们通过拼一拼，知道了怎样求一个三角形的面积了。那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么。

生：三角形的面积=底×高÷2。

师追问：老师有点不明白，为什么写这个公式时要用三角形的底乘高呢？底×高表示什么意思？为什么要除以2？

生：底×高表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积，因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要除以2。

学生在加深了对三角形面积计算公式的理解后齐读公式。

师：如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，三角形面积的字母公式是什么？

生：S=ah÷2。（板书）

三、先学后教如何做到因材施教？

我们在教学实践中发现，学生由于家庭因素、学习经验、个人努力等方面的不同，在知识基础、个性习惯、意志品质、情感态度和学习能力及方法上都有着明显的差异。面对学生的个体差异和不同需求，实施先学后教能较好地对学生进行因材施教，使不同的人在数学上得到不同的发展。

一是注重学生自学能力的培养。先学就是在教师指导下的自学。因此，教师必须提出学习目标、自学要求，进行自学指导。学生在自学思考题等问题的引领下，自学教材、教辅中的相关知识，发现哪些是通过自学自己可以记住、掌握和能简单运用的知识，哪些是自己不懂或不会运用的知识，然后记录下来，在互动时提出问题、解决问题。这样，通过一段时间的自学训练，学生的自学能力会有显著提高。

二是注重学生合作学习小组的建设。生生互动的单位是学生合作学习小组，要使后教的生生互动更有效，就必须注重学生合作学习小组的建设。学生合作学习小组成员一般为4人，按1个强、2个中等、1个弱的原则分组。这样，有利于人人参与，共同提高。学生合作学习小组的生生互动实际上就是“兵教兵”。生生互动，做到了人人参与，活跃了课堂气氛。弱学生在强学生的帮助下，不仅学会了不懂的知识，也增强了自信；强学生在帮助其他学生的学习过程中，也可以巩固知识，提高自己的能力，从而更加优秀。

三是教师加强在先学、小组合作学习时的巡视指导。先学后教反对教师一讲到底，把教师从满堂灌、满堂问的传统课堂中解放出来，使教师有更多的时间关注后进学生，做到因材施教。先学时，教师要在巡视时引导、解决个别学生提出的问题，重点放在辅导后进学生的身上，帮助他们掌握自学的基本方法，如画记、理解概念，记录不懂的知识或发现的问题等。小组合作学习时，教师要指导全组学生参与讨论、解决问题，要引导后进学生提出不懂的知识或发现的问题，使后进学生及时得到帮助，实现“兵教兵”、“兵强兵”，共同提高，共同发展。

四是真正做到以学定教。教师通过巡视学生的先学、生生互动，对学生的学情有了基本的了解，再结合对教材重点、难点的理解和把握，就可以做到以学定教。在学生先学、生生互动的基础上，教师不再按照自己对所教知识的理解进行系统讲述，而是首先解决学生先学和生生互动后仍然没有解决的问题或生生互动时生成的新问题。师生互动时，教师对问题的讲解要精讲，教在学生的易混、易错、易漏点，教在学生想不到、想不深、想不透的地方，教在学生解决不了的问题上。

四、我们的思考

在课堂教学中，教师的教非常重要。人们习惯上认为，课堂上教师讲得越多、越细、越深、越透，学生就学得越快、越好；教师口干舌燥地给学生讲、不厌其烦地向学生发问，总比学生自己摸索要快一些。事实上，这样做容易使学生的思维形成惰性。教师成了讲师、话筒，学生却成了听众、哑巴。我校小学数学教研组根据多年的“‘以学定教，少教多学’教学方法研究”课题的实践探索，发现先学后教彻底改变了学生的学习方式，由接受知识的容器变为自主学习的主人、由对知识的背记变为对规律的总结；教师也由主演变为导演、由经验型变为科研型、由师长变为朋友；课堂也由一言堂变为百家争鸣，教学方法由整齐划一变为灵活多变、接受式变为探究式，教学效果由低效变为高效。

先学后教的课堂为什么会有如此巨大的变化呢？我们的实践思考如下。

1.学生的广泛参与性。先学后教的每一个环节都是由问题引领的、师生共同参与的。在这个过程中，每一个学生都是学习的主体，都有时间去思考问题、质疑问题，都有机会去交流问题、探究问题，都有可能启发别人或受别人启发，从而生成新问题。所以，较之传统的课堂教学，学生的参与度大大提高，参与意识明显增强，呈现出人人参与、人人思考、人人展示、人人发现的课堂教学新面貌。

2.课堂教学的有效性。先学后教的课堂，以问题引领学生的思考，激发了学生的学习兴趣，调动了他们学习的主动性。在学生先学后，教师的后教则通过学生对自学情况的汇报，根据学生自学中存在的问题进行，真正做到以学定教，且教学更有针对性，教在学生的易混、易错、易漏点，教在学生解决不了的问题上。通过问题的解决，学生既理解、掌握了知识，又学习了解决问题的方法，积累了数学基本活动经验。把解决问题的方法交给了学生，也就等于是把打开知识宝库的金钥匙交给了学生，把发现知识陷阱的能力和经验交给了学生，真正做到了授之以渔，从而大大提高了课堂教学效率。

3.不拘一格的开放性。在先学后教的课堂上，由于先学、生生互动在前，学生不再受教师的约束，自主学习具有很强的开放性。学生在先学时，根据不同的课型、不同的问题，或看书思考，或尝试计算，或尝试解决问题。学生由于生活经历和学习体验各不相同，在先学过程中往往会生成新的问题；在后教的生生互动环节，他们除了解决学习小组成员不会的问题外，通过交流讨论，思维产生碰撞，也会生成新的问题；在后教的师生互动环节，师生通过交流讨论、相互启发，继续会生成新的问题。先学后教的课堂，学生参与学习活动的时间更多，学生的思维得到充分发展，课堂上也不断呈现精彩的生成。

4.教学相长的可持续性。在先学后教的课堂教学中，学生的思维被激活，发现的问题层出不穷，解决问题的办法各种各样，这就迫使教师除了在备课时预设问题以外，还必须拥有随机应变的能力和机智处置问题的能力。所以，在课堂教学中，教师表面上看很轻松，而实际上，教师的思想一直处于紧张状态：唯恐学生提不出问题，或是学生提出的问题自己解决不了；唯恐某个环节把握、引导不好，学生动不起来；也唯恐某个环节由于学生太兴奋，整个课堂教学局面失控。为了上好课，教师除了向书本学习外，还要向同伴学习。这样，教师的教学能力就会在课堂教学实践中不断得到培养、提高，教师的知识占有者的角色就会改变，成为知识的引导者、输入者和输出者。在这种教学实践中，教师再也不是一桶水、一渠水，而真正实现与学生的教学相长。

五、我们的体会

先学后教提倡相信每个学生都能学习好、教育好，它充分体现了学生的主体地位和教师的主导作用。当然，在多年的课改实践中，我们也发现，先学后教在实际运用时也还有尚待解决的问题。

首先，要注意先学、后教时的教学内容问题化。先学、后教解决了教师怎么教和学生怎么学的问题，实现了教师教学方式和学生学习方式的转变。但学生先学时学什么、教师后教时教什么，先学与后教如何相一致？这就需要将教学内容进行问题化设计，使教学内容问题化贯穿于先学与后教的始终。如果学生先学、教师后教时没有内容，也没有目标，很有可能造成先学时死记硬背一些知识点，后教环节的生生互动、师生互动变成互相提问，检测时再重复巩固一次知识点的课堂教学局面。一旦形成这种局面，会大大降低先学后教教学模式应该发挥的效益，课堂也就变成另外一种形式的满堂问。为打破这一难题，我们必须将教学内容进行问题化设计，使先学、后教以教学内容的问题为主线，从而解决课堂教学中教师教什么和学生学什么的问题，实现课堂教学从形式到内容上的完美结合。

其次，不能把先学后教模式只是作为提高考试分数的一种手段。由于先学后教坚持让学生先学、先练，坚持以学定教、少教多学，注重学生自学能力的培养和学习方法的指导，在转变教学观念、提高课堂教学效率的同时，促进了学生学习能力的发展。但我们仍然不能把先学后教模式只是作为提高考试分数的一种手段，只注重知识的传授和学生的死记硬背，而忽视学生的动手实践和探究学习，使学生经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程的时间和空间得不到保障，或完全被先学后教的知识传授所取代。这样的课堂，因为忽视学生创新能力的培养，往往缺少生命的感知、精神的愉悦、师生的欢笑，师生也就体验不到人类思维的伟大，也感受不到自己成长的幸福。叶澜教授说过，再好的教学方法一旦脱离了正确的教育思想，就可能异化成为驯兽式教育的工具。这一点必须引起我们的重视。

（执笔：李国建、易剑锋、刘桂娥、李顺利、徐兰玉、周凡峰）