也谈数学课堂教学的有效性

反思当前数学课堂的“热闹”、“活跃”、“快乐”，不能不正视一个问题――课堂教学的有效性。捷克教育家夸美纽斯在《大教育论》中写道：“要寻求并找出一种教学方法，使教师可以少教，但学生可以多学。”这种通过少教以达到多学的有效教学思想，至少仍是我们数学教学不懈追求的理想境界。

一、创设探究情境

苏霍姆林斯基说过：“如果教师不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度。而没有情感的脑力劳动就会带来疲倦；没有欢欣鼓舞的心情，学习就会成为学生学习的负担。”学生在学习中的情绪与教学效果有直接关系，而教学的和谐氛围又是影响学生情绪的重要原因。有效教学首先要瞄准课时目标，摸清学情，精心构思，尽力营造一种亲情交融的探究情境，将生硬冰冷的“命令”转换成富有感彩的语言，在富有情感的平等和谐的氛围中，把学生的情绪、注意力引入互动探究的情境之中，促进师生之间、生生之间相互交流。

例如，“认识面积”教学中，“面积”这一概念一时难以用语言向学生说清楚。首先，可创设生活情境，从学生熟悉的事物入手，让他们摸摸老师的手掌面，摸摸自己的脸面，摸摸数学课本的封面，再摸摸桌子、凳子、文具盒等身边物体的表面，借助生活经验，感知“面”的存在，接着，看看这些物体表面的形状，比比这些物体表面的大小，感受物体不仅有表面，而且各种物体表面的形状、大小也不一样，从生活体验中萌发新知的生长点，继而，顺应这一生长点的需求，相机揭示出本节课的主题――面积的含义，把生活经验抽象概括为数学知识，把生活语言提升为数学语言：黑板表面的大小叫做黑板面的面积，数学课本封面的大小就是数学课本封面的面积……学生从身边看得见、摸得着的事物感知“面积”的意义，为“面积”概念的形成积累了感性认识。在此基础上组织学生开展“涂色比赛”，发给两个竞赛组面积大小不等的图形，一组较小，一组较大，同时进行涂色，先涂好者为优胜。面积小的一组用时少，轻易获胜。涂面积较大图形的一组学生得知“真相”，认为竞赛不公平，于是引发了学生对面积大小进行比较的现实需求。老师把握这一时机，出示两个面积相近的图形：一个是10cm×10cm的正方形，一个是10cm×10?郾5cm的长方形，让学生观察，比较它们的大小，以激发学生的探究兴趣，促使他们带着问题深入思考，运用叠合的方法作出结论。其实质，是运用“全等的图形面积相等”以及“把一个图形分成几部分，则这个图形的面积等于几部分的面积之和”等关于面积的公理进行推理，作出判断。

二、开展数学活动

数学活动，是数学有效学习的载体。《教学课程标准（实验稿）》指出：“有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”数学教学，实质上是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交流互动、共同发展的过程。教师要向学生提供数学活动的机会，让他们在自主探索与合作交流的过程中，理解和掌握数学知识与技能、数学思想与方法，使其“在参与中体验，在生活中发展”。

例如，教学“平行四边形的面积”时，可让学生通过剪一剪、拼一拼，探索平行四边形的等积变换方法，发现只要沿着平行四边形的“高”剪，再平移就能拼成一个长方形。学生在动手实践中获得了不同的剪拼方法，有的学生从平行四边形的顶点沿着高剪，剪下的是一个直角三角形，平移后拼成一个长方形，有的学生从平行四边形的底边中间一点沿着高剪，剪下的是一个直角梯形，平移后也能转化成一个长方形。教师进一步启发学生思考：为什么要沿着“高”剪呢？引导学生观察、比较，再次体验沿着“高”剪，才能“制造”出直角，拼成长方形，从而进一步理解平行四边形面积的计算方法。这样，学生通过观察、操作和思考，不仅顺利实现了平行四边形向长方形的转化，还积累了图形转化的具体经验，使学生的认知结构进一步得到优化。

三、渗透学法指导

“未来的文盲不是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。”在数学课堂教学中，教师要渗透学法指导，培养学生收集和处理信息的能力，将“探究性学习”“合作性学习”引入课堂，为课堂教学注入新的活力，增强课堂教学的有效性。小学数学的学习方法除了阅读自学、有序观察、质疑问难等一般方法外，还有分析综合、联想类比、假设转化等数学思想方法。

例如，教学“梯形面积的计算”时，可先引导学生回顾平行四边形、三角形面积计算公式的推导过程，接着渗透“转化”是解决一些数学问题的思想方法：引导学生尝试运用转化的方法，将两个完全一样的梯形拼成已学过的图形来推导梯形的面积计算公式。这样，使推导过程成为学生对转化法加深理解，学会运用的过程。

随着年级的升高，还要有计划地教给学生提问、质疑的方法，在新旧知识的连接处、学习过程的困惑处、教学内容的重难点处让学生自主探究、深入思考、合作研讨。经过训练，提高学生的学习能力。如，教学“比的意义”时，学生提出：两个数相除又叫做两个数的比，那么三个数的比又是指什么呢？比的后项不能是零，而足球比赛时，为什么比分有时会出现2∶0？这是学生学会质疑、学习能力提高的结果，也是课堂教学有效性的体现。

培养数学交流能力，是促进小学生有效学习的重要途径，也是《数学课程标准（实验稿）》的基本理念之一。因此，数学教师应该给学生搭建交流的平台，有针对性地培养学生“听”数学、“读”数学、“表述”数学等交流的能力。交流形式应丰富多彩，可以是师生之间，包括教师与学生个体或学生集体间的交流；也可以是生生之间，包括学生个体之间的交流或学生个体与学生集体间的交流；还可以是学生和文本之间的交流，即通过阅读文本不断获取新的信息。数学交流活动，不但可以使学生获得对同一知识或问题的不同侧面的信息，互补、互促、互化，促使学生对知识的理解更全面、更透彻，而且教师也能从学生的动态发展中了解不同层次学生对所学内容的理解过程、发展状况、情感态度的变化以及独到的见解、存在的问题等。这样，教师就可以在下一步的教学中适时调控，设计出更加符合学生认知特点的教学策略，使数学合作交流学习活动变得更加科学、合理，更加贴近学生实际，进而有效促进学生发展。

四、强化实践应用

美国数学家彼得・克莱恩说：“学习的三大要素是接触、综合分析、实际参与。”注重应用意识和实践能力的培养，不仅是为了领会或理解数学，更为重要的是为了应用数学。有效的教学绝不是只“烧中段”，还需把数学知识与实践应用有机结合起来，运用数学的思想方法寻找解决问题的策略，学以致用，体会领悟，提升数学素养。

例如，教学“千克与克的认识”时，教师除了运用教材中的不同单位换算、单位名称填空等常见练习内容外，还可设计“解决问题我能行”比赛――“帮王阿姨解难题”：机关幼儿园的一位小朋友感冒了，富有爱心的王阿姨为他选择了一种药品，下面是这种药品的说明书，请告诉王阿姨该怎样服用。（课件出示）

师：观察“说明书”，你了解到哪些与数学有关的信息？（学生畅所欲言）

师：王阿姨每次应泡几袋药？

生：不知道小朋友的岁数。

师：小朋友6岁。

生：（竞相回答）每次可以服用4~6克，如果以4克算，每次服用1袋半。

购药时，药店正好要新开箱，这种药10盒装一小箱，8小箱装一大箱，要从药库搬出一大箱，药重多少千克？如果包装纸箱的重量大约是药重的两倍，搬一个大药箱，你能搬得动吗？

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每次泡1袋，这盒药能够吃几天？要不要提醒王阿姨注意保质期？这盒药在什么时间之前服用是有效的？

学生在激烈的比赛中，不仅积极主动，兴趣盎然，各有所获，而且对“千克与克的认识”和估算的运用也有了更深刻的理解。

五、激活学生思维

《数学课程标准（实验稿）》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动、共同发展的过程。”教师的作用在于激活学生思维，拓宽现实而有吸引力的思维活动空间，引领学生“做数学”，完成“数学的再创造”，让学生在“再创造”的过程中体验知识的由来，感悟“再创造”的内在意蕴。

例如，教学“圆的周长”时，尤其要注重知识的发生过程，在“圆的周长是直径的3倍多一些”的教学过程中，要设计形象、直观的数学思维“体操”，启发学生积极思考。可从我国古代数学著作《周髀算经》中的“周三径一”提出思考话题，围绕周长和直径的关系，结合学生的实践经验，将数学思维训练贯穿于教学活动的全过程。《周髀算经》中的“周三径一”是什么意思？学生读了相关内容后，老师因势利导：“你们都认为这个‘径’是指直径，而且都认为周长是直径长度的3倍，为什么不认为周长是半径长度的3倍呢？”学生在观察比较中作出判断：“周长应该是直径长度的3倍，不可能是半径长度的3倍。”“圆的周长是不是就是直径的3倍呢？”老师接着发问。学生边思考，边看老师画图（见图1）：在已画好直径的圆里再画一条半径，使半径和直径的夹角是60°，并连接成三角形，而后，又留有一段时间让学生观察圆中的6个等边三角形（见图2）：把“圆周长”与“6个半径长”联系起来思考、想象“周三径一”问题。在此基础上，老师提出：“现在你们觉得周长正是直径长度的3倍吗？”从学生的回答“曲的线要比直的线长”，顺理成章地得出“多一些”的结论。由此可见，教师和学生之间的系列互动，体现了这样一种理念：“动手”只是“实践”具有内隐的、潜在的特征。从长远的、持续发展的观点看，数学学习的有效性不能仅仅注重实践的“外显形式”，还要悉心关注实践的“内在思考”。

总之，随着新课程改革的不断深入，有效教学的探究也在不断向纵深发展。把数学课堂还给学生，把实践机会留给学生，把学习自交给学生，数学课堂的一片新天地正是在智慧的碰撞中悄悄开启。无论课改进展到何种程度，“有效教学”总是教师无尽的追求。赞可夫说得好：“明天一定要比今天做得更好――这就是一个创造性地工作的教师的座右铭。”

作者单位

江苏省金湖县教师进修学校

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