数学中的“猜想”

【摘要】数学猜想，实际上是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。它是建立在已有的知识和经验的基础上，对研究的问题和对象作出的一种预测性的判断，它是一种极具创造性的思维活动，即运用非逻辑手段而得到的一种假定，是一种合理推理。因此，在小学数学教学中，运用猜想可以营造学习氛围，激起学生饱满的热情和积极的思维，培养学生克服困难的坚强意志，自始至终地主动参与数学知识探索的过程。那么，如何让“猜想”走进我们的数学课堂，走进我们的数学教学呢？

【关键词】猜想；策略；推理；创造性思维；解决问题

一、挖掘教材中的猜想素材

教材作为学生的学习活动依据，是实现课程目标、实施教学活动的重要资源。在实践中我们深入研究教材背景，充分挖掘教材内涵，精心设计与学生已有经验和知识有联系的猜想素材，为学生的猜想提供生动、丰富的背景资料。

1、通过新旧知识间的相似点萌发猜想

从学生已有经验和知识出发，通过独立思考和合作交流，体验知识的发生与发展过程，往往更容易使学生理解和掌握。因此我们要精心编制、重组教材，把可挖掘的素材进行分类，再加工处理。如在教学“比的基本性质”可这样出示一组准备练习：

①4÷6=（4×）÷（6×）=（4÷2）÷（6÷）；

②6/13=6×2/13×（）=6÷（ ）/13÷1；

③5∶8=（）/（）=（）÷（）。

诱发猜想：在整数除法中有“商不变性质”，在分数中也有“分数基本性质”，既然比与整数除法和分数有如此密切的关系，那么，在比中是否有类似的性质呢？通过挖掘这些猜想素材，让学生在原有经验和知识的基础上，逐步进行猜想，得到答案，从而激发学生探索的兴趣，让学生的学习循序渐进，把原本枯燥的教材，变成学生易学、乐学的学材。

2、挖掘操作型素材促使猜想

教学过程中要有目的地引导学生进行观察与实践，充分利用动手操作参与实践，借助量一量、比一比等实践活动让学生发现规律。如：在“圆的周长”教学中，教师让学生拿出事先准备好的学具：若干个大小不一的圆、一根绳子、一把米尺、一个圆规。问：“要研究圆的周长，你想提出什么样的方法？”学生经过观察、思索、动手操作，提出猜想：“用绳子量出圆的周长，再量绳子长度行吗？”“把圆直接放在直尺上滚动，量出圆的周长行吗？” “对于这个圆，用绳子量出它的两个直径的长度，试一试能否还围成这个圆。不行，再量出三、四个直径的长度，看可不可以围成这个圆。猜想：圆的周长是不是三、四个直径的长度？”显然这是一个很了不起的猜想。教师追问：“为什么你要提出这样的猜想？”学生回答：“用圆规画圆，半径越长，圆就越大，也就是直径越长，圆的周长就越长，所以，用直径求圆的周长，既准确，又省力。”由此可见，通过学生一系列的自主猜想，诱发了跳跃思维，加快了知识形成的进程。学生在“活动”中，不仅出色地完成了学习任务，还亲历了学习过程，体验了成功喜悦，学习激情尤其高昂。

3、挖掘前后（新旧）知识的联系进行猜测。

数学是一门逻辑性很强的学科，新知识都是建立在旧知识基础上的。教学中，教师应注重挖掘前后知识的联系点，设置情境，合理利用迁移类推的心理发展过程作出对新知识的猜测。如教学“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题的教学：复习铺垫：①百分数的意义、百分数与分数的联系（旧知复习，理清它们之间的联系）；②相关简单文字题：5是2的几倍？ 2是5的几分之几（唤起原有知识结构）？通过复习，把学生的知识进行迁移，将其思维引向新知，几倍、几分之几变成百分之几。从而诱发猜想：①百分数应用题与分数应用题解法类似；②百分数应用题与分数应用题数量关系相同；③分数应用题的分析方法、解题方法同样适应于百分数应用题。④利用分数应用题的解法可以解百分数应用题等等。这样，百分数应用题与分数应用题之间的联系就显而易见了。

二、营造和谐氛围，搭建猜想舞台

学生是学习的主人，在教学中，教师应为学生提供适当的猜测机会，搭建猜想的舞台，千方百计地激发学生的学习积极性。

1、营造宽松的心理环境，使学生敢于猜想。

现代心理学认为：学生只有在民主平等的教育气氛中，才能迸发出创新的火花。因此我们要以乐观的眼光和宽容的胸怀去对待学生的天性，相信每个学生都有巨大的发展潜能，鼓励学生敢猜，不怕猜错，积极保护学生的大胆猜想精神。

a、营造和谐氛围正确协调好教师与学生的角色关系

教师不能成为学生学习的主宰者、统治者，而应该是学生在遇到困难时的引导者，在解决问题过程中的合作者。教学过程中，师生双方要相互尊重、相互信任，创设平等、民主、融洽的合作氛围，尽量解除师生间的心理距离。

b、保护大胆的猜想

猜想是一种难度较大的跳跃式的创造性思维。小学生的猜想能力受思维发展特点和自身现有知识的限制，再加上猜想的跳跃性，其结果必定存在正确和错误之分。教师要坚持一条信念：允许“错误”，善待“错误”。心理学家盖耶说：谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”只不过教师应善于引导学生对自己的猜想进行检验，克服盲目猜想，引导合理猜想，去探求新知。

2、营造良好的知识环境，使学生学会猜想。

数学情景是学生掌握知识、形成技能、发展思维的重要源泉，是沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间的桥梁。只有在具体、生动的情景中，才能充分诱发学生思维的积极性，从而使学生主动地参与猜想，学会猜想。

a、创设故事化情境

故事是儿童的第一大需要。把教材中的问题转换成小故事，能使学生产生身临其境的感觉，增加课堂教学的趣味性，能够有效调动学生的学习积极性，使学生全身心地投入到学习中去。如：探索三角形的稳定性，创设“凳子生病了”情境，利用故事的方式呈现问题情境，提供诱因，使学生学习的欲望更强，积极性更高。

b、创设活动化情景

心理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动作开始”。教学中使学生在口说、手做、耳听、眼看、脑想的过程中，引发猜想，解决问题。这样不仅符合小学生好动好奇的心理特点，又保证了学生的主体地位，对于促进学生从动作思维向具体的形象思维过渡也是十分有利的。如：圆锥体积的猜想过程，通过学生实践观察，猜想得到：圆锥的体积= sh，接着再加以论证。

c、创设生活化情景

数学来源于生活，生活中处处有数学。把问题情境与学生的生活紧密联系起来，可让学生体验生活情境中的问题，增加学生的直接经验。如学了圆锥的体积后，请同学们想一想如何计算埃及的金字塔的体积等。这不仅有利于学生理解问题情境中的数学问题，而且有利于学生体验到生活中的数学无处不在，培养学生的观察能力和初步解决实际问题的能力。

3、营造多向的评价环境，使学生乐于猜想。

《数学课程标准》提出：评价的目的是激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。对评价结果的描述，应采用肯定、鼓励式言语，除了“真棒”、“有创意”等口头评价，还可以用学生的名字、班级命名为“××猜想”，课后“光荣榜”宣告——最有创意的猜想家等等，使其体会到成功的喜悦，继续保持浓厚的猜想欲望。再则，评价要关注学生的个性差异，保护学生的自尊心和自信心，千万不要轻易地否定，杜绝讥讽、指责，争取做到“让每个学生都能抬起头来走路”，增强猜想的动力，发挥其个性创新。最终，让猜想去“访问”每一个学生，让每一个学生去“自觉”猜想，师生共同构建数学猜想的共同体。

由此可见，猜想是发现的先兆，是培养学生发现能力的有效方式。在数学教学中，教师只要善于挖掘猜想素材、创设猜想的和谐氛围，鼓励学生进行大胆猜想，使学生养成敢于猜想，勇于探索的思维习惯，让学生学会猜想的规律和方法，使他们猜之有理；我们的学生学习数学的兴趣会更浓，思维会更活跃，动手操作能力会更强，学生的智慧火花会在课堂上经常得到碰撞。那么，“枯燥无味”的数学课堂就会变成学生学习的乐园，学生也真正成了课堂的主人。