中考数学操作设计性问题

操作与设计是数形结合思想的拓展和深化，是更高层次的数形结合，以动手为基础的手脑结合形式，是最基本的最重要的科学研究形式，有助于学生创新能力的培养和实践能力的提高，学生通过操作、实践，变被动为主动，充分发挥自己的聪明才干，因此这类考题不仅由于它符合新课程改革的理念而成为中考命题的视点，而且也是受学生欢迎的题型。

操作设计性问题常见的有：测量与计算，剪拼与画图，折叠与变换，镶嵌与设计。

一、测量与计算

测量是最基本的数学实践活动，是课堂知识向课外延伸的具体体现，走出课堂，体验数学价值，改变学习方式，是新课程改革的基本理念之一。

例1 某数学兴趣小组，利用树影测量树高，已测出树AB的影长AC为9米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角。

（1）求出树高AB

（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，

如图，试求树影的最大长度。

解：（1）在RtABC中，∠BAC=90°，∠C=30°

tanC=■

AB=AC・tanC=9×■=3■（米）

（2）以点A为圆心，以AB为半径作圆弧，当太阳光线与圆弧相切时，树影最长，点D为切点，DEAD交AC于E，在RtADE中，∠ADE=90°，∠E=30°，AE=2AD=2×3■=6■

答：树高AB为3■米，树影有最大值，最大值为6■米。

二、剪拼与画图

剪拼与画图大多联系实际，内容开放，答案不唯一，要求解题者必须进行多方位，多角度多层次探索，以展示思维的灵活性、发散性和创新性。

例2：如图，已知在ABC中，AB=AC，ADBC于D，且AD=BC=4，若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形一个四边形，你能拼出所有不同形状的四边形吗？画出所拼四边形的示意图（标出图中的直角）并分别写出所拼四边形的对角线的长（只需写出结果）。

解：经过适当拼合可以组成以下四种不同形状的四边形

（1）矩形（图1）：此时两对角线长相等，均为2■

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（2）平行四边形（图2），此时两条对角线的长分别为4和4■。

（3）平行四边形（图3），此时两条对角线长分别为2和2■。

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（4）四边形（图4）：此时两条对角线的长分别为2■和■。

三、折叠与变换

折叠通常是轴对称变换，其中折痕是对称轴。在实际解题中，恰当地运用图形的变换往往能集中条件，开阔思路，化难为易，出奇制胜。

例3：如图，将矩形纸片ABCD沿直线折叠一次（折痕与折叠后得到的图形用虚线表示），将得到的所有全等三角形（包括实线，虚线在内）用符号写出来。

解：ABD≌CDB，CBD≌DBE，DBE≌BDA ABF≌EDF

四、镶嵌与设计

用几何图形的材料铺地板、墙面，用几何图案装饰居室，建筑物以及作为各种标记，在生活中比比皆是，作为未来的建设者，了解构成镶嵌图的基本规律，图案的鉴赏和设计常识非常必要，它有利于促进学生的动手能力，审美能力和创造能力的培养。

例4：李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘，鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树，现在李大爷想把原来的鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大），又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上），若按圆形设计，利用图画出你所设计的圆形鱼塘示意图，并求出圆形鱼塘的面积；

解：如图1，SO=■πa2

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