初中数学思想方法和教学规律

摘要：初中数学思想主要有转化的思想方法、数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法和函数与方程的思想方法。培养学生的数学思想对于学生学好数学有着重要的作用。

关键词：初中数学；思想方法；教学规律

一、初中数学思想方法教学的重要性

数学是思维的学科，重在培养学生的思维能力，这是数学区别于其他学科的重要之处。在传统的数学教学中，只注重知识的传授，却忽视数学知识形成过程中的思想方法的现象非常普遍，它严重制约学生的思维发展和能力培养。随着教育改革的不断深入，越来越多的教育工作者，特别是一线的教师们充分认识到：初中数学教学，一方面要传授数学知识；另一方面，更重要的是通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想方法，形成正确的数学观和一定的数学意识。正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”。不管他们将来从事什么职业和工作，数学思想方法，作为一种解决问题的思维策略，都将随时随地有意无意地发挥作用，指导他们的工作和生活。

二、初中数学思想方法的主要内容

初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本最主要的有：转化的思想方法，数形结合的思想方法，分类讨论的思想方法，函数与方程的思想方法等。

（一）转化的思想方法

转化的思想方法就是人们将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一种相对容易解决的或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决。初中数学处处都体现出转化的思想方法。如化繁为简、化难为易，化未知为已知等，所以说转化的思想方法是解决数学问题的一种最基本的思想方法。

（二）数形结合的思想方法

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是代数式、函数、不等式、方程等表达式，“形”就是图形、图象、曲线等。数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系，以形直观地表达数，以数精确地研究形。“数无形时不直观，形无数时难入微。”数形结合是研究数学问题的重要思想方法。初中数学中，通过数轴，将数与点对应，通过直角坐标系，将函数与图象对应，用数形结合的思想方法学习了相反数的概念、绝对值的概念，有理数大小比较的法则，研究了函数的性质等，通过形象思维过渡到抽象思维，使学生更易理解和掌握所学的知识，大大降低了学生学习数学的难度。

（三）分类讨论的思想方法

分类讨论的思想方法就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法。初中数学从整体上看分为代数、几何两大类，采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现。具体来说，实数的分类，方程的分类、三角形的分类，函数的分类等，都是分类思想的具体体现。近年的中考压轴题都是动点问题，动点问题的解决都要用到分类讨论的思想，可见分类讨论的思想在初中数学中的重要地位。

（四）函数与方程的思想方法

函数思想是客观世界中事物运动变化，相互联系，相互制约的普遍规律在数学中的反映，它的本质是变量之间的对应。用变化的观点，把所研究的数量关系，用函数的形式表示出来，然后用函数的性质进行研究，使问题得以解决。如果函数的形式是用解析式的方法表示出来的，那么就可以把函数解析式看作方程，通过解方程和对方程的研究，使问题得到解决，这就是方程的思想。在初中数学教材中，函数图象的交点问题就是函数与方程思想的具体体现，并揭示了它们的区别与联系，让学生更清楚的了解和掌握了函数与方程的特点，从而增强了应用方程与函数解决实际问题的能力。

三、初中数学思想方法的教学规律

数学思想方法蕴含于数学知识之中，又相对超脱于某一个具体的数学知识之外。对于初中学生来说，这个年龄段正是由形象思维向抽象的逻辑思维过渡的阶段，虽然初步具有了简单的逻辑思维能力，但是还缺乏学习的主动性和能动性。因此，在数学教学活动中，必须注意数学思想方法的教学规律。

（一）钻研教材，将数学思想方法化隐为显，渗透于日常教学

数学教学要根据学生的实践经验，创造性的使用教材，教学要基于教材又要走出教材。这就要求教师首先在备课时，要从数学思想方法的高度深入钻研教材，数学思想方法既是数学教学设计的核心，同时又是数学教材组织的基础和起点。通过对概念、公式、定理的研究和对例题、练习的探讨，挖掘有关的数学思想方法，将它们由深层次的潜形态转变为显形态，由对它们的朦胧感受转变为明晰、理解和掌握。只有在这种前提下，才能加强针对性，有意识地引导学生领悟数学思想方法，并能应用数学思想方法解决问题。

（二）学生主动参与教学，循序渐进形成数学思想方法

数学知识的连接性很强，数学学习是在学生已有知识和经验基础上，主动积极建构知识的过程，教学中教师要激活学生已有的知识和经验，让学生自然生长出新的知识。遵循学生的学习认知规律，提高学生的学习兴趣。

概念教学中，不要简单地给出定义，而要尽可能完整地再现形成定义之前的分析、综合、比较和概括等思维过程，揭示隐藏其中的思想方法。

定理公式教学中，不要过早地给出结论。要引导学生亲自体验结论的探索、发现和推导过程，弄清每个结论的因果关系，体会其中的思想方法。

在掌握重点，突破难点的教学活动中，要反复向学生渗透数学思想方法。数学教学中的重点，往往就是需要有意识地揭示或运用数学思想方法之处；数学教材中的难点，往往与数学思想方法的更新交替、综合运用，或跳跃性大等有关。因此，在教学活动中，要适度点拨或明确归纳出所涉及到的数学思想方法。

（三）不断巩固积累，使数学思想方法在应用中内化为自觉意识

学生对数学思想方法的领悟和掌握具有一个“从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级”的认识过程。比如，对于数形结合的思想方法，初一刚开始借助数轴表示相反数，绝对值等，在学习不等式的解法时，要求用数轴找出不等式的解集或不等式组的解集，逐渐形成了借助于图形性质解决代数问题的思想方法。到初三学习函数时，通过直角坐标系将函数解析式和图象进行对应研究，都是数形结合的思想方法的具体应用。这样，同一种数学思想方法，在不同的知识阶段反复再现，不断应用，使学生不仅“学会”，而且“会学”，在思维能力上不断提高。

数学是思维的学科，重在培养学生的思维能力，故数学思想方法的教学是数学教学的重点。数学思想方法是数学知识的精髓，是解决数学问题和其它问题的金钥匙，热切希望每个学生都能拥有这把金钥匙，并能够灵活应用这把金钥匙解决时间问题，开启智慧的大门，成为祖国未来的栋梁。