探索初中数学探索规律题型新解

【摘 要】新课标中明确提出：学生要具备“探索具体问题中的数量关系和变化规律”的能力.初中数学中的探索规律问题是指发现数学对象所具有的规律性.探索规律性问题的特点是是给出一列数、一列等式、一列图形的前几个，然后通过我们观察、分析、综合、归纳、概括、推理、判断等一系列探索活动逐步确定需求的结论.解决探索规律问题，让学生经历观察、比较、归纳、猜想的过程，可以培养学生的探究创新能力，而探索规律题型一直是让学生比较头疼的一类考题，在对近几年重庆中考试题的分析和研究中，我将总结出一套针对该类型问题的解决方法。

【关键词】 二次函数；解析式求解；函数思想

一、初中阶段的几类探索规律题型

图形中的规律： 图形中的问题可以用“数形结合”的思想解决，即既可以从数字方面考虑，也可以从图形中寻找规律.如果从数字的方面不好找，那么一定可以从图形中找到规律.

【例2】观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 个图形中有 个圆.

圆，得到第 个图形圆的个数应该为

二、函数思想解决探索规律问题

刚刚列出的两种具有代表性的探索规律题型中，都是用的常规解法完成的，即需要学生通过观察，类比，归纳得出普遍规律。而事实上这对于绝大多数的学生来说，是一件比较困难的事情。因此，我在进行二次函数的知识整理过程中发现，函数思想用于解决这一类探索规律题有显著效果。下面我将重新通过新的方法，解决以上两个例题。

我们知道二次函数的解析式一般形式为： ，求解该解析式的方法是通过图像上的三个点代入解析式转化为关于a，b，c的三元一次方程组从而求得待定系数a，b，c我们试着反向思考一个问题，在平面直角坐标系中，任意三个点总能确定一个二次函数解析式，那么如果通过求解二次函数解析式，就能得到在该二次函数图像中满足该函数图像规律的所有的点的坐标。这意思想其实和我们的探索规律题不谋而合，下面我们来看第一个例题。

【例1】已知一列数2，5，10，17…，那么第10个数为 ，第n个数为

该数列给出了前四项的数字，如果用函数思想来思考。可将自变量x定义为从1开始的自然数的集合，其含义相当于每个数字对应的位置，因变量y为每一个对应位置上的数字。如果该数列具有规律那么从函数角度分析。所有的数字看作点的坐标，那么这些点一定在一条函数图像上。而对于初中阶段我们接触的函数类型中，二次函数是最大的领域范畴。所以有了这个思想，可以假定前三项看作点的坐标即为（1，2）（2，5）（3，10），将三点带入 得到：

解得： 解析式为： 即：第n个数为：

我们再来试试用该方法解决第二个问题

【例2】观察下列图形的构成规律，根据此规律，第 个图形中有 个圆.

三个坐标为（1，2）（2，5）（3，10）。我想已经能看出根本了。虽然这是明显不同的两个题型，而通过函数思想转化之后，化归为同一个问题的求解：二次函数解析式求解。除了这两个题型我们还能通过很多例题来诠释这个方法的可实施性，下面让我们再来看看近几年重庆市中考数学试题中出现的探索规律题型：

【例3】观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，第5个大三角形中白色三角形有 个

三个坐标为（1，1）（2，4）（3，13），将三点带入 得到：

解得： 解析式为 即：第n个数为：

第5个大三角形中白色三角形有49个

像这样的例题还能列举出很多，包括近几年重庆中考中出现的探索规律题型都能用该方法得到合理的解决。学生也能在这类题型中得到一种新的解法。

三、函数思想解决规律问题的基本条件

我们知道，在探索规律领域我们的题型还有很多很多，这里我就不逐一介绍。函数思想解决规律问题并不适合所有的题型。函数的定义决定了，在某个变化过程中，有两个变量x、y，每确定一个x的值就有唯一的y值与之对应。那么函数解析式以及规律才能通过求解和图像的方法诠释出来。而对于在规律题型中，具有三个或者三个以上的变量时，函数思想解决问题的方法就有一定的局限性。

所以该方法并不是万能的。因此在使用该方法的时候我们应该去保证使用的基本条件：两个变量。对于具备一次函数关系的规律题是否不能用函数思想呢？结果是仍然可用，当二次函数解析式中二次项系数求解为0的时候，也即是一次函数关系了。

无论是哪一种解法，它都体现了数学思想。规律探索试题一般是根据已知条件或所提供的若干个特例，通过观察、类比、归纳，提示和发现题目所蕴含的本质规律与特征的一类探索性问题。规律探究题作为一种重要的研究问题的方法和探索发现新知识的重要手段，非常有利于学生创造性思维能力的培养与训练，它不仅给中考试题的形式和内容注入了新的活力，而且给当前的课堂学习带来了重大影响，这种试题一般是在特定的背景、情境或某些条件下（可以是函数关系式、有规律的数或式、特定的生活情景、某种特征的图形、图案或图表），认真分析，仔细观察，提取相关的数据、信息，进行适当的分析、综合归纳，作出大胆猜想，得出结论，进而加以验证或解决问题的数学探索题。而用二次函数思想解决问题的基本思路是：转型三点坐标，求解二次函数解析式，得到固定规律，从而解决任意位置对应的对象。

作者简介：

张懿（1982-5），女，重庆人，重庆市求精中学校数学老师，大学本科。研究方向：现代中学生

心理健康的重要性研究。