超声空化气泡运动方程的理论推导

【前言】超声空化气泡运动方程的理论推导由文秘帮小编整理而成，但愿对你的学习工作带来帮助。0引言 随着现代科学技术及工业化的发展，超声已在众多领域得到了广泛的应用。在超声作为一种能量来源的应用中，其主要机理便是超声空化现象。超声空化是指在强超声波的作用下，液体中的微小气泡核在声的稀疏相和压缩相交替作用的过程中，其体积经历振荡生长而最终高速...

摘要：文章在考虑了液体表面张力、液体粘滞性和辐射阻尼等条件下推导出单一空化气泡的运动方程，为用数值方法进一步研究空化气泡的运动过程提供了理论基础。

Abstract: This essay deduced single cavitation bubble dynamic equation under the consideration of liquid surface tension, viscosity and radiative resistance, and provided an academic base for the research of cavitation bubble dynamics with numerical simulations.

关键词：超声空化；空化气泡；气泡运动

Key words: ultrasonic cavitation；cavitation bubble；bubble dynamics

中图分类号：TQ018 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2010）34-0038-02

0引言

随着现代科学技术及工业化的发展，超声已在众多领域得到了广泛的应用。在超声作为一种能量来源的应用中，其主要机理便是超声空化现象。超声空化是指在强超声波的作用下，液体中的微小气泡核在声的稀疏相和压缩相交替作用的过程中，其体积经历振荡生长而最终高速崩溃的过程。在空化气泡崩溃的过程中，会瞬间在极有限的体积内产生很大的温度梯度和压力梯度，从而引发众多的物理、化学和生物等效应，如产生光脉冲辐射，腐蚀金属表面，加快化学反应速率，改变生物组织结构等。超声空化是大量空化气泡的动力学过程，研究单一空化气泡的动力学过程不仅是研究多泡空化的起点，而且是研究整个超声空化现象的基础。

1理论推导

1.1 空化气泡运动方程设在无限大不可压缩液体中有一初始半径为R0的空化气泡，泡内气体为理想气体，空化气泡内外的初始压力Pin和Pout分别为：Pin=Pg0+PV，Pout=P0+

其中，Pg0为泡内的气体压力，PV为泡内蒸气压，P0为液体静压力，为空化气泡的表面张力。

当气泡在流体中保持平衡时，其泡内外的压力相等，即：

Pg0+PV=P0+

因此Pg0=P0+-PV（1）

当给液体中加一扰动声场PA时，设PA在初始时刻为正压力，则气泡的半径由R0减小为R，泡内气体压力由Pg0变为Pg，如果认为气泡的运动过程为等温过程，由理想气体的等温状态方程可得：

Pg=Pg0（2）

此时，结合公式（1）、（2），泡内外新的压力P′in和P′out分别为：

P′in=Pg+PV=Pgo+PV=P0+-PV+PV（3）

P′out=PA+P0+（4）

液体移向空化气泡收缩空间所获得的动能为：

EK=mv2=ρ4πr2dr（5）

由于假设液体不可压缩，则空化气泡收缩的体积就等于液体填充的体积，即：4πR2dR=4πr2dr

则有：R2dR=r2dr

上式两边除以dt并整理得：

=（6）

将（6）代入（5）得：

EK=2πρr2dr=2πρR4dr

=2πρR3（7）

空化气泡所受到的收缩压力P′out克服膨胀压力P′in所做的功等于液体获得的动能，即：

-（P′out-P′in）4πR2dR=2πρR3

两边对R微分得：

（P′in-P′out）4πR2dR=2πρ3RdR+2RdR

两边除以2πRdR，整理得：R+=（P′in-P′out）

将式（3），（4）代入上式，如果不考虑气泡内部的蒸气压，就得到等温状态下的空化气泡运动方程：

R+=P0+-PA-P0-（8）

如果认为气泡运动过程是绝热的，则绝热状态下气泡的运动方程为：

R+=P0+-PA-P0-（9）

式中γ为气体的比热比，γ值取决于气体的种类与状态。

比公式（8）和（9）更为严格的表达式为：

R+=P0+-PA-P0-

（10）

式中：n为反映过程热力学状态的多方指数，其数值范围为1?燮n?燮γ； 对于等温过程，n=1，即为公式（8）；对绝热过程，n=γ即为公式（9）；介于两者之间的状态，取1

若进一步考虑气泡运动过程中的能量粘滞损耗，以及气泡振动时向液体辐射声波而存在的辐射阻尼，则公式（10）变为：

R+=P0+-PA-P0-

-+P0+-PA（11）

式中μ为液体的粘滞系数，为粘滞损耗项，在不考虑蒸气压的情况下（PV=0时）辐射阻尼修正项为：

（P′in-PA）=P0+-PA

1.2 空化气泡共振频率设声场激励波形为PA=Pasin（ωat），若声压Pa

式中ωr为空化气泡的共振频率。

当Pa

ω=3γP0+-

则fr=P0+-（12）

2结论

本文研究了无限大不可压缩液体中初始半径为R0的单一空化气泡，泡内气体为理想气体，在考虑了液体表面张力、液体粘滞性和辐射阻尼等条件下推导出单一空化气泡的运动方程和共振频率，这些理论公式为进一步用数值方法研究空化气泡的运动过程提供了理论基础。

参考文献：

[1]冯若.超声手册[M].南京：南京大学出版社，2001.

[2]Rayleigh J W. On the pressure developed in a liquid during the collapse of a spherical cavity[J]. Philos Mag1917,34;94-98.

[3]李太宝.计算声学――声场的方程和计算方法[M].北京：科学出版社，2005.

[4]王文杰，陈伟中，姜李安，魏荣爵.自相似声压驱动下气泡的振动[J].声学学报，2005，30（1），31-36.