数学教学中合情推理能力培养之我见

〔摘 要〕 新一轮数学课程改革把培养学生的创造力作为主要目标，但实际教学中并没有很好地体现出合情推理应有的地位和作用，文章概括与提炼了在高中教学中开展合情推理教学的方法和建议，从教师的教育观念、教学方法、学生的学习方式等方面叙述了高中学生合情推理能力的培养。

〔关键词〕合情推理 探索 培养

随着新课改的推进和新课程理念的渗透，越来越多的数学老师认识到了合情推理在数学教学中的地位与作用，从数学课程标准的制定到数学教材的编写，甚至近几年的高考试题，都体现出了合情推理的重要性。然而在实际教学中，很多老师缺乏该方面的教学模式的构建与教学方法的指导，没有很好的体现出合情推理应有的地位和作用。如何在数学教学中提高学生合情推理能力，并使之得以有效培养和广泛的开展与实施呢？下面结合平时的教学实践谈谈自己的一点看法和体会。

一、转变教师的教育观念，变革学生的学习方式

新一轮数学课程改革把培养学生的创造力作为主要目标，多年的教学改革，也一直在强调尊重学生主体地位，发挥学生的主体作用，但由于教师的教学理念仍停留在“传道授业”这一传统的立场上，所以在教学行为上往往“穿新鞋，走老路”，影响或限制了学生的主动性。在具体教学中，教师应由“传授者”变为“促进者”，积极观察、认真引导，捕捉最佳的契机推波助澜，激发并保持学生主动探究的积极性。由重“传授”向重“发展”转变、重教师“教”向重学生“学”转变，以“学”定教而非以“教”定学。同时根据不同的教学内容和要求，根据学生思维发展水平，通过自主，探究、合作等学习方式将传统的推理演绎教学提高到一个更加合理更加科学的层次，以达到培养学生发现、探究的习惯与态度，掌握获取知识方法的目的。教师教学模式与学生学习方式的改变，有助于改变学生过去那种消极、被动接受知识的状态，把学生培养成科学的发现者、研究者和探索者，能更有效的培养学生的创新精神和创造能力。

二、挖掘教材，在数学概念、数学结论的教学中，引入猜想，揭示数学思维过程，寻找有利于培养合情推理能力的生长点

合情推理主要包括归纳推理、类比推理、统计推理.也包括一些一般的方法如：特殊化与一般化、观察、实验、猜想、联想、直觉等形式. 合情推理广泛地存在高中新教材的各个章节内容中，因此，教材成为发展学生合情推理能力的重要载体。我们发现数学教学过程中不仅存在着教师和学生两者的思维活动，或隐或现存在着教材作者或数学家的思维活动。数学概念的实际学习中，需要理解数学概念的名称、定义、例子和属性，采取归纳，类比，联想.直觉想象等合情推理的方法，让学生经历从典型，丰富的具体事例中概括概念的本质的活动，而不是给出概念定义、举例说明，练习巩固。这样既符合学生学习概念时由具体到抽象的认识规律，掌握形式的数学概念背后的事实，则更容易让学生发现概念的本质属性，理解概念的内涵，把概念纳入到已有的认知结构中。教师要揭示数学思维过程，一定程度上来源于模拟数学家的探索过程，而这种过程往往自猜想开始.“然而，数学的创造过程与其他知识的创造过程是一样的.在证明一个数学定理之前，得先猜测这个定理的内容，在完全作出详细证明之前，得先猜测证明的思路，把观察到的结果加以综合然后加以类比.你得一次又一次地进行尝试”（波利亚），因此在某些数学结论的教学中，可引导学生模拟数学家的思维过程，大胆地猜想，然后深人细致地分析从而导出新概念、得到新结论. 例如，必修1第二章《基本初等函数（I）》2.1.2指数函数及其性质在函数的教学过程中，主要体现培养学生观察、试验、分析、综合、抽象、概括、类比、归纳、猜想、证明的能力。把教学过程设计成让学生再发现、再创造的过程，让学生在教师的引导下，由“形”到“数”、由特殊到一般，经历一个画图、观察、分析、综合、猜想、归纳、概括的过程，使学生亲身投入到发现和创造过程当中，从而培养学生的合情推理能力。总之，让学生参与到知识的发生、发现过程中去，体验到发明创造的思维情景、方法及乐趣，才有利于学生的创新活动。

三、注意合情推理能力的培养的连贯性和层次性

合情推理作为一种方法，要在平时结合具体内容不断地进行渗透，学生才能逐渐地具备这种意识，掌握这种方法。因此，教师要把进行合情推理教学当作一项长期的任务。数学思想方法属于逻辑思维的范畴，学生对它的掌握和领会具有一个“从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级”的认知过程。在教学中，只有反复渗透，才能螺旋上升。因此，从高一开始，教师就要有意识地结合具体内容培养学生的合情推理能力，使学生感受“观察、实验一归纳、猜想一验证结论”的合情推理方法。在高一、高二阶段，根据教材特点，在传授新知识时，有意识地引导学生，通过类比与归纳得出新的知识，逐步学会合情推理的方法。到高三，在进行知识复习时，经常对相关的知识进行归纳类比，培养学生对相关知识进行归纳类比的习惯，在解题教学中通过归纳类比，引导学生推广数学命题，或通过归纳类比，探求解题途径，深化对知识的理解，对数学思想方法的掌握进行合情推理教学，以拓展学生的数学能力，提高学生的发现问题、分析问题和解决问题的能力，提高学生的实践能力和创新精神。

不同数学学习水平学生的合情推理能力培养也应由学生各人已有的认知结构的差别，能力的不同，定制学习的要求和方式。合情推理能力作为一种基本的数学能力，对于多样化的信息社会，给每位学生的学习赋予个性化的特征，根据自己的体验来建构各自的知识，得到不同的理解，这一点尤为重要。在实际的数学合情推理过程中，我们需要根据这种差异，尽力让各类学习水平的学生合情推理能力水

平与层次得到进一步发展与提高。教师在备课时，应建立多重教学目标，采用发展性评价方式，对不同水平的学生，只要相对与原有基础上有所提高，都给予肯定和鼓励。

总之， 在以新课程数学教学内容为基础的合情推理教学中，让合情推理走进数学课堂，必然会为学生知识的获取、智力的开发、学生的学习兴趣、优良的思维品质的开发提供更为广阔的空间。