数学课的主要讲解方式

讲解技能的分类可根据不同的标准划分，如根据讲解内容可分为数学概念讲解、数学原理讲解、数学思想方法讲解、数学技能讲解等。这里，我根据课堂教学实际情况提出四种常见的讲解类型：解释式讲解、描述式讲解、原理中心式讲解和问题中心式讲解。下面着重谈谈解释式讲解和描述式讲解的概念和要点。

一、解释式讲解

解释式讲解就是对较简单的知识进行解释和说明，从而使学生感知、理解、掌握知识内容。具体可分为：１.意义解释式；２.结构、程序说明；３.翻译性解释；４.附加说明。

如对“单项式和多项式的概念”的讲解就是意义解释式，而“勾股定理的性质和应用”就是结构和程序上的解释说明。对于较复杂的内容，单用解释式很难收到好的效果，这时就需要其它讲解方法的配合。

下面是翻译性解释的一个案例：旋转定义的导入。

（教师和学生约定将身体下面看做一个平面，学生按教师的口令将自己的手臂在身体所在的平面旋转。）

师：听口令做动作。

口令１：旋转！（学生开始旋转，却不知道旋转方向，旋转角度以及旋转中心，有的同学是以肩为旋转中心，有的同学是以肘为旋转中心，旋转的方向、角度各异。）

口令２：以肩为中心旋转！（这次统一了旋转中心，但有些同学还是感觉口令不名够明确，并对老师的口令产生了异议，认为老师的口令有问题。教师在这一过程中制造了认知冲突，引发了学生的强烈兴趣和思考的积极性。）

师：那你们说应该如何下口令呢？（学生争先恐后地说出自己的想法，其他同学提出补充，一边补充一边用手臂比划，很快达成共识：想明确表达旋转，必须说清楚三件事，即旋转中心、旋转方向和旋转角度。经教师和学生共同斟酌语言后，得出旋转的定义：将一个图形绕某一点按某个方向旋转一定的角度，这一过程叫做旋转。）

评析：在日常工作，很多老师在引出实际生活中的一些旋转现象之后便直接给出旋转的定义，然后一一解释什么是旋转的中心、旋转方向和旋转角度。学生当堂记得很好，似乎也理解了，可是遗忘得也快。本案例中的解释方法既能让学生透彻理解，又让学生印象深刻。所以老师在运用解释式讲解方法时，可以适当用语言讲解，也可以用其他的合理解释讲解方式。

二、描述式讲解

描述式讲解即对数学命题的产生和发现过程进行描述，使学生对描述的过程有一个完整的认识和了解。又可分为：（1）结构要素性描述：提示事物结构层次关系和要素间的关系。在描述时应突出重点，抓住关键，注意运用生动、形象的比喻和类比方法。（2）顺序性描述：按事物发生、发展变化的先后顺序进行描述。此种描述要注意事物发展的阶段性，注意抓住事物发展的关节点，而不是无重点、无要点、流水帐似的叙述。

如：二元一次方程定义的导入。

师（实例导入）：我们知道足球比赛胜一场得３分，平一场得１分，负一场得０分。在某场比赛中，我们班共赛了９场，但只负了２场，共得了１７分。你能算出我们这次比赛胜了几场吗？你有几种算法？

（学生在这一过程中可能会采用算术算法，也可能采用列一元一次方程的方法来解决。教师可以用学生列出来的一元一次方程来带领学生回顾有关一元一次方程中“元”“次”等相关概念。一定会有学生列出二元一次方程组：x+y=7 3x+y=17.

师：我们来观察以上两个方程：它们还是一元一次方程吗？如果让你给这两个方程起个名字，你叫它什么?（学生回答：二元一次方程。）为什么？

生１：因为有两个未知数，并且未知数的次数是一次。（学生这样表达并不准确，但这是学生很容易犯的一个错误。）

师：说得很好。你是怎样想到这一概念的？

生１：类比一元一次方程的概念。

师：他有非常好的数学思维，能够运用数学中非常有用的方法——类比法来思考和研究问题。但是，类比毕竟不是完全相同，也有一些特殊情况需要考虑。大家观察这个方程： 。它就不是二元一次方程。你能说明它为什么不是吗？

生２：因为它是二次方程！

师：说得好，结合以上的分析，我们一起来总结下满足什么条件的方程才是二元一次方程。

生３：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数是１……（另一名学生在下面大声说：“整式方程！”）

师：说得非常好，补充得也非常妙！我们一起来重新把二元一次方程的定义整理一下......

评析：很显然，这是结构要素性描述。教师在描述二元一次方程的定义时，抓住“二元”“一次”这两个重点要素，并通过反例突破了“含有未知数的项的次数”这一难点。教师先采用数学模型让学生对二元一次方程有了一个感性认识，然后探讨、归纳并规范语言，最后归纳出二元一次方程的定义。

描述式讲解可以由教师描述，也可以在教师的引导下由学生总结、描述。在这一过程中，教师不要回避学生会出现的错误，因为错误往往是引发深入思考、突破难点的有利契机，学生在思考的过程中对概念中的易错点印象更深刻。