从学生的角度看数学课

看一节数学课是否有效、精彩，看什么？不是看课堂中的教师演绎得如何，而是看课堂中的学生表现得如何。多次听黄娇艳老师执教《确定位置》这一课，每次的感觉都是那么的激动，让我感触最深的是课堂上学生的思维竟然如此活跃，很多知识点甚至不用老师讲老师教，学生就能互相启发、相互碰撞出来。这样的课有什么奥秘呢？让我们带着这个问题再次走进黄老师的课堂，一起去观察孩子们的表现，去探寻数学课堂中，是什么让学生的思维如此活跃。

一、教师的放手让学生有了创造的机会

【课堂回放1】

师：经过海事巡逻飞机的勘测，发现事发地的位置在这儿。如果我们以中国护卫舰为观测点的话，你能用一句话说一说事发地的位置吗？

生1：事发地在中国护卫舰的东北方向。

生2：东北方向是个很大的区域，我们不能精确地确定事发地到底在哪里。

师：光说一个东北方向，不能准确地确定事发地的位置，那么要精确地描述这个位置，需要说清什么呢？小组里交流一下，可以借助探究纸量量算算。

小组合作画图、量角、标数据。

邀请两位学生代表上台解释他们小组的想法。

汇报1：我们组是这样想的，我们首先把事发地和中国护卫舰两个点连起来，量出长度是3厘米，根据比例尺知道他们的距离是3000千米，然后我们还量出了这条线和正北方向这条线之间的夹角是30度。

汇报2：我们组的想法和刚才那组的基本相同，我们也是先连线再量角度和距离，只是我们量出的是这条线和正东方向的夹角是60度，是从正东向北偏60度。

师：这两组同学的操作有相同也有不同，谁来比较一下？

生3：他们量出距离的方法是一样的，只是角度不同，第一组量出的是正北偏东30度，而第二组量出的是正东偏北60度。

师电脑演示帮助学生理解：30度是与正北的夹角，60度是与正东的夹角。

【听课随想】

妙！这里三个学生的回答有个性、有比较，又有沟通和联系，学生的回答基本提炼出了要精确确定位置的要素――“方向”和“距离”，对于“方向”也深刻地体会到了会有两种不同的描述方法。

这里，学生首先用原有知识说明事发地的位置“事发地在中国护卫舰的东北方向”；然后猜测“护卫舰的船只能很快找到事发地的位置吗”，从而引发冲突“为什么根据这样的描述去找没有立刻找到”。学生直观认识到：东北方向是一个很大的区域，用它来描述一个点不精确。那还需要说清什么？这是个关键问题。是教师带领学生去发现还是让学生去自主探索？显然，黄老师采用的是后者，课上学生以小组为单位，画图、测量、讨论、交流……虽然只有短短的几分钟，学生全身心投入，思维高度集中，创造力充分发挥，个性完全张扬。

学习与发展是一种个体活动，它们是永远不能被“教”给某个人。数学课中教师过多的引导反而会束缚学生的思维。学生的潜力是无可限量的，只有教师留给学生充分的空间和时间，学生的思维才能如驰骋在草原上的野马一样自由，只要能给予他们足够的时间，他们一定能带给你惊喜。正如李吉林老师说：“有人说，某老师把学生教‘活’了，某老师把学生教‘呆’了，实际上这个‘活’与‘呆’，与教师为学生提供的思维空间的‘宽’与‘窄’是密切相关的。这就像雏鹰飞翔，也许眼下飞得不那么高，但是飞翔的空间却是广阔无垠的蓝天，于是就有了长大后的雄鹰翱翔天际的坚硬的翅膀。”

二、适时的反思让学生有了理解的提升

【课堂回放2】

在师生共同总结出精确确定位置的要素“方向（角度）、距离”后，教师这样反问，以引发学生的反思。

师：同学们，方向（角度）和距离都很重要对吗，（配合手势）如果只有方向，确定的是什么？如果知道了方向（角度），确定的又是什么？

学生稍作思考和讨论，有一位女生自信地站起来说：如果只是知道方向，那确定的是一个区域就是一个面；如果再确定角度，那就知道了物体所在的一条线；只有确定了方向（角度）和距离，才能确定物体的位置，也就是一个点。

师：同学们能理解她所说的“面、线、点”吗？结合图来想想有道理吗……

教师稍后对齐“方向（角度）、距离”板书：

方向（角度）、距离

面、 线、 点

【听课随想】

这是个聪明的女孩，这是一个有价值的回答，是师生适时的反思，才有了这样的精彩！

对于平面空间中一个点的位置确定，虽没有在三维空间中那么复杂，但它所涉及的因素也很多：观测点、方向（角度）、距离。通过以前的学习，学生对于位置关系的描述，只有区域之分（东北、西北、东南、西南四大区域），位置关系不很精确。通过本节课的学习，要让学生在头脑中留下的不仅是区域，而且要能在这样一个区域中准确地确定这个点。在前面的一个环节中，学生通过画、量、议、练，已经体会到怎样才能精确地确定一个点的位置，学生形成的空间观念是“直观的、形象的、整体的”。通过两个例子，学生概括出了精确确定位置的要素是“方向（角度）、距离”。 这时老师的追问，引领着学生进行反思并将学生的思维进一步引向理性的思考。他们不但体会到这几个要素的重要性，而且又概括出“面”“线”“点”，确定物体的位置先要找到所在的区域，也就是一个“面”，然后找到一条“线”，最后才能确定那个“点”。这里的“具体―半抽象―抽象”，才真正完成了空间观念的形成，这是本节课教学的本质。

从小学生的心理特点来看，小学生思维正处于由形象到抽象、由具体到逻辑思维发展的重要阶段，尤其是小学中、高年级学生能够初步用批判的、审慎的目光去看待周围的事物。他们的思辨能力逐步增强，初步具备了培养反思能力的基础，因而培养他们的反思能力，养成反思的习惯是非常重要的。反思是一种积极的思维活动，是方法提炼的灵魂，是思想形成的雏形，是形成数学思想的有力支撑。每个人都是在不断反思中成长起来的。

三、合理的变式让学生有了思维的深入

让我们来看巩固练习部分的几个课堂片段，整个巩固练习就是串联在绿叶岛探险之中。

【课堂片段1】

在描述白云塔的位置时，需要测量角度，学生尝试练习后，教师邀请学生上台演示用量角器测量角度的方法后，教师有意让学生说说测量的方法。学生说道：“量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线和南北线重合。”

【课堂片段2】

骆驼峰的位置是在南偏西30度方向9千米处。但图中给出的是另一个60度的角。在这里学生一定会有两个答案：30度？60度？到底是多少呢，引发学生辩解。

【课堂片段3】

在寻找神秘山洞时，教师要求学生根据描述“山洞在营地的北偏西40°方向9千米处”，对1号、2号、3号这三个可疑点进行快速判断，然后指名分析判断的根据，最后让学生拿出量角器验证。

【听课随想】

确定位置的几个要素中关于角度的确定，对于孩子来说是最难的，判断时到底以哪个方向作为起始边，南北线？东西线？在黄老师的课上，我们看到：一方面，黄老师是通过对北偏东、北偏西、南偏东、南偏西等四个方位词的理解，突出以南北为基准；另一方面，黄老师通过练习中一系列的反例、变式来帮助突破这个难点。如探险情境中骆驼峰的图示出现的是西南区域中的一个点与正西方向之间的夹角60°，让学生描述这个点的位置，结果很多学生都得出了“南偏西60°”的答案，最后通过交流、争论，学生明确“南偏西”应该以南北线为基准，也就是以正南线为起始边的角才是我们所要描述的角度。再如以白云塔的位置描述山洞的位置都是通过自己的操作，进一步认识到看角度的时候应该以南北为基准。

任何知识的学习都不是一蹴而就的，数学学习尤其如此，新知教学后进行巩固练习是我们课堂教学中的一项重要的活动。它的目的既是帮助学生进一步掌握知识、形成技能，同时是为了提高学生的思维能力，所以练习环节的设计尤为重要，练习中的变式就承担着它伟大的使命。著名数学教育家波利亚曾形象地指出：“好问题同长蘑菇相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。”正确使用变式可以确保学生参与教学活动的持续的热情，有利于培养学生思维的广阔性、深刻性、创造性。数学名师张兴华曾说：“灵活运用变式教学，有利于学生对基本知识、理论、方法的理解和掌握，也有利于学生发散思维的培养和创新意识的提高。”

我们数学教学研究的出发点就是让学生聪明起来，让儿童的思维活跃起来。所以，我们看数学课的成功与否，要从学生的角度出发，关注儿童学得怎样。