高考数学备考策略

高考的结果一方面反映出每个考生分数的高低，另一方面在分数的背后实际上也在一定程度上体现了一个考生的综合素质。数学科有特殊性，它有三大作用，其一是通过学好数学科，带动其他的学习；其二是数学是一门积累性的课程，学好了数学可以节约时间学习其他课程；其三数学科可以拉开差距。因此，要认真学好数学课程。要求：

做好“两个过渡”，即由单个知识点向章知识节点过渡，由章节知识向整个中学数学知识过渡。做好“两个到位”，即老师将重点知识讲到位，还要求学生练习到位。学生的数学成绩主要在老师的指导下，通过练习才能逐步提高，光靠听老师讲是无法把数学学得很好。

高考除了要考查学生的基础知识和常用的数学思想方法外，还要考查学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力和综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力以及创新意识，注重在知识的交汇处设计试题，这就要求高三数学老师不但认真研究考试说明和教材外，还要求深入钻研历年来（特别是近几年来）的高考试题，这样才能有利于高三数学教学。要加强以下六类试题的强化训练：

关于函数与导数：

函数是高中数学内容的重中之重，函数是高考中数学考查的核心，而函数的性质是考查的热点，用导数研究函数的性质比用初等方法研究要方便得多。因此，是高考命题的一个重点，既可能出小题，也可能出大题，既可能单独命题，也可能作为解题工具或大题的一部分出现在综合命题之中，函数的性质及应用，以及与其他知识的交汇作为高考考查的重点，而与导数等高等数学的结合部分，将成为新的热点。

关于数列：

数列作为中学数学的重要内容，在高考中占有特殊地位。纵观近几年高考数学题，每年除了客观性试题考察“三基”外，都有一道综合性的解答题，并且常作为压轴题，考查学生分析问题和解答问题的能力。这种综合题常将数列与函数、方程、不等式、三角、解析几何等知识融为一体，涉及知识面广、综合性强，除了要有扎实的“三基”知识，还有一定的解题方法及技巧方能奏效。

关于平面向量与三角：

三角函数是高考的重点内容，高考对三角函数的考查主要是以下四个方面，其一是三角函数的图象和性质；其二是三角函数的恒等变形；其三是三角函数的最值问题；其四是三角形中的三角函数问题。而三角函数的图象和性质是高考的热点之一，重点考查已知图象求解析式，三角函数的图象变换及对称问题，利用图象解应用题等，各种题型都有，属中档题，而三角函数性质的考查常常为求定义域、值域、周期或判定周期，求最值并写出取最值时x的值等。数形结合思想方法在本节中也有体现，但多为容易题，三角函数的奇偶性和单调性，尤其是求三角函数的单调区间及比较大小等类型试题在近几年高考试题中频繁出现。

平面向量是中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介，并且平面向量的引入大大拓宽了解题的思路和方法，使它在研究其他许多问题时获得了广泛的应用。因此平面向量的考查主要是向量的概念和性质、向量的有关运算、向量的坐标运算及平移、线段的定比分点和向量的应用等。常以选择题、填空题的形式考查向量的基本知识与基本方法，以解答题考查向量与函数、三角函数、导数、方程、不等式、解析几何等知识的交叉与渗透。

关于立体几何：

立体几何是高考的重要内容，综观近几年高考试题可知立体几何高考命题形式比较稳定、难易适中，一般保持着两小一大，重点考查以下三个方面。其一是空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，这部分内容是立体几何的理论基础，尤其是平行、垂直关系的判定和论证是历年高考的重点和热点。高考试题中考查直线与平面的位置关系，多数是选择题，最近又以多项填空题的形式出现，但难度不大，在解答题中常在第一步中出现，一般以多面体为载体，重点考查直线与平面平行或垂直的位置关系；其二是空间的角和距离，这是最基本的两个几何量，空间图形中各元素间的位置关系都可以用这两个几何量来定量的描述，所以角度和距离是立体几何的基础和核心。其三是多面体和球的面积和体积问题是每年都要考查的一类问题；多面体中平行于底面的截面面积或其他截面面积也是高考中经常考查的一类问题，而利用割、补的技巧处理几何图形，利用等积变换求体积或求点到平面的距离也是高考中经常考查的有关体积问题，这类问题多在高考的选择题、填空题、解答题中某一小题出现。在解答立体几何的过程中要注意以下四点：第一是从解答题来看，遵循先证明后计算的原则，即融推理于计算之中，亦即为“作图――证明――计算”，突出模型法、平移法等数学思想方法，常常为一题两法，即几何法与向量法，更注重向量法的运用；第二是注重考查转化与化归的数学思想方法。即立体几何问题平面化，面面问题线面化，线面问题线线化，几何问题代数化；第三是注意空间向量的运用，要充分运用空间两向量的夹角、数量积及其几何意义解决空间图形中的平行、垂直、角度和距离等问题，要特别灵活掌握平面法向量的求法及其运用；第四是注意掌握立体几何与排列组合、概率、函数、方程、不等式、解析几何等知识的交叉与渗透，不断提高综合运用数学知识和数学思想方法解决数学中的综合问题。

关于排列组合、二项式定理、概率与统计：

排列与组合、二项式定理、概率与统计这部分内容，从近几年高考来看，一般是两小一大，这些试题的特点是紧密联系生产和生活实际。排列组合的考查主要是两个方面，其一是灵活运用分类计数和分步计数的实际应用题，常以填空题形式出现；其二是直接应用排列组合知识解决数学，人或物的排列，选代表或选样品，集合的子集个数和几何中的计数等问题，常以选择题形式出现，二项式定理每年一道，主要是考查二项式定理的展开式，通项分式的灵活运用和二项式系数的性质，通常是利用“若两个多项式恒等，则对应项式系数分别相等”和赋值法。概率的考查主要是计算：随机事件的概率，等可能性事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率，n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。统计这部分内容，由于文、理科高考要求不同，高考所考查的重点也不同。文科重点考查抽样方法的应用，理科重点考查离散型随机变量的分布列及其期望和方差的应用，多以解答题的形式出现，总的来说，高考对排列组合、二项式定理、概率统计这部分知识的考查属于中、低档试题，但我们要注意，概率统计的试题在逐年增加难度，逐步将概率统计知识与函数、方程、数列、几何等知识进行交叉和渗透，体现了“以能力立意”和“在知识的交汇点设计试题”的命题思想。

关于解析几何：

平面解析几何一直是高考重点考查内容，每年高考中一般有三道客观题和一道主观题，三道客观题多为中、低档难度的题目，主要考查学生的基础知识、基本方法和基本的技能技巧，解答题的难度一般较大，综合性较强，还经常作为把关题和压轴题来综合考查学生的数形结合、等价转换、分类讨论、探究猜想等诸方面的能力，笔者通过对近几年高考试题的深入研究发现解析几何的命题既全面考查直线的方程、位置关系、线性规划以及圆锥曲线的定义与性质等基本知识，又以向量为背景突出考查直线和圆锥曲线的位置关系。