数学变式教学与反思

【摘要】数学素质教育的核心是培养学生解决问题的能力，而解决问题是数学核心的思维活动，教师教学后的反思，在于不断总结、积累教育教学经验，构建高效课堂。学生在变式教学活动中，通过问题的解决和反思，能不断丰富解决问题的方法和策略，从而提高解题的效率，促进数学素质的提升。

【关键词】变式教学；数学素质教育；高效课堂

新课程的教学理念要求实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式以及教学过程中师生互动方式的变革，让学生获得自主学习的能力、与人合作的能力、信息收集与处理能力。通过我的教学实践发现，变式教学是实现这一目标的有效方法之一。

变式教学就是教师有目的、有计划地对命题进行合理转化，使学生掌握数学的本质特征，即教师可不断更换命题的非本质特征、变换问题的题设和结论、转化问题的内容和形式，保留问题的本质特征的一种教学方式。结合我的教学实践，谈几点体会：

1 数学概念、定理的教学离不开变式

数学概念、定理的教学是数学教学中的重点之一，学生对数学概念和定理理解的深度如何，关系到数学学习的成败。教师通过改变概念中的题设或结论，让学生辨析，可以加深对数学概念和定理的理解，形成正确、完整的数学概念定理体系，对学生学好数学，提高课堂效率十分重要。例如：在最简二次根式时，引出概念后，教师可给出如下式子让学生辨析：0.5、8、a-1、a+4是最简二次根式吗？通过师生互动，使学生深入理解最简二次根式两个条件的含义。

2 交换题设和结论，掌握数学问题的本质特征

例1：如图1：ABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE=CF，连结EF交BC于D，求证：ED=DF

证明：作EM∥AC交BC于M，∠ACB=∠EMB ∠MED=∠F

AB=AC ∠ACB=∠B

∠EMB=∠B BE=ME

又BE=CF ME=CF在DEM和DFC中，∠MED=∠F MDE=∠FDC ME=CF DEM≌DFC ED=DF

提问：此题还有其他添加辅助线的方法吗？师生探讨后，再给出如下变式题：

变式1：如图1，ABC中，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，BE=CF，连结EF交BC于D，且ED=DF，试判断ABC的形状。

变式2：如图1，ABC中，AB=AC ，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，连结EF交BC于D，且ED=DF，求证：BE=CF

变式3：如图1，ABC中，AB=AC ，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，连结EF交BC于D，且BE=nCF，则线段ED、DF的长度有何关系？

变式1、变式2由学生独立或合作方式完成，通过变式探究发现， AB=AC、BE=CF、ED=DF三个条件中，具备其中的两个条件，可以推出第三个条件。这就是该图形的本质特征，通过这样的变式教学可以起到一解多题、事半功倍的作用。变式3的结论是开放的，需要探索线段ED、DF的长度关系，更激发学生的探求欲望。

3 改变题设和结论，掌握数学知识间的内在联系

例2：如图2，ABC中，AB=AC ，BMAC于M，P是BC上任意一点，PEAC于E，PFAB于F，求证：BM=PE+PF

解：连结AP， SABC=12AC・BM=12AC・PE+12AB・PF，

AB=AC， BM=PE+PF

变式1：若将条件“P是BC上任意一点”改为“P是BC延长线上任意一点”，其他条件不变，如图3，PE、PF、BM又有何关系？

变式2：如图4，若将条件改为“梯形BCDN中，EB=DC ，BMDC于M，P是BC上任意一点，PEDC于E，PFNB于F，结论BM=PE+PF还成立吗？

变式1与例2只改变了P点的位置，其他条件都未变，学生采用例2的解法，得出结论：PE-PF=BM。变式2与例2比较，看来条件改变较多，但分别延长BN、CD相交于点A，结果与例2完全一样。通过变式，使学生认识到“等腰梯形通过延长两腰转化为等腰三角形”。问题的合理转化可使问题的解决更加简洁有效，也是学习和研究中常用的手段之一。

4 深入研究教材例习题，适当变式，拓展学生的思维，培养学生知识的迁移能力

例3：如图5，O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长。（人教实验教材九年级上P86例2）

学生在解答例2 后教师提问：你能求出CD的长吗？ （2008年绵阳中考23题）

此题有多种解法，通过师生合作探索一题多解，提高学生综合运用知识的能力，培养学生合作学习的能力，收到丰富解题经验、拓展思维的效果。下面仅介绍其中的三种解法：

解法一：如图6，作ADCD于M，在RtAMC中，AC=6cm，∠ACM=45°，AM=CM=32，在RtAMD中，AD=52，DM=42，CD=CD+DM=72。

解法二：如图7，作DECB于E，DFCA于F， ∠ACD=∠BCD DE=DF，CE=CF，AC=BD，在RtAFD和RtBED中，AD=BD，DF=DE，RtAFD≌RtBED，AF=BE，即CF-AC=BC-CE，CF=12（AC+BC）=7，在RtCFD中，∠DCF=45°，DF=2CF=72。

解法三：如图8，在CB上截取CE=AC，连接DE，作DFBC于F，在ACD和ECD中，AC=EC，∠ACD=∠ECD，CD=CD，ACD≌ECD，AD=DE，又AD=BD，DE=BD，又DFBE，BE=BC-CE=2，EF=12BE=1，CF=CE+EF=7，在RtCDF中，CD=2CF=72.

感悟：数学素质教育的核心是培养学生解决问题的能力，而解决问题是数学核心的思维活动，教师教学后的反思，在于不断总结、积累教育教学经验，构建高效课堂。学生在变式教学活动中，通过问题的解决和反思，能不断丰富解决问题的方法和策略，从而提高解题的效率，促进数学素质的提升。