数学教学要适应学生的认知水平

数学教学的主题性任务是培育学生，发挥学生在学习中的主体作用，这是以学生的认知发展水平为前提的。数学是一种图形化、符号化、抽象化的语言，是认识世界必不可少的方法。具备运用数学的能力是未来公民的基本素质之一。九年制义务教育数学教学大纲明确规定：“要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练”“形成用数学的意识”。小学数学具有启蒙和导向作用，必须以学生的认知发展水平为前提。

小学生对图画、色彩敏感，活泼好动，感性认知强烈，他们的认知特点是由浅入深，对数学知识的理解并不是一次完成的，需要经历逐步深化、提高的过程。因此，教师要根据学生知识基础、思维智力的发展水平以及知识的特点，对教材各个模块内容进行合理的安排，采用逐步拓展、渐进深化的结构。在不同的知识学习中，为学生提供相应的学习活动情境，使学生在活动情境中自主学习，通过自己独立思维活动来获取知识，发展思维能力和创造力。

皮亚杰认为，人的认知发展是一个认知图式不断重建的过程，它是由连续阶段构成的，把“运算”水平当作认知发展的依据，将认知发展分为四个阶段：感知运动阶段（0-2岁），前运演阶段（2-7岁），具体运演阶段（7-11岁），形式运演阶段（11-15岁）。小学生正处于具体运演阶段向形式运演阶段过渡时期，进入七年级后，形式运演进一步发展，走向成熟，具体运演思维仍在不断发展。高一级的运演思维要借助低一级的运演思维，最根本的是小学阶段的前运演思维，这就是说具体的经验对学生学习新知识来说是必不可少的。这就要求在小学阶段，数学教师要尊重学生的现有学习能力，并以此为据，制定相应的教学策略和程序，激发学生认知上的不平衡，促使新旧知识相互作用，使学生以故知新，思维得到发展。

小学生具有独特的认知图式，年龄特征明显，具有一定的感知能力，情绪波动性强，好表现，喜欢被表扬和赞同。针对新课程标准的要求，教师应在学习中培养学生的创新能力和创造意识，教科书中的设计“问题情境――公式定理法则――定义――应用”符合学生的思维活动顺序。但是由于教材设计是十分简约的，因此教师不能照本宣科，而要结合学生的认知结构与新知识之间的关系，安排恰当的情境和数学思维活动进程，以使课堂的教学活动适合学生的发展。教材为教学提供了数学语言和图画，有的学生很难把图画表象和抽象语言与现实联系起来，因此，教师应把教材中的图画转化为具体实物，将语言转化为具体材料，通过引导学生对这些具体的事物的观察、感知、理解，最终获得具体经验，从而帮助学生提高思维水平，形成能力。

例如，对于小数的学习，由于学生对小数认识的最直接经验来自价钱，因此，在第一学段第一次学习小数时，教材设计了“元、角、分与小数”单元，它的意图是使学生在元、角、分的情境中（如“买文具”“货比三家”“买书”“寄书”），学习小数及其简单加减运算的初步知识。结合购物情境学习小数，将突出元、角、分与小数的密切联系，这有助于学生对小数的理解，并渗透了解决问题的要求。这个单元的学习也为以后学习小数提供了一个直观、具体的模型。在第二学段继续学习小数及其运算时，教材首先通过丰富的实例，拓展了学生对小数的认识。学生在探索小数运算法则时，可以借助元、角、分的模型，并最终脱离具体模型掌握小数运算法则。

认知发展阶段论的研究表明，学生在与之适宜的教学环境的相互作用中学习会更加顺利。学生的认知水平是选择教学方式的依据之一，然而不同认知水平的学生，最适宜的方式也存在差异。比如，优等生在合作学习中能较好地发挥其潜能，充分展现自我，有时甚至能“一言堂”。但是在交流中，优等生思维敏捷，先把思路说了出来，从而导致有些中等生、学困生的独立思考受到干扰或替代。而讲授式教学中，对启发中等生、学困生有利的问题与示范教学，可能对优等生却是多余的。在讲授式教学中，教师能根据课堂里中等生、学困生的反应及时调整教学的节奏。现代信息技术的引入丰富了教学的手段，立体的图形、图像动态的位置与方位的变化，促进了学生的思考与理解。所以，课堂的教学方式需要多样化，与不同水平的学生相适应，最好的教学方法其实是多种方式恰当地组合运用。

形象直观与逻辑抽象相结合，是教师协调教学与学生的认知水平常用的策略。一些抽象、概括的或难以理解的数学结论或问题，学生在操作与活动中，用形象与直观呈现抽象、解释抽象，最终获得理解。同时，用数学的语言和符号来描述和再现活动中的理解，将直觉水平的理解与一定程度的抽象认识相交融，低水平的认知就走向了高水平的抽象认知。因此，教师要给学生提供操作具体事物的机会和时间。思维发展是连续的，是相互重叠的，学生在学习过程中经常要回到低水平思维中去，依靠具体经验获得对新知识的相应水平的理解。因此，教师要利用教材提供的线索，为学生提供适当的实物、图表等，让学生有充分的时间对具体事物进行操作，使他们获得学习新知识所需要的具体经验。数学学习主要是学生对事物的数量关系和结构关系的认识，这种认识需要通过学生的自主活动才能实现。例如，在学习矩形和平行四边形的面积时，对矩形面积公式S=ab，不能仅仅理解为两数之积，而应理解为：a代表一排中单位正方形的个数，b代表排的数目。教师可以让学生分割所求的矩形为（以长和宽都是整数的情况为例）：每一行的单位正方形的数目相等，然后给他们时间去画图、数数、计算，使学生理解矩形面积在结构上的特征。这样，他们在学习平行四边形和梯形的面积时，就会理解改造平行四边形或梯形的目的，即把图形转化成为一个矩形。对平行四边形或梯形结构特征的理解，是以理解矩形整体结构特征为基础的，是学生自己对图形的操作活动的一种顿悟。

教师在课前要全面地把握学生的认知水平。数学知识的学习有很强的层次性和基础性，教师只有在课前全面地把握本班学生的认知水平，才能有针对性地设计教学过程，使教学有的放矢。否则，在课堂上教师就会像无头的苍蝇，东撞一下西撞一下，不能准确地把握教学的重难点，使课堂毫无头绪和章法。另外，需要注意的是，教师在上课之前不仅要钻研教材，精心设计教案，还要深入了解自己的学生，全面掌握学生的知识结构、生活经验、认知水平等等。

总之，在教学过程中，教师应尊重学生，承认差异，对不同发展水平的学生提出恰当的要求。只有这样，才能让每个学生都获得成功的体验。

（责编 张晶晶）