“说数学”在教学中的作用

摘 要: 在中学数学教学中,教师应以学生为主体,从培养并发展学生提问、讨论、讲评、总结等“说数学”能力入手,鼓励学生去质疑、猜想、讨论,最大限度地开发学生的智力资源,发挥其学习的潜能。

关键词: 数学教学 “说数学” 作用

国际21世纪教育委员会在向联合国教科文组织(UNIESCO)提交的报告《教育――财富蕴藏其中》中指出,培养“说数学”能力是面向21世纪的四大教育支柱之一。同时,培养“说数学”能力也是我国新一轮课程改革所要倡导的一种重要的学习技能。因此,中学数学教师作为知识的传递者,迫切需要改变旧的教育模式,改进教学方法,为学生营造有利于创新能力培养的氛围和条件,让学生在数学教学中主动参与思考,让学生在积极的探索中不仅学会做数学,而且善于说数学,充分发挥“说数学”在教学中的作用,使学生的知识水平、能力结构和学习习惯在说数学的过程中得到充分的成长、发展和延伸。

1.“说数学”能发现学习中的不足之处,促进发展

由于受到智力因素和非智力因素的影响,对于同一个问题,有的学生一知半解,有的学生会讲出为什么,有的学生会讲出思路的由来,有的学生会归纳总结出规律,还有的学生会提出新问题。这就迫切要求教师在数学课课堂中,引导学生用语言表述解题思路,将个体的解题思路让同学批阅、共享,而且可以在其过程中启迪同学对数学的进一步思考:给出的解法正确吗?是否还有其他的解法?是否还有更简便的解法?这能让教师较好地把握住教学的起点,做到心中有数,能有针对性地开展教学活动,提高数学课堂教学的效率。

例1:求y=x+(x>0)的值域。

这是一个较简单但又易错题,学生一看就跃跃欲试,我先让学生自己解答,然后抽出具有代表性解法让学生说、评。

生1说:利用均值不等式得y=x+≥2≥2,故y∈[2,+∞)。

生2评:甲解题的依据正确,但没有考虑它适用的条件:一正,二定,三相等。我的解法是:x>0,x+≥2≥2,当且仅当x=时,即x=1时等号成立,故y∈[2,-∞)。

大家评:虽然结果一样,但乙的解答更严密、更准确。

生3提问:这么说如果条件改为x

这个问题有点深度,小组讨论一下,就开始有点思路了。

生4:好像可以。x0,则-x+≥2≥2,得x+≤-2,当且仅当-x=时,即x=-1时等号成立,故y∈(-∞,-2]。

师:大家不但能准确使用均值不等式,而且会变形,很好!假如把题目改成:求y=x+(x≥2)的最小值。又将如何考虑呢?

大家讨论后也没有找到解题方法,此时我让学生说出自己的解题疑惑,暴露他们的认知水平,为接下去的教学指明了方向,指引着学生对问题进行深入解答。

师问:为什么不能用均值不等式?

生代表:等号在x=±1时才成立,而x=±1[2,+∞),故y>2,求不出y的最小值。

师:能否利用得出的结论对函数y=x+进行全面直观的了解呢?

学生讨论几分钟后,有大致的思路:通过求导、研究函数单调性与极值点作出图1。

显然,x>0,y=x+≥2,当x=1时等号成立;

x

而当x≥2,函数单调递增,所以x=2时y有最小值。

生:哦。(恍然大悟样子,还提议称之为“双钩函数”。)

通过以上的分析、讨论、点评,学生互相取长补短,对常见函数y=x+有了全面深刻的了解,今后遇到与该函数有关的问题,只要数形结合,就能轻而易举地解答,提高了学习的效率。

2.“说数学”能说出各自学习优势,增强信心

每一个概念、公理、定理、推论、习题等都有平台让学生去开口自我展示,老师在数学课堂上若能留心观察,全面观察和了解学生的心理活动和表现欲望,因材施教,因人质疑释疑,发现他们各自的特长和亮点,给予肯定,必能增强他们的参与意识,激发他们的学习热情,增强他们学习的信心。

在学到圆锥曲线一章时,我发现有两个公式学生最容易混淆,就是椭圆中a=b+c,而双曲线中是c=a+b,综合考试时许多学生就记不清,乱用或错用,使得简单的问题也失分。一些公式掌握得较好的学生都是在理解的基础上强背下来的,这种方法对其他学生是不适用的,暂时记得,不久做题时又犯胡涂了,还有其他的方法吗?我常常给那些错用公式的学生一个课后任务:看谁有好的方法把这两个公式记好、记牢了。才过一天,就有一个艺术生告诉我一种形象记忆法,没想到他把艺术才华巧妙地用到了数学上。上课时我问大家:“想不想轻松记住这两公式,想不想一辈子记住这公式?”大家都大声地说:“想。”“那么大家欢迎XX同学给我们介绍一种‘艺术记忆法’吧。”大家都很好奇,边鼓掌边把期待的目光转向他。看到大家热切期盼的目光,他鼓起勇气大声说:“其实我的方法很简单,就是看‘a’像带尾巴的椭圆,那么椭圆中最大,所以椭圆中有a=b+c;而‘c’象双曲线的一支,那么双曲线中最大,所以双曲线中有c=a+b,不知这样记忆好不好?”大家听后立即会心一笑并报以响亮的掌声,因为大家确实已轻松记住这两个公式了,他也放松心情开心地笑了。

虽然他平时数学学得不是很好,但是还能帮助大家,我想他应该感觉到自己也有学好数学的能力,就乘胜追击,私下里找他来讲了许多鼓励的话,增强其学习的信心,从那以后他在课堂上敢想敢说,学习明显进步,学习劲头越来越大,直至毕业。高考完后,他如愿考入心仪的四川美院,他说是数学考得比别人好占了优势。我觉得是“说数学”让他考好了数学,让他实现了愿望。

3.“说数学”能培养合作意识和交流能力,得到全面发展

以学生“说数学”为形式的学习活动符合学生好说、好动、好表现的心理特点,个人、小组、班集体等多种形式的“说数学”,为学生提供了充分自由的表达、质疑、探究、讨论问题的机会,有利于调动每个学生的积极性,将被动学习变为主动学习,在不知不觉中提高运用数学知识的能力。这是由于要讲给其他同学听,自己必须去思考并积极参与,说出数学内容后就会对基础知识更巩固,题型更清晰,目标更明确,增强成就感,提高学习兴趣,学会解决数学问题该从哪些角度去思考,在同学的提醒下,能得出不同的思考角度,懂得向他人学习的必要性,并逐渐学会与他人合作与交流,在交流中锻炼,把自己思想表达清楚,并理解同学的描述,提高表达能力,在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心,在学到新知的同时切身体验到数学语言之美。

现代社会需要能言善辩的“全能型”人才,而新课程数学则期待这样动手实践、自主探索的学生:当同学回答问题时,能够认真聆听,并“咬文嚼字”去分析答案中错误;针对某个问题,敢于发表自己的见解,提出自己的观点或想法;与同学争论问题时,能够循序渐进,条理分明,直到同学心悦诚服;老师不小心出现“口误”时,也能大胆指出并予以纠正……我们不苛求人人都成为“演说家”,但从现在起,我们可以逐步把学生培养成“思考清晰富有条理,言之有理落笔有据”的人。

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