数学概念的感知、深化、应用

学生对数学概念掌握得是否准确、清晰与完整，将直接影响到各种性质、法则和公式等基础知识的掌握，同时也影响着各种数学技能的形成与提高。下面就概念教学中如何促进学生对初步几何概念的感知、理解与应用，谈谈自己几点的体会：

一、 丰富感性材料，促进学生对概念的感知

数学概念是反映客观事物在数量关系和空间形式方面的本质属性的思维形式，它不仅严谨，而且比较抽象。从儿童的认识特点看，小学生对直观的、具体的感性知识比较容易接受，而对抽象的理性知识则难以理解。因此，在概念教学中，教师首先必须为学生提供必要的感性材料，并以此作为学生形成概念的基础。为此，我尽量列举学生日常生活中常见的能表现概念本质特征的具体实例。然后引导学生认真观察，使学生通过感知实物、教具或模型，形成鲜明、具体的表象。表象具有概括性特点，它有助于学生思维向抽象过渡。在充分感知形成表象支柱的基础上，再引导学生通过比较、分析、综合、抽象与概括等思维活动，帮助学生建立正确、清晰的概念。教学实践表明，感性材料越充分，学生形成的表象越鲜明，也就越容易抽象概括出概念的本质属性。

例如在教学“认识图形”前，我先让学生拿出上学期认识过的各种物体，观察它们的表面并摸一摸，接着又让他们把物体按在纸上，沿物体的边画线，或涂上颜色印，这样大小不一，颜色各异的长方形、正方形、三角形和圆就跃然出现在纸上，这就让学生自己动手体验面在体上，所描印出来的各种图形是实物的面，而不是物体。然后将学生课前准备的几何图形与实物一一对照，让学生分别说出图形名称。引导学生再仔细观察生活中还有哪些物体的面是这些图形。这样学生对图形的认识就由具体到抽象，由感性认识上升到理性认识，从而形成鲜明、准确的概念。

二、 注重变式与比较，促进学生对概念的理解

当概念形成之后，为了促进学生对新概念的理解，教学中必须采用变式与比较。变式可以从材料方面为理解概念本质属性提供有利条件，比较则可以通过分清概念间的联系与区别，加深对概念的理解。

（一）运用变式，充分揭示概念的本质属性

变式，即使概念的本质属性保持不变，不断变换各种直观教材或实例的呈现形式。由于学生对直观感性材料的感知具有片面性。因而，如果不考虑或不采用变式，学生常常会形成不准确的概念，有时表现为扩大或缩小其内涵，有时则表现为缩小或扩大其外延。

例如当学生已初步感知长方形、正方形、圆和三角形的形状之后，为了使学生不受本质因素的干扰，在辨认这四种图形的过程中，我加强变式教学，让学生注意观察，进一步认识图形，如出示白色几何图形（第一行），然后变换图形的位置（第二行）。

通过观察学生懂得，下一行的图形虽然位置变了，但图形的形状没变。接着再换上不同颜色的图形和大小不一的图形让学生分辨，使学生通过观察比较，进一步认识到图形的本质属性与位置、颜色、大小的变化无关。

（二）重视比较，防止混淆，促进理解

一年级的孩子往往容易把正方形与正方体混为一谈。因此在学生认识了正方形以后，我就成对出示正方形图与正方体图，让他们通过观察比较、辨别，领悟到正方体的面是正方形的，而正方体并不是正方形，加深对所学图形的认识。

为了检验学生是否真正对这些图形的特点有所认识，我还出示：下面图形哪个是正方形、长方形、三角形和圆？

三、 加强应用，及时归类，促进学生对概念的深化

应用是巩固与深化概念认识的重要手段。当学生形成概念之后，我就根据不同情况采取各种不同形式的练习。

例如为了让学生了解正方形、长方形的基本特征，教学我让学生通过大量的动手操作练习折一折、比一比。

总之，丰富学生认知的感性材料，促进学生对概念的感知；注重知识的变式与比较，促进学生对概念的理解；加强对所学知识的应用，及时归类，促进学生对概念的深化，能够帮助学生形成准确、清晰与完整数学概念。

【作者简介】单可兰，供职于安徽省灵璧县渔沟中心学校。