以探究的形式激活学生的思维

摘

要：本文从一节“探究与发现”课谈起，着重讨论如何培养学生的探究性学习，激活学生的思维，从而提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.

关键词：探究性学习；创设情境；经历过程；合作交流；体验成果

新课程改革的中心工作是转变学生学习的方式，让学生学会学习和思考，培养学生的创新思维与探究能力.《高中新课程标准》明确指出：倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.　这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.　同时，高中数学课程设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯.　高中数学课程应力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识.　在现行的《高中新课程教材》人教A版中也多次出现了“探究与发现”的内容.

笔者在一次市级公开课《探究与发现：“杨辉三角”中的一些秘密》中通过学生积极探究、合作交流，取得了很好的效果.　笔者是这样设计的：首先给出了“杨辉三角”的数表，如图1.　然后给学生一点启发：从连线上的数字，你能发现什么规律？自己再连一些数字试试，也可以和周围同学交流.学生经过探究与讨论后，得到了以下一些结论：？摇

1.　杨辉三角的第n行的n个数分别是C■，C■，…，C■，…，C■，第n行的第r+1个数是C■=■.

2.　杨辉三角中第n行数字的和为2n，C■+C■+C■+…+C■+…+C■+C■=2n.

3.　杨辉三角中与首末两端等距离的两项相等，即C■=C■.

4.　三角形的两条斜边上都是数字1，而其余的数都等于它肩上的两个数字相加，也就是C■=C■+C■.

5.　n阶杨辉三角的第k+1条斜边上的数（从左到右，从上到下）组成的k阶等差数列是C■，C■，C■，...C■，C■（k=0，　1，…，n）.　笔者又问你知道他们的和吗？学生就从k=0，1，2…进行计算，然后讨论得到了公式：C■+C■+C■+…+C■=C■（n>r），即在第m条斜线上（从右上到左下）前n个数字的和，等于第m+1条斜线上的第n个数.　笔者充分表扬了学生的探究精神，鼓励学生继续探究、讨论.　然后笔者把学生分成几个小组让学生横看、竖看、斜看、连续看、隔行看，从多种角度观察能得到什么结论.

学生充分探究讨论后，得到了许多笔者都没想到的结论：？摇

1.　两数C■，C■，或C■，C■的斜边上的数字之和，可以得到著名的斐波那契数列；

2.　11的n次幂的各位数字（不含进位）与杨辉三角中的各数字完全相等，即把杨辉三角每一行的二项式系数　“错位”排列相加其和就是11n；

3.　第2k-1行的所有数都是奇数（k∈N*），即C■为奇数（m=0，1，…，2k－1）；第2k行的所有数（除两端的1以外）都是偶数（k∈N*）

4.　行数Ｐ是质数的行中，除去两端的数字1以外的所有数可以被行数整除.等等.

笔者发现学生的潜能是无限的，就看教师怎样去激发他们的思维了.　笔者认为，学生是学习的主体，在数学课中开展探究性学习，在数学课中应注意培养学生对数学问题的探究兴趣、方法、能力和探究习惯的养成，从实际问题出发，让学生动手操作实践，自主发现问题，分析探究解决问题.

1.　创设探究问题的情境，激发探究兴趣

数学是一个发现问题、提出问题到探究解决问题的过程.　为了培养学生探究解决问题的能力，必须培养学生对数学问题的探究兴趣，使学生对探究的问题有强烈的好奇心和求知欲，从而使学生变被动学习为主动探究学习.　创设生动有趣、富有探究性的问题情境，是培养学生探究性学习能力的起点.　例如，笔者在引导学生构建“平面直角坐标系”这个重要的数学工具时，先向学生提出：“你还记得在电影院是怎样找座位的吗？”“地球上一个地方的位置是如何确定的？”“人们是怎样确定街道的位置的？”等等与现实生活息息相关的问题，在这样的问题情景中引导学生从现实生活中寻找“直角坐标系”的迹象.　这时，“平面直角坐标系”已经是呼之欲出了.　接着笔者引导学生结合已经学习过的数轴，探究“如何构建一个新的工具，使我们能用两个实数来确定平面上一个点的位置？”这样的问题设计，使学生能在已有的知识和生活经验基础上进行探究新知识的学习.　又如在《椭圆》的概念教学中，笔者设计如下的诱发学生思维的过程：先画出一个椭圆提问学生，你们认识这个图形吗？因为这是日常生活中常碰到的事物，学生异口同声地回答“椭圆”.　然后，笔者让他们各自画出一个椭圆，学生画得千姿百态.　“你知道如何才能准确地画出一个椭圆呢？”这一问题便激起了学生的兴趣，思维活跃起来，这节课取得了很好的效果.

2.　经历探究活动的过程，拓展探究方法

数学探究性学习关注的焦点不是学生探究成果的大小，而是注重学生探究的过程，即探究内容的丰富性与方法的多样性，让学生通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等活动获得知识和技能，注重学生创新能力的培养和实践能力的提高.　例如，在学习三角形内角和定理证明时笔者先提出了这样的问题：我们现实生活中存在形状和大小不同的三角形，你知道这些形状和大小不同的三角形它们的三个内角之间有怎样的关系吗？说说你的理由.这引起了学生很高的探究兴趣，各抒己见，陈述自己的见解.　为了能够真正理解和掌握三角形内角和定理，笔者让学生对现实生活中的不同形状的三角形根据形状进行分类，然后分组讨论探究各类三角形三个内角间的关系.　有的小组利用度量法，有的小组用割补法，有的小组同时利用度量法和割补法，但每个小组都得到了形状和大小不同的各类三角形的内角和都等于180°.　又如在正弦定理的教学中，笔者先给出几个特殊的三角形，让学生计算■，■，■的值，然后学生自然而然就想到了它们是相等的关系，再让他们探究与其外接圆的半径的关系、三角形面积的计算公式等.　通过上面的探究学习活动，使学生体会到探究性学习活动的过程与方法，在此基础之上笔者又引导学生通过作辅助线用逻辑推理的方法对这些定理进行了严格的数学证明，拓展了学生的探究思路，也使本节课的内容在学生头脑中留下了深刻的印象.

3.　提供合作交流的空间，提高探究能力

让学生进行探究性学习，是新课程所倡导的一种重要的学习方式，而小组合作是探究性学习的基本组织形式.　在数学课教学中要充分给学生提供动手操作与合作交流的空间，让每个学生都有动手、讨论、交流的机会，经历探究学习的过程，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，从而提高探究的能力，这是培养学生探究性学习能力的归宿.例如，在学习探究圆与圆的位置关系时，笔者先引导学生列举现实生活中两圆位置关系的实例，然后动手操作体验圆与圆的五种位置关系.　学生先在小组内交流，然后由各小组选出代表在全班交流，总结出圆与圆各种位置关系的特征.　有的小组从两圆是否有公共点的角度来说明两圆的位置关系，有的小组则从两圆半径的和与差与两圆的圆心距之间的关系来说明两圆的位置关系，通过合作交流，用多种方法和不同角度解决问题，开阔了学生的视野，提高了分析和解决问题的能力，有利于学生探究能力的提高.

4.　体验成功探究的成果，养成探究习惯

根据新课程标准，数学教学活动中教师要激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.　充分让学生体验探究成果，养成良好的探究习惯是培养学生探究性学习能力的保证.　例如，在学习证明勾股定理时，笔者先向学生介绍了勾股定理发展的历史过程和它在平面几何中的重要作用，激发起了学生积极的探究的兴趣，个个口欲言而不能，无力而为之.　然后笔者引导学生先作出以直角三角形三边为边长的正方形，通过观察三个正方形面积之间的关系，得出勾股定理及其几何意义，接着又利用这些正方形和三角形对得到的结论进行了证明，使学生在一节课内经历了这个长达数百年的定理的证明过程，学生对自己探究的成功感到无比的喜悦和兴奋，增强了对数学问题探究的热情，有利于养成学生对数学问题探究的习惯，同时使学生经历了对勾股定理的探究过程，加深了对定理的理解和认识，获得了一定的数学活动经验和探索经验.　又如在探究“购房中的数学”时，笔者让每一位学生了解自己住的房子是用哪种贷款的，去银行了解有多少种还款方式，你家采用的是哪种方式还款，哪种方式还款更合算，他们惊奇地发现，原来看似平常的购房贷款中蕴涵着这么多的数学知识和商业手段！经过这样的课外探究活动，教师再让学生在课堂上交流调查体会，自编自解答与利率有关的数学应用题.　这样的学习活动，学生怎能不喜闻乐见呢？收获怎能说不大呢？

随着课改的逐步推进，新课程倡导的自主学习、合作学习、探究学习深入课堂，成为现代课堂教学的一道亮丽的风景线.　探究性教学为学生提供了广阔的思维空间和个性思维的展示平台，促进了学生数学知识的自主构建和创新能力的持续发展.　实施开放性的探究学习，有利于全面提高学生的数学素质，有利于培养学生的动手实践能力和创造性思维能力，笔者相信这样的探究性学习活动一定会得到更多教师的青睐.