高中数学解题课的教学

摘要：数学解题课是高中数学教师和学生普遍重视的一种课型，是以巩固知识、训练技能技巧、发展思维为主要任务的一种行之有效的教学方法。

关键词：高中数学 解题课教学

数学解题课是高中数学教师和学生普遍重视的一种课型，是以巩固知识、训练技能技巧、发展思维为主要任务的一种行之有效的教学方法。那么，如何进行高中数学的解题课的教学呢？

一、数学解题课的特点

该课型应体现学生的学习活动是在“解决问题中学习”，也就是把已经掌握的基本概念，基本公式、法则、定理，迁移到不同情境下加以应用，找出解决问题的方法.解题课的教学过程应着力展现解题思维的全过程，充分发掘数学教材中没有具体表述的能力、智力的教育因素，注意对解题策略、思维方法、解题技巧等进行分类、归纳、评价.根据数学问题的难度、学生的知识基础及思维能力水平，铺设合适的梯度，设计好同类知识的训练题组.解题课的教学，应让师生共同交流解题思维的全过程，引导学生自己动脑、动手、动口，积极参与解题教学活动；引导学生自我评价、优化解题思路，改进解题策略，从而寻求最优的解题方法.

解题活动以思维的“动”为最大特点.要提高数学解题能力，就必须拓展学生自由思维和联想的空间，让思维“动”起来.在传统的数学解题课教学中，课堂由老师支配，对课堂问题的思考、回答和讨论都是教师预设的，学生的一切活动都依赖于老师.学生不敢也不愿意突破固有的框架，学生的个性受到压抑，主体性得不到发挥，思维得不到发展.新课程理念要求教师的课堂以学生为主体，创设民主、和谐、宽松、自由的课堂环境，调动一切因素和状态，拓展学生思维活动空间.使学生主动地参与教学.在这样的环境里，师生平等，学生消除了胆怯和依赖心理，他们可以无拘无束地表现自己，表达自己对问题的想法和认识.学生的积极参与和质疑扩大了生生之间的信息交流与师生之间的信息反馈，有利于新思想、新方法的展示，也有利于问题的发现.这样，教师才能沿着学生的思想轨迹，综合学生反映出来的各种问题因势利导，澄清疑点，纠正错误，优化思想品质。

二、高中数学解题课的教学策略

1、掌握高中数学思想方法，练好解题基本功

数学思想方法是开启数学知识宝库的金钥匙，是用之不竭的数学发现的源泉，是数学知识的本质，它为分析、处理和解决数学问题提供了指导方针.数学思想方法比数学知识具有更大的统摄性和包容性，它们犹如网络，将全部数学知识有机地编织在一起，形成环环相扣的相关系统.引导学生领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，是使学生提高思维水平，真正懂得数学的价值，建立科学的数学观念，从而发展数学、运用数学的重要保证.

高中数学思想主要有：数形结合、分类讨论、化归与转化、函数与方程等思想.

高中数学方法包括：创立学科功能的方法，数学思维规律的方法，解答数学题的方法.创立学科功能的方法.主要有公理化方法、模型化方法、结构化方法，以及集合论方法、极限方法、坐标法、向量法等.这些方法在具体解题中，具有统帅全局的作用.数学思维规律的方法.主要有观察、试验、比较、分类、猜想、类比、联想、归纳、演绎、分析、综合等.这些数学方法在具体解题中，有通理通法、适应面广的特征，常用于解题思路的探求.解答数学题的方法，根据其适应面分为两个层次.第一层次是适应面较广的求解方法，如消元法、换元法、降次法、待定系数法、反证法、同一法、数学归纳法、及递推法、坐标法、三角法、数形结合法、构造法、配方法等；第二层次是适应面较窄的求解技巧，如因式分解中的裂项法，函数作图中的描点法，三角函数作图中的五点法，几何证明中的补形法，数列求和中的裂差消项求和法、倒序相加法、错位相减法等.

在解题教学中渗透数学思想方法，教师要深挖教材，不仅要备好表层知识，而且要根据教材内容和学生情况，备好数学思想方法；把数学思想方法列入教学目标之中.学生数学思想方法的形成需要经历从模糊到清楚，从理解到应用的较长发展过程.课堂教学中数学思想方法的目标设立应该具有从简单到复杂、从浅层到深层渐增的层次性.由于数学思想方法是基于数学知识又高于数学知识的一种隐性的数学知识，要在反复的体验和实践中才能逐渐认识、理解，内化为个体认知结构中对数学学习和问题解决有着生长点和开放面的稳定成份。

2、高中数学解题课的基本教学模式

1）、以点带面：“探究—解决—拓展提高”模式

数学教材体系是以知识和数学思想方法为核心的，在解题课教学中忌就题论题，应重视培养学生的观察、分析和归纳能力.要通过探索性问题，掌握解一类题的各种方法，以达到“以点带面”触类旁通的效果.

2）、题组教学：“探索—研究—综合运用”模式

题组教学就是根据学生的认知规律，针对某一节课的教学目标，合理有效地设计几个题组，将有关数学基本知识、基本技能、基本方法与数学思想溶于其中.以题目开路，引导学生对题目进行分析、讨论、研究和解答，教师借题生话，借题发挥，画龙点睛.在这些问题的解决过程中，除了解决单个的数学问题外，通过几个问题的前后联系以及解决这些问题的方法的变化，形成一种更高层次的思维方法，以达到对问题本质的了解、问题规律的掌握、知识技能的巩固、思维的拓展与迁移等目的.这种题组并不是几个独立数学问题的简单组合，而是注重题目之间的内在联系 ，它们的解决能启示一种客观规律 ，能引导与启发学生掌握这种规律，提高思维能力.

3）、变式教学：“一题多问、一题多解、一题多变”教学模式

在高中数学解题课的变式教学中，数学问题的设计应以变式题为主.变式训练主要有一题多问、一题多释、一题多解、一题多变等形式.

变式教学模式主要有“创设情景、引入新课，自主探究、引发变式，变式训练、逐步拓展，归纳总结、升华提高”等四个教学环节。