初中数学《 二次函数复习 》教学设计

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2013）09-0121-02

一、教学内容

人教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》九年级下册第二十六章“二次函数复习”。

二、内容解析

《二次函数复习》是在学完二次函数整章知识后所进行的一节复习课。本节课教学设计的基本思路是从一个简单问题入手，经过一系列的问题串把本部分关于二次函数的概念、平移、图象及性质串到一起，层层递进。另外，其中蕴含的类比、归纳、数形结合的思想方法，对学生今后研究、解决函数问题，以及终身的发展都是非常有益的。因此，本节课的教学重点定为：二次函数的图象及性质的灵活应用。

三、学情分析

通过之前的学习，学生已经了解了二次函数的概念及内涵，掌握了二次函数的相关基础知识。但对于知识的灵活应用还存在一定的困难。遇到问题不知道如何解决，感到函数难学，学习的信心不足。因此本节课的难点是：利用数形结合的思想解决二次函数有关的问题。为了让学生突破难点，通过采用学案导学式的课堂教学模式及小组合作交流、拓展提高相结合的学习方式，内化、巩固复习内容。

四、教学目标

知识目标：

1.理解二次函数的意义及概念。

2.掌握各类二次函数之间的关系、图象及性质，并能用来解决一些简单的实际问题。

能力目标：进一步体会函数是刻画变化规律的重要数学模型，并进一步体会数形结合的思想。

情感目标：培养学生的小组合作意识；敢于发表自己的观点；尊重和理解他人的见解；能从交流中获益。

五、教学过程设计

1.复习导入，出示课题：

师：前面我们学习了二次函数的基础知识，这节课我们就来一起复习一下（出示课题）。

2.知识梳理，建知识树（所学二次函数的内容）。

生：一小组展示整理的知识树，其他小组补充完善。

师：展示整理的知识树，做重点强调。

设计意图：让学生对所学过的二次函数的有关知识进行知识梳理，使其纳入所属的知识体系，使知识系统化，并做好知识的前后衔接。

3.典例解析，变式应用。

活动一：

师：出示问题：根据定义口答：

已知函数 y=（m-2）xm -2是关于x的二次函数。

（1）满足条件m的值为____，此函数解析式 ____；

（2）将它的图象向左平移2个单位，再向上平移4个单位，则平移后对应的二次函数的解析式为____。即y=____。

说一说：

结合函数y=-4x2-16x-12，你能说出它图象的哪些性质？

画一画：

画出这个函数y=-4x2-16x-12的图象。

设计意图：让学生在说一说、画一画中对二次函数的相应基础知识进行复习，层层递进，为后面的拓展练习的设计、解决奠定基础。

拓展练习：

（1）根据图象，写出当x取何值时，y0？ y=0？

（2）设图象与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，与y轴的交点为D，试求ABC、ABD的面积。四边形ABCD的面积呢？

活动二：

师：结合这个二次函数的图象，你还能设计问题并尝试解答吗？

教学形式：学习小组内互相交流设计的问题，达成共识，派代表到屏幕、黑板或实物展台进行展示，讲解。组员进行补充，强调注意事项。教师适时进行点拨、评价。

设计意图：通过《配套练习册》上一个小题的改编，既考察了二次函数的图象、性质，又进一步通过变式练习层层递进达到发散学生思维、调动学生积极性的目的。

师：知道a、b、c、的值可以画出二次函数的图象，反过来给你一个二次函数图象，你能确定出下面式子的值吗？

若把上述函数的有关数值去掉，只保留函数图象，你能快速说出二次函数解析式y=ax2+bx+c中，a、b、c、b2-4ac、a+b+c、a-b+c、4a-2b+c的符号吗？

设计意图：一方面考察学生会根据图象确定a、b、c的值。另一方面由特殊到一般，让学生理解数与形的结合，进一步深化研究函数的常用思想方法数形结合的思想。

活动三：

师：二次函数和我们的实际生活是密切相关的，你能借助学过的知识尝试解决这个问题吗？

某农场用一段长为30米的篱笆，围成一个一面靠墙的矩形菜园（墙的最大可用长度为10米），中间隔有一道篱笆（平行于AB），设菜园的一边AB为x米，面积为y平方米。

（1）求y与x的函数关系式。

（2）如果要围成面积为63平方米的花圃，AB的长是多少？

（3）试求当AB边多长时，菜园面积最大？

设计意图：使学生感受现实世界二次函数的大量存在，体会用二次函数的知识可以分析和解决实际问题，体会函数建模的数学思想。

4.总结反馈，达成目标。

（1）课堂小结。通过本节课对二次函数的复习，你认为还有哪些地方需要提高？在后面的函数学习中，我们还需注意哪些问题？

设计意图：在独立思考和合作交流中，进一步引导学生梳理本节课在知识和数学思想方法的收获，进一步提升学生对数学思想方法的理性认识。

（2）课堂检测：

①已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P（a，bc）在第____象限。（图略）

②二次函数y=x2-4x+3与x轴的两个交点为A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D，则四边形ACBD的面积为____。

③二次函数y=-x2+1的图象与X轴交于A、B两点，与y轴相交于点C。下列说法中，错误的是（ ）

A. ABC是等腰三角形

B. 点C的坐标是（0，1）

C. AB的长为2

D. y随x的增大而减小

设计意图：进一步夯实二次函数的基础知识，学会的数形结合的数学思想解决函数问题的基本方法。

（3）布置作业。必做：整理笔记本，完善知识树。选做：根据自己的实际，结合《配套练习册》易错、出错的题目整理到错题本上。

设计意图：必做部分的作业让全体学生重新对所学知识形成知识网络，加深印象，打牢基础。选做部分作业则让学生根据自己的实际进行深入学习，尊重学生的个性发展。

课后反思：

通过本节课的教学使笔者深深地体会到，新的课堂理念“以生为本”给数学课堂注入了活力，让学生在编题、变式中交流合作，展示自我，收获自我，增大了课堂容量，提高了课堂效率。在课堂中，教师只是学习的引导者，学生学习的帮助者。而我们的数学课堂，也真正成为了学生自主、合作、探究学习的乐园，成为了学生展示自我的舞台。