初中函数概念教学的有效设计

函数是初中数学教学的难点，是中考的重点内容，函数定义的抽象性，使得它成为许多学生进一步深入了解函数知识，研究函数性质的“拦路虎”，一些原本初一、初二数学学得不错的学生在函数的学习过程中越来越差，多数都是从函数定义的学习开始差的。在以往的教学中，我基本都是照本宣科，先讲抽象的定义，再举一些例子，通常情况下，一堂课下来，我是绝对的主角，讲得筋疲力尽，学生则是绝对的配角，听得糊里糊涂。总之，我讲得越多，学生听得就越不明白。学习了新课标，我找到了症结，我的过多地讲解包办代替了学生的思考，限制了学生的创造性与深度思维，面对简单的知识这样的影响还不太大，面对复杂而抽象的知识，其影响就很大了。

因此根据学生的实际情况，根据知识的实际要求，我精心地设计了这节课，从教与学两个环节突破，取得了很好的教学效果。

一、在生活实例中体验函数，过渡好函数概念学习的课前准备与课堂引导环节

首先，布置每一个学生记录家里每天的水、电、天然气的使用数据，并计算相应的价格，设计表格，目的是让学生通过表格的方式从直觉上感受函数的惟一对应思想，即：每一个数据，总有一种价格与之对应，不同的数据所对应的结果是不相同的。另一方面，也想通过这样一个源于生活的例子，让每一个学生充分地体会到生活中处处都有函数的模型，进而让他们感受到数学的学习是与生活密不可分的，生活中到处都充满了数学知识、数学思想和方法。从品德教育的角度，也想让学生能够从中体会到生活的不易，养成勤俭节约的好习惯。

绝大多数学生对待这项作业都是认真而充满兴趣的，也有个别学生敷衍了事，瞎编数据，这些都在我的预料之中，好的作业为每一个学生提供了学习的榜样，瞎编的数据也给老师提供了成为反例的材料。

然后，我认真地挑选了一部分好的作业在课堂上进行了展示，并以水的价格为例设计了与函数定义有关的问题串，引导学生体会并自己总结函数的定义，定义的叙述并不一定要和书上完全一样，只要学生能抓住“变化过程中的两个变量x、y，自变量x有变化范围限制（定义域），对于每一个x，y都有一个数值与它是惟一对应”这样一些关键的语言就够了，事实上，有了前提工作的铺垫，学生们完全有能力在实际情境中得到这些结论，这样做既能提高他们实际应用的能力，又能培养他们将实际生活问题进行数学抽象化的意识，何乐而不为呢？

接着，我通过一个学生的数据，做出了这个学生家一周用水量情况的图像，启发学生思考水费与水量的关系，学生们很自然地列出了y=3.8x这样的式子，函数的三种表示方法：解析法、列表法、图像法也就得到了。通过比较，他们发现一周的用水量是没有规律的，所以只能用列表法和图像法表示，水费与用水量之间的关系是有规律的，所以能够用解析法描述，当然也能够用列表法和图像法表示，只是表格与图像都是局部的。水费的调查中包含着多个函数，如日期与用水量，用水量与价格，日期与价格等，电费及天然气费也如此。

二、有效设计学生活动，在交流与质疑中突出函数概念教学的重点内容，实现函数概念教学的难点突破

教学中我设计了一个了让每一组用语言叙述一个现实生活中的例子，并用函数的三种表示方法表示出来的小组活动。学生4～6人分为一组完成活动内容，在此期间，老师深入到各个小组中，帮助他们使自己组的例子尽快成形，趋于合理，并在纸上描述出来，特别要求三种表示方法都要体现出来。每组同时选出本组的汇报员，讨论后代表本组进行汇报。每组做完汇报后，老师都进行提问并提出建议，小组同学补充，下课后修改，其他组的同学也可引以为戒，及时修改，在后边的汇报中尽可能的是本组的例子没有前面老师指出的错误。

这样做的目的，从知识与能力的目标角度来讲，是希望学生能够经历函数建模的过程，体会函数的对应思想，而不单单将函数理解为能够用式子表达的才是函数，树立变量的思想；从过程与方法的目标角度来讲，希望学生能够通过实例进一步将生活的问题转化为数学问题来解决，培养学生的抽象能力；而从情感态度价值观的目标来讲，则希望学生在讨论与合作的过程中互相学习，相互交流，共同进步，并充分地感受到数学学习的价值与乐趣。

教师在讲评中肯定每一组的例子及汇报员的讲解，赞扬优点，更赞扬每一个错误，因为每一个错误都为每一个同学提供了反例，让大家知道了什么才是最准确与最完美的，并比较三种表示方法的优点与缺点。

在新课程从理念渗透到实质变化的今天，无论是教学内容，还是教学方式、学生活动形式都逐步在体现着要重视学生学习活动方式的转变，切实改变以落实“知识点”为中心的教学方式，重视教学的“生活意义”；同时，“教师的职责已经越来越少地传递知识，而越来越多地激励思考。教师将越来越成为一位顾问、一位交换意见的参加者、一位帮助发现矛盾焦点而不是给出现成结论的人。他必须集中更多的时间和精力去从事那些有效果的有创造性的活动；互相影响、讨论、激励、了解、鼓舞教育对象。”

这次的函数教学课的效果是不言而喻的，我也因此而感悟到，作为一名数学教师，认真备课，完成教学任务是能够做到的，但是，精心地去准备一节课，让这节课在每一个学生的心中留下深刻的印象，乃至改变了学生对数学的认识，改变了他们对待生活的态度，却是难能可贵的。教材中不乏这样的知识内容，关键是我们是否在备课中珍惜了这些内容，是否能够通过精心地备课让这些内容成为教学的亮点，这不正是新课程所倡导的吗？