数学教学中要指导学生发现和提出问题

修订后的《数学课程标准》在课程目标中将“解决问题”修改为“问题解决”，在继续强调发展学生分析和解决问题能力的基础上，要求增强学生发现和提出问题的能力。这就突出了数学教育在继承注重“双基”传统的同时，重视培养学生问题意识、创新意识和实践能力的改革方向。发现和提出问题的过程蕴含着思维的创造性，有利于创新意识的培养。对小学生而言，发现问题更多是指发现书本上不曾教过的新方法、新观点、新途径以及知道以前不曾知道的新东西。在发现问题的基础上提出问题，需要推理、抽象和概括。在错综复杂的事物中能抓住问题的核心，进行简洁清晰的阐述，并给出解决问题的建议，这并不是一件简单的事情。

因此，培养小学生发现和提出问题能力必须采取相应的对策。其中，指导学生发现和提出问题的方法十分重要。

人们常说“授之鱼，不如授之以渔”。在教学实践中，我们可以结合具体的教学内容，指导学生发现和提出问题的方法。

一、 观察情境显示的信息，根据数量之间的关系提出数学问题。苏教版数学教材从一年级（上册）第96页开始就逐步有意识地设计让学生提出问题这一要求的练习。通过“你还能想到什么”“你发现了什么”“你还能提出什么问题”等要求，学生从模仿着提出问题到逐步基于数学思维活动独立提出问题。

① 跳绳的和拍球的一共有多少人？

② 拍球的和打乒乓球的一共有多少人？

二、 根据给定的信息，从简单的逻辑推理或从实验、观察、类比、归纳猜想中提出问题。例如：因果联想法：遇到数学问题，多问几个为什么，为什么有这个结论，条件和结论有什么联系，怎样得到这个结论；比较分析法：比较相近事物之间的关联和区别，发现异同，从而发现问题，寻找解决问题的方法；实验观察法：动手操作，从实验结果中分析、提出问题。

三、 改变原问题的某个条件，看看结论有什么变化，或者改变结论，看看条件如何变化，从而提出新的问题。例如，苏教版数学五年级（上册）第63页“解决问题的策略”（一一列举）之后的一节练习课中，我改变例题的条件出示了这样一题：王大叔用24段1米长的栅栏，靠墙围羊圈（如图），怎样围面积最大？

问题一提出来，刘同学马上举手发言：“昨天我们刚做过与这道题类似的题目，根据以往的经验，把羊圈围成正方形面积最大，算式是：24÷4=6（米），6×6=36（平方米）。”

我没有下结论，而是让同学们开展小组合作，讨论是否同意刘同学的观点。同学们议论纷纷，有同意的，也有不同意的。这时杨同学提议：“数学是最严谨的。虽然我们以前做过的题目与这一题颇为相似，但怎么可以没有依据就混为一谈呢？我们只要列举出所有的情况比较一下就知道了。”她的发言得到了全班同学的认同。于是大家列出一张表：

从这张表中同学们发现刘同学的结论是错误的，应该围成长12米、宽6米的长方形面积才最大，为72平方米。

“可是这是为什么呢？为什么结果会是这样的？”爱打破沙锅问到底的林同学问道。

我提示：“如果把‘靠墙围’这个条件去掉，怎样围面积最大？”

杨同学：“我发现靠墙围的长方形羊圈并不完全由篱笆围成，它借助了一面墙。”

同学们豁然开朗，认识到这儿的24米只是长方形三条边的长度和，各种围法的长和宽的和不是一个固定不变的数，所以不能根据“周长一定，长与宽越接近，面积就越大”这一知识来解答了。

虽然问题已经有了结果，但为了加深同学们对这个问题的理解，我又让他们反思：“面积最大羊圈的长和宽有什么关系？你有什么想法？”

“面积最大羊圈的宽正好是长的一半，这难道是巧合吗？”杨同学灵感顿现，思如泉涌：“如果再有24段1米长的栅栏，在墙的另一边再围一个和这边一模一样的长方形，使它变成一个大长方形。这样一来，周长就是固定的，是48米，那么就可以根据‘周长一定，长与宽越接近，面积就越大’这一规律找到面积最大的长方形，它一半的面积也就是最大的。”

我让她上讲台给同学们讲解自己的想法。她学着老师的样子一边说一边板书（如图）：

48÷4=12（米）

12×12=144（平方米）

144÷2=72（平方米）

她话音刚落，同学们不约而同地报以热烈的掌声。

在之后的小结中，学生们深切感受到，数学知识之间是有密切联系的，在面对新的问题时，只有认真分析，善于比较，沟通联系，才能灵活运用所学的知识来解决问题。

显然，学生发现并提出问题（同时也解决问题）的这一过程，既是学生利用已有的知识经验主动思考的结果，也是学生的创新意识在课堂教学中的体现。

四、 思考所得到的问题结果能不能推广、引申，得到更为一般的规律和事实。例如，学习了“加法交换律和加法结合律”后，启发学生提出这样的问题：加法的这两个运算律，能不能推广到任意多个数相加的情形，即多个数相加，任意交换加数的位置，或者把其中的几个数结合成一组相加，它们的和怎么样？再如，在学习小数、分数四则运算时，引导学生提出这样的问题并进行探究：整数的运算律对小数、分数四则运算是否同样适用？

还有，如把得到的结论放到特殊的环境中，看看能不能成立，会出现什么新的现象；通过交换问题中的已知成分和未知成分以引出新的问题等等。

学生掌握提问的方法和技巧后，比较、归纳、分析、综合等能力会有很大的提高，其提问的积极性也就会随之得到激发。

（作者单位：无锡市天一实验小学）