中考数学选择题的求解策略

中考数学选择题灵活多变，覆盖面广，是中考题中一种重要题型，解答选择题时，不能小题大作，要力求小题小做，小题巧做，要体现出简略快捷，判断优化的原则，现以中考试题为例，介绍选择题求解的若干策略，供参考．

一、凭经验，直推理

所谓经验，就是根据掌握的知识或解题的习惯做法，对某些问题做出推理判断，这是最基本的思维策略．

例1（2008昆明）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m,0)和点B，且m＞4，那么AB的长是（ ）．

A.4+m B.m C.2m－8 D.8－2m

解析：依题意，m＞4，且AB＜OA＝m，故可排除选项A、B.在选项D中，8－2m＝2(4－m)＜0，应予否定，所以正确答案是C.

二、观整体，善变通

某些数学问题，从局部出发，其运算将十分麻烦；若把着眼点放在整体结构上，则可以摆脱局部细节中一时难以弄清的数量关系的纠缠，从而进入柳暗花明的新境地．

例2（2008北京）若x＝1时，式子ax3+bx+1的值是5，则当x＝－1时，式子ax3+bx+1的值等于（ ）．

A.1B.－3 C.－4 D.－5

解析：注意到已知式与所求式的对应项系数关系，可考虑整体代入．

x＝－1时，ax3+bx+1＝a・(－1)3+b・(－1)+1 ＝－(a+b)+1＝－4+1＝－3，故应选B．

三、思模型，妙构造

依据题目特征，类比相关知识，构造数学模型促使问题解决．

例3（2007天津）已知二次函数y＝ax2+bx+c且a＜0，a－b+c＞0，则一定有（ ）．

A.b2－4ac＞0 B.b2－4ac＝0

C.b2－4ac＜0 D.b2－4ac≤0

解析：本题四个选项中的式子，均为一元二次方程ax2+bx+c＝0的根的判别式的取值范围，故需我们考虑其函数图象，由a＜0 ，a－b+c＞0 ，不难得到其函数图象抛物线开口向下，且x＝－1时，y＝a－b+c＞0．从而知抛物线经过第二象限，必与x轴交于两点，于是方程ax2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根，则选项A正确．

四、取特值，走极端

特殊性寓于普遍性之中，在允许范围内，用特殊值、特殊图形来验证判定是最简捷的方法．

例4（2008长春）当45O＜＜90O时，下列各式中正确的是（）．

A.tan＞cos＞sin B.sin＞cos＞tan

C.tan＞sin＞cos D.cot＞sin＞cos

解析：由单项选择题的规则知道，在45O＜＜90O的条件下，下列大小关系应该是唯一确定的．

取＝60O，则tan60O＝，sin60O＝，cos60O＝，cot60O＝．显然C正确．

五、数与形，巧结合

灵活运用数与形结合的策略，可以沟通数学各分支间的内在联系，使富有创造性的解法应运而生．

例5（2008杭州）方程2x－x2＝的正根的个数为（）．

A.0个 B.1个 C.2个D.3个

解析：去分母求解，显然“凶多吉少”，若构造函数式运用其图象求解则能“逢凶化吉”．可设y1＝2x－x2，y2＝，在坐标系内作出其图象如图．

显然x＞0时，两函数图象无公共点，即不存在x＞0的值使y1＝y2．故选A．

六、详观察，除错项

根据选择题是单选的特点，通过对每个选择项的分析来否定干扰项，得到正确的选项．

例6（2008武汉）已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）．

A. B. C.－D.－

解析：由所给条件知y＜0，x＜0，则该二次根式的值应为负数，进而排除选项B，又A、C两式中的二次根式无意义，应予否定，从而正确选项为D．