谈谈数学思想方法的渗透与培养

数学习题，浩如烟海，如果学生在学习中只是一味的埋头做题，没有掌握一定的数学思想方法，那就是等于在“题海”中游泳，漫无边际，造成负担过重、学习效率低下。只有掌握了一定的数学思想方法，达到举一反三，做一题、通一类，这样才有了指路的明灯，才能产生积极的学习态度，提高学习效率，这也是为什么在同一个班里，有的学生成绩好有的学生成绩差的原因。成绩好的就有可能是掌握了方法。数学思想方法是数学知识转化为数学能力的桥梁；数学思想方法是数学的精髓。数学教学的目的，不在于教会学生多少知识，而在于学生掌握多少思想方法、解决问题的能力。而且数学思想方法会对学生的世界观方法论产生深远的影响。

在初中数学教学中，常见的数学思想有：转化思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等等；常见的数学方法有：待定系数法、配方法、换元法、分析法、综合法、类比法等等。我们的教育对象是初中生，思维还不够严密，不够抽象，所以在教授这些思想方法时不宜做空洞的说教，也不可能指望通过集中培训的方法来教会学生这些思想方法。我们只有通过平时的课堂训练、课后作业等，小步子、多台阶、多渠道，抓住教学内容，随时渗透。只有让学生动手操作、自己分类探究，经历学习过程获得的知识和能力，才能让学生真正掌握数学思想方法，提高自己发现问题、分析问题和解决问题的能力。在初中数学教学中，教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．因此，在初中数学教学中，教师必须重视数学思想方法的渗透与培养。

一、渗透转化思想，提高学生分析解决问题的能力

所谓“转化思想”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。转化思想是初中数学中常见的一种数学思想，是解决问题的一种最基本的思想，对提高学生分析解决问题的能力有积极的促进作用。

我记得一篇文章叫《学会像数学家那样思维》这样写道：给你一把水壶、一盒火柴，请你利用自来水龙头及煤气灶烧一壶开水，你该怎样做？你一定会说，这最简单不过了，只要：1.打开水龙头，把水壶注满水；2.用火柴点燃煤气灶；3.把水壶放在煤气灶上，把水烧开。将问题改一下，其余条件不变，只是水壶里已经注满了水，要你烧一壶开水，你又该怎么做呢？你大概会说，这更简单了，只要：1.用火柴点燃煤气灶；2.把水壶放在煤气灶上，把水烧开。这个回答完全正确。但是，如果你是数学家，你或许不是这样解答的，数学家会说：把水壶里的水倒掉，问题2就转化为问题1，而问题1已经解决，所以问题2也解决了。这个稍事夸张而益显幽默的比拟，恰好突出了区别于其他学科的数学思维方式，即将所面临的问题转化为已经解决的问题。

二、渗透数形结合的思想方法，提高学生的数形转化能力和迁移思维的能力

数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。利用数形结合，常常可以使所要研究的问题化难为易，使复杂问题简单化、抽象问题具体化。例如：勾股定理的证明，在上课时给学生4个全等的直角三角形，两条直角边分别是a、b，斜边是c，让学生拼成一个正方形并求出这个正方形的面积。通过学生的动手操作，很自然的就得出了勾股定理的证明。正如著名数学家华罗庚所说的那样：“数无形，少直观，形无数，难入微”，这句话阐明了数形结合思想的重要意义。

三、 渗透分类讨论的思想方法，培养学生全面观察事物、灵活处理问题的能力

在渗透分类讨论思想的过程中，首要的是分类。教师要培养学生分类的意识，然后才能引导学生在分类的基础上进行讨论。在教有理数的加减法的时候，就可以设计一个情景：在体育课上，老师和小明站在同一条跑道同一地点上，老师站着不动，小明先跑了30米后，又跑了70米，请问小明现在离老师有多远？为了帮助学生思考，还可以用数轴表示出来。这样通过学生的分类讨论后，很快就掌握了有理数的加减法法则。渗透分类讨论的思想方法，对培养学生全面观察事物、灵活处理问题的能力有积极促进作用。

四、渗透方程思想，培养学生数学建模能力

方程思想可谓数学大厦基石之一，所谓方程思想，主要是指通过已知和未知的联系，建立起方程或方程组，通过解方程或方程组，求出未知量的值，从而使问题得以解决的思想方法。我们在授课中可以引导学生借助图表、示意图、线段图来分析题意，寻找已知量和未知量的关系。而它们之间的那个相等关系实际上就是方程模型，只要能把各个量带入方程模型，问题就能得到解决了。

五、渗透从特殊到一般的数学方法，加强学生创造性思维的形成和创新能力的培养

《数学课程标准》指出要发展学生的符号感，其中符号感的一个主要表现是要求学生能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示，而列代数式是实现这一目标的具体途径。如用字母表示数，这是中学生学好代数的关键一步，要跨越这一步是有一定的困难的。从算术到代数，思维方式上要产生一个飞跃，有一个从量变到质变的发展过程，学生始终认为“-a是负数”“两个数的和大于其中任何一个加数”等，这样就要求我们在教学中要不断渗透从特殊到一般的数学思想方法，不断强化，逐步完成学生从数到式，由普通语言到符号语言，由特殊到一般，由具体到抽象的飞跃。