住宅工程造价指数研究

【摘要】：本文首先介绍工程造价指数的生成方法，然后利用自回归滑动平均建立住宅工程造价指数预测模型，最后根据实际数据对预测模型进行验证。

【关键字】：住宅；工程造价；指数

1.引言

工程造价指数贯穿工程的整个过程，在立项阶段，工程造价指数可以直接用于投资估算；在建设项目可行性研究阶段，工程造价指数可以为业主确定投资额度提供了重要的经济参考指标；在设计阶段，工程造价指数为限额设计提供方便；在招投标阶段，则可以为合理确定标底提供参考；在施工阶段，可用于施工预决算的审核。

2.住宅工程造价指数的生成

2.1指数的定义

指数最早应用来反映货币交换价值变化的物价指数，后来把使用反映经济现象的动态变化的相对数都称为指数。现在，则将应用在不同地区、不同部门和不同国家的经济现象的对比的相对数都认为是指数。

而工程造价指数反映一定时期由于价格变化对工程造价影响程度的一种指标，它是调整工程造价价差的依据。

2.2指数的生成

2.2.1简单的指数生成方法

简单的指数生成方法是指不考虑指数的各个影响因素之间的关系，而只是单纯对指数的各个影响因素分别进行考虑的方法，这种方法虽然不能将指数的各个影响因素之间的关系进行整合，但是简单指数生成的方法简单易行，对于一些简单问题可以使用。

简单的指数生成方法包括算术平均法、几何平均法、调和平均法和中位数法。

算术平均法是求出一定观察期内预测目标的时间数列的算术平均数作为下期预测值的一种最简单的时序预测法。计算为X（平均数）=∑x÷n。

几何平均法就是运用几何平均数求出预测目标的发展速度，然后进行预测。它适用预测目标发展过程一贯上升或下降，且逐期环比率速度大体接近的情况。计算为X（平均数） 。

调和平均法是对多对象各自的个体指数进行调和平均，作为指数。计算为X（平均数）=n÷∑(1/x)。

一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中）。

2.2.2加权的指数生成方法

加权的指数生成方法可以将指数的各个影响因素综合考虑，在指数生成的过程中充分考虑到指数的各个影响因素之间的关系。但是与简单的指数生成方法相比，这种方法在计算过程中较为复杂。本文不对加权的指数生成关系进行详细说明。

3.住宅工程造价指数预测模型

用于指数预测的模型有很多中，其中包括：人工神经元网络预测、趋势外推法、灰色预测模型、模糊类比法、指数平滑法、移动平均法和自回归滑动平均法（即ARMA法），每一种模型由于其预测方法不同，各具优势，同时也各有不足。自回归滑动平均法通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律，对该现象的未来作出预测，自回归滑动平均法适用于平稳时间的短期预测，优势为预测结果精确，预测采用的模型成熟，适用于住宅工程造价指数的预测，所以本文中采用自回归滑动平均法生成住宅工程造价指数模型，对工程造价指数进行预测。

3.1自回归滑动平均模型的建立

自回归滑动平均法要求模型中的计算过程是平稳随机过程，如果计算过程不是平稳随机过程可以利用差分法进行处理，将计算过程转化为平稳随机过程。

自回归滑动平均法包括三种模型：自回归模型（即AR模型）、滑移平均模型（即MA模型）和自回归滑动平均模型。

3.1.1自回归模型

自回归模型的计算原理是根据过去的观测值以及现在的干扰值对未来进行预测，预测方法采用线性回归的方法。自回归模型的预测公式如下所示：

其中t代表时间； 代表一个时间序列；p代表模型的计算阶数； 代表模型的待定系数；i为数列， 。

3.1.2滑移平均模型

滑移平均模型的计算原理与自回归模型的计算原理想类似，它是通过过去的干扰值和现在的干扰值对未来进行预测，预测采用的方法仍然为线性回归的方法。滑移平均模型的预测公式如下所示：

其实t代表时间； 代表一个时间序列；q代表模型的计算阶数； 代表模型的待定系数；j为数列， 。

3.1.3自回归滑动平均模型

自回归滑动平均模型是将自回归模型和滑移平均模型相结合而得到的模型，自回归滑动平均模型具有自回归模型和滑移平均模型两者的优势。自回归滑动平均模型的计算公式如下所示：

除了计算公式外还需要确定模型的参数和阶数。

模型参数的确定采用最小二乘法，模型参数的确定公式如下所示：

其中 代表现在的观测值； 代表过去的观测值； 代表误差值； 应该满足最小二乘法的计算，根据求导可以得到， 。

模型阶数的确定与模型参数的确定相比较为复杂，采用最小AIC准则，模型阶数的确定公式计算如下所示：

首先对模型进行统计计算：

均值：

方差：

协方差：

自相关系数：

偏相关系数：

对于自回归滑动平均模型采用最小AIC准则，最小AIC准则的计算公式如下所示：

令 ，则有

其中 代表模型待估参数的个数，而 则代表相应于各种算法的司的估计。

接下来分别对p、q进行取值，找到能够使得AIC函数取得最小值的p、q值即为自回归滑动平均模型的最佳参数。

3.2工程实例

本文根据某地区的工程造价指数实例进行计算，对建立的回归滑动平均模型进行验证，某地区的工程造价指数如下表3-1所示。

表3-1 某地区住宅建筑工程造价指数

时间 0701 0702 0703 0704 0801 0802 0803 0804 0901 0902

指数 108. 5 108.85 105.68 104.45 104.07 104.63 104.67 119.99 120.19 121.66

时间 0903 0904 1001 1002 1003 1004 1101 1102 1103 1104

指数 122.27 124.95 127.58 131.13 135.76 125.06 125.1 122.85 125.69 123.67

注：年份表示全部用数字表示，如0701代表2007年第一季度。

对表3-1中的数据进行差分处理，以便于自回归滑动平均模型的计算，处理结果如表3-2所示。

表3-2 某地区住宅建筑工程造价指数差分处理后结果

时间 0701 0702 0703 0704 0801 0802 0803 0804 0901 0902

指数 -0.16 0.35 -3.17 -1.23 -0.38 0.56 0.04 15.32 0.20 1.47

时间 0903 0904 1001 1002 1003 1004 1101 1102 1103 1104

指数 0.61 2.68 2.63 3.55 4.63 -10.7 0.04 -2.25 2.84 -2.02

根据本文中3.1.3节所示方法，利用matlab软件对模型的阶数和模型的参数进行求解，求解得到模型最佳阶数为3阶，模型参数分别为0.001、-0.235、0.526和0.709。得到公式如下：

预测结果与实际数据对比如下表所示：

表3-3 某地区住宅建筑工程造价指数预测值与实际值比较结果

时间 1003 1004 1101 1102 1103 1104

预测指数 124.78 125.94 127.82 130.95 134.22 138.7

实际指数 135.76 125.06 125.1 122.85 125.69 123.67

从表3-3中可以看出，除了2011年第四季度的预测值和实际值误差大于5%以外，其他预测值和实际值的误差都小于5%，说明预测比较准确可以使用。

参考文献

[1]沈维春,董士波.工程造价指数体系与计算模型研究[J].技术经济,2008,27(10):62-67.

[2]康章.单位工程造价指标编制方法的探讨[A].第三届海峡两岸土木建筑学术研讨会议文.2007,294-296.

注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。