数学思维在数学课堂中的重要性

在新一轮的课改中，我觉得收获最大的是学会了注重学生的自主学习与注重开放式教学，通过和学生之间的无数次思维的碰撞让我在教学中深刻地体会到：现在数学教育不仅要让学生“学会”，即掌握知识；而且还要让学生“会学”，即掌握思想方法，发展思维，形成能力。

一、要精心重组教学内容

开发学生思维，最根本的一条就是暴露数学思维活动过程，展现数学知识的发生和发展，使数学教学成为数学活动的教学。如果教师在教学中照本宣科，以“就是这样”的观点把教材内容灌塞给学生，无疑将会抑制学生的探索、发现和创新的思想，阻碍学生思维的发展和能力的提高，学生得到的仅仅是死的数学知识。要提高数学教学质量，发展学生的思维和能力，数学教学中，教师必须以改革创新的精神，揭开数学的“完美的面纱”，精心重组教学内容，将凝结于教材中的数学活动过程展开，使知识由静返动，把演绎体系背后存在着丰富的内容挖掘出来，按照数学活动的结果，通过“似真的”并导致该结果的发现和革新的思维活动为学生创设问题情景，引起认知冲突、构建。在知识内容的体现上展现其发生发展过程，教学生去发现、创造，使数学完成了的形式变为待建立的形式。

二、注重思维活动的过程

教学中那种不讲背景和条件，不讲思路和过程，忽视数学思想方法的做法，造成了学生能听懂教师课堂上讲的例题，熟记概念和定理，但课后不会解与例题同类型或稍加变化的题目。原因就在于教师没能展开思维活动的过程，展现思想和方法，调动学生的思维，只是告诉了学生解答的结果。演示了一遍解答的过程。但为什么要这样解，这个思路是怎样得到的，却没有告诉学生，致使学生在解题时不会思考方法。我们要教给学生的不是死记现成的材料，而是要通过展开的思维活动发现数学真理，反映数学思想和方法。

如在《认识不等式》这一课中，在学生已经掌握了在数轴上用一个点表示一个数的条件下尝试在数轴上表示x

三、要教会学生思维的方法

在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。

在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。

在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及哪些概念、定理或计算公式，在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。

初中数学研究对象大致可分为两类，一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即“代数”、“几何”。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法，主要有配方法、换之法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。

例如，二次函数的应用中有这样一题：东方专卖店专销某种品牌的计算器，进价12元每只，售价每只20元。为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.1元，但是最低价为每只16元。

（1）求顾客至少买多少只时，才能以最低价购买？

（2）写出当顾客一次购买x（x>10）只时，专卖店利润y（元）与购买量x（只）之间的函数解析式；

（3）有一位顾客买了46只，另一个顾客买了50只，专卖店发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少，为了使每次卖得多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价至少要提高多少？

第一小题解决后，学生对第二小题可能会直接得出解析式而忽略了取值范围，这时可以举例来引导学生，如买100只花多少钱？这时学生会发现的取值范围必须要考虑，得出分段函数。本道题中最难理解的就是卖得越多赚得也越多这句话的数学含义，解决前两个小题后，可以先让学生解释为什么卖得越多赚得越少？可能学生会从价格和利润去解释，这时启发学生用二次函数的图像解释这种现象的原因（在对称轴的右侧函数值随X的增大而减小），学生会感受到二次函数在实际应用中的魅力。这时候学生就会从图像上直观地得出卖得越多赚得也越多的含义（即保证函数图像只有对称轴左侧的部分）x≤45。从而得出最低价为20-0.1（45-10）=16.5元。学生可以感受由生活中的话语转化为数学语言的重要性和必要性，从而渗透了函数的思想。

四、挖掘习题的潜在功能，开发学生的思维

教材中的许多例题、习题往往隐含着一些学生尚未发现的“奥秘”，而这些“奥秘”又是学生对所学知识拓展引申的关键。因此教师就要挖掘教材上的例题、习题的潜在功能，引导学生向更广的范围、更深的层次去联想，纵横引申，把所学知识在更大范围内进行归纳、演变，使知识形成一个更加完整的网络；使例题、习题中的方法形成一个更加灵活的能够举一反三的解题方法。总之，新时期的中学数学教育要求我们突破一般教学的局限性，而进入到较高的层次，把传授知识、渗透方法、培养能力组成一个整体，使数学教学的价值超越数学本身，使数学中的精神、思想和方法铭刻在每一位学生的头脑中，伴随终身。

（作者单位：陕西省南师初级中学）