如何落实新课标对估算的要求

修订版《小学数学课程标准》强化了数学中的“估计”以及“选择适当的单位”进行简单估算的教学。那么，如何理解“选择适当的单位”进行简单的估算呢？

例如：学校组织987名学生去公园游玩。如果公园的门票每张8元，带8 000元钱够不够？

解决此题的适当方法是把987人看成1 000人，所以适当的单位是“1 000人”。结合具体情境，选择适当的单位是小学第一学段估算的核心。在对大数进行估计的时候，选择合适的单位也很重要。教室到学校体育馆有多远，就应当选用“米”作单位，而从家到学校有多远，就要选择“千米”作单位，太阳到地球的距离就要用“光年”作单位。

第一学段的估算强调在具体的情境中选择合适的单位，上面的例子是选择了1 000人作单位。一般来说，估计教室的长度时，通常以“米”为单位；估计书本的长度时，通常以“厘米”为单位，也可以用身边熟悉的物体的长度为单位，如步长、臂长等。在教学中，要让学生结合实际，熟悉一些常见的计量单位，真正了解其长短、大小和轻重等，并在头脑中建立起相应的表象。

一、如何把握估算教学的内容及其要求

（一）为什么教

估算在日常生活中有着广泛的应用：它有利于人们事先把握运算结果的范围，是发展学生数感的重要方面；它为判断计算器、口算和笔算结果是否合理提供了依据；在具体情境中估算，有利于学生提高判断、选择的能力；还有利于培养学生做事的计划性，对学生后续的数学学习有着重要的作用。

（二）教什么

关于“教什么”，要依据新课标中的要求展开教学，至少教学要涉及“估算方法”和“估算策略”。例如，估算方法有：

1.凑整的方法。比如：凑成一个整十、整百的数。

2.取一个中间数。比如：32、37、30和39这四个数求和，这些数都很接近35，有的比35多一点，有的比35少一点，就取一个中间数35，直接用35×4，就大约地计算出了这几个数相加的结果。

3.用特殊的数据特点进行估数。比如：126×8，就可以想到125×8，125的8倍，就得到1 000。

4.寻找区间。也就是寻找它的范围，叫做去尾进一。“去尾”就是只看首位，只看首位的时候，估得的结果就是它的至少是多少；“进一”就是首位加一，假如说278，就看成了300，首位加一，这样就是它最多可能是多少，这样得到一个范围，就是寻找它的区间范围。

5.大小协调。两个数，一个数往大了估，一个数往小了估，或者一个数估、一个数不估。

6.先估后调。

7.利用乘法口诀凑数。这种方法一般用于除法的估算，一般用除数乘以一个整十数、整百数或整百整十数，如果乘积最接近被除数，则这个数就是除法估算的商。如358÷6，用除数6乘以整十数60，其积360最接近被除数358，那么整十数60即是所求的商。

（三）怎么教

估算教学不是单纯的教给学生记住一种估算的方法，而是通过我们的课堂教学，使学生逐步地去理解估算的意义和价值，发展学生估算的意识。在这个过程当中，应当多增加一些学生的体验，不断地丰富学生这方面的经验，并逐步加以积累。

1.整体把握估算教学，把估算意识的培养作为重要的教学目标。所谓整体把握估算教学，就是要把握自己所教估算教学部分的知识结构与地位，要知道自己所教学的估算知识部分在整个小学阶段处于什么位置？对学生今后的估算学习起到什么作用？要在自己所教的学段达到什么样的目标？这样一来，在教学中就会做到游刃有余，心中有数。

学习估算的开始阶段，对学生来说可能有一定的难度，或许会影响一点教学进度或计算速度，这时老师不能为了赶进度而着急，应该给学生充分理解的空间和时间。要知道开头的“慢”正是为了不久之后的“快”和“好”。

在教学中，首先要考虑估算的教学目标，如果把目标仅仅定位在教会学生凑整估算，或是见到“大约”就要估算，做一些机械的训练，可能会给学生形成一种错误的定势。而估算教学中，重要的是如何培养学生近似的意识，这是我们数学教学本身应该关注的问题，应该作为重要的教学目标来实施。

引导学生在问题情境的对比中，选择估算或精确计算，不断地积累这方面的经验。作为数学教师，要想办法搜集或者捕捉一些好的素材，在具体的问题情境中让学生去感受，解决什么样的问题需要近似值，就是需要估算，解决哪些问题一定要算出精确值。比如“全家吃饭”的饭费大约200元，就是估算，没有必要精确地计算。但作为饭店的收银员就需要精确计算，估算显然不行。

2.选好题目，提出好问题，让学生体会估算的意义和价值。作为教师，在教学设计当中，首先要选好题目，提出有估算价值的问题。比如，三位数除以两位数，你估一估这道题，它的商是几位数？这个问题就有价值。另外，只有选好题目、提出好问题学生才能自觉体会到估算的价值，学生有了对估算价值这种体验以后，他的估算意识才能不断增强。

另外，鼓励学生利用估算来验证计算结果，养成好习惯。估算教学，要结合具体的问题情境让学生体会到估算的意义和价值，结合学生的实际，尤其是已有的知识水平和生活经验提出合适的问题，才能使得学生对估算的意义有深刻的体会。尤为重要的是，给学生充分的交流时间和空间，通过交流让学生解释估算的过程。

面对不同的算式，学生有时用计算器计算，有时用笔算，结果对不对，特别是积的位数、商的位数，准确不准确，可以先用估算的方法，来确定一下它大致的取值范围，这样可以帮助学生验证计算的结果。估算意识的培养，应该从点点滴滴做起，使学生逐步养成习惯，形成这种良好的习惯以后，学生就会自觉地进行估算。

3.鼓励方法多样化，重视交流、解释过程，让学生进行合理估算。由于学生对于相关数学知识和技能的掌握情况及思维方式、认知水平不同，在估算中方法有多种多样。教师要积极鼓励学生采用多样化的估算方法，让学生充分地交流，表达自己的想法，了解他人的算法，使学生体会到解决同一个问题可以有不同的方法，促进学生进行比较和优化。估算结果是多样的，因此要关注估算结果是否合情合理。在估算教学中让学生交流估算方法尤其重要，只要切合估算的目的或解决问题的需要就是好方法。因此，不同的情境会选择不同的估算方法。

教师在教学中要强化估算意识并结合教学内容做好估算示范。这种示范并不是包办，而是给予适当的引导，让学生在科学的范围内进行估算，同时对好的方法加以强调，进行合理的估算。

4.做好对估算的有效评价，包括对估算意识的评价和对估算策略的评价两个方面。

（1）对估算意识的评价

首先，我们来看一个案例，摘自国际教育成就评价协会（TIMSS）的测试：

保罗用$5去购买牛奶、面包和鸡蛋。当他到达商店时，发现这三种食品的价格如下图所示：

$1.50 $1.29 $1.44

在下列哪种情况下使用估算比精确计算有意义？

A.当保罗试图确认$5是否够用时。

B.当收银员将每种食品的价钱输入收银机时。

C.当保罗被告知应付多少钱时。

D.当收银员数保罗所付的钱时。

这个题目设计得比较巧妙，通过一个具体问题，考察学生能否在具体情境中对是否需要估算进行判断，也就是考察学生是否具备了一定的估算意识。此题对我们的最大启发是，估算意识也是可以考察的。因此，在进行估算评价时，也要重视对估算意识的考察。

（2）对估算策略的评价

估算分为两种：一种是根据实际问题进行估算，一种是脱离实际问题的情境，纯算式的进行估算。

根据实际问题，选择合理的估算策略，结果合理即为正确。学生只要能够解决实际问题，那这个估算就应该是合理的，这是针对解决实际问题来说的。老师需要认识到，估算结果并不是与实际情况越接近越好，只要合理即为正确。什么是合理，只要估算的结果能够有效地解决问题就是合理。

纯试题的估算，只要结果落在一定的区间内，即为正确，但要根据不同年龄的学生的认知实际，给予有针对性的评价。有一些题目，脱离了实际问题情境，属于纯算式的估算，在这种情况下，我们提出：不能简单地把估算结果是否与精确值最接近作为唯一的标准，只要能够落在区间内，就视为是合理的。这个区间，也就是它的取值范围。同时，不同年龄的学生，要有不同的评价标准。比如，低年级学生刚刚接触估算，它的估算结果落在一个范围比较大的区间内，我们觉得就可以。高年级的学生已经有了一定的估算经验，就要引导他们不断地进行再反思，再调整。例如，78×365的积大约是多少？刚开始学习的时候，学生可能这样估：70×300，或者80×300，或者80×400，这样我们都可以视为是合理的。有了一定的计算技能以后，老师要引导学生不断地去进行反思，还可以估成80×350，这时候的范围就比原来要小多了。

二、数学中比较重视估算结果是否落在了合适的数量级中

数量级也就是十、百、千、万……，换句话说，可以用10的多少次次方。如上面提出的国际教育成就评价协会（TIMSS）测试题中有一道题的备选答案很有意思，“史密斯家每星期的用水量是6 000升，他家每年的用水量大约是多少升？”请学生从下面的答案进行选择。

A.30000升 B.240000升

C.300000升 D.2400000升

E.3000000升

这正是在考察学生对数量级的了解。一年52个星期，52×6 000，结果为十万数量级，而且肯定比三十万大，所以结果为C。

关于评价估算策略的问题，我们认为，学生估算的策略不同，只要是合理的，就应当鼓励他们大胆地尝试，鼓励他们积极地解释自己的观点，交流自己的看法。在这个过程当中，肯定会有很多有价值的东西在课堂中涌现出来，教师要小心翼翼地去呵护学生的这份探究的精神，不要轻易地用一两句话就否定一种方法。教师也不要急于给予评判，给学生一种宽松的氛围，让学生不断地学会调整，学会反思，提升判断的能力。

（责编 欧孔群）