也谈数学直觉思维和逻辑思维

长期以来，在数学教学中，教师只注重学生逻辑思维能力的培养，而直觉思维能力得不到很好的重视。这样很大程度上抹杀了学生的想像力、创造力。现行的中学数学标准将培养学生的三大能力之一“逻辑思维能力”改为“思维能力”，虽然去掉了两个字，概念的内涵却更加丰富，人民在教育的实践中实现了认识上的转变。在注重逻辑思维能力培养的同时，开始重视观察力、直觉力、想像力的培养。过多的注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。培养直觉思维能力是时代的需要，也是社会对人才的需要。

从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。逻辑思维是指借助于概念、判断、推理等思维形式所进行的思考活动，是一中有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式。其特点是有明确的中间步骤，结果是正确无疑的。直觉思维是指不受某种固定的逻辑规则约束而直接领悟事物本质的一种思维形式。直接思维具有迅捷性、直接性、本能意识等特征_其特点是中间步骤不明确，结果带有或然性。

在教育过程中，老师由于把证明过程过分的严格化、程序化。学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。

长期以来人们刻意的把两者分离开来，其实这是一种误解，逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎。南明直观重于分析，从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并不等于完全，数学逻辑中是否会有直觉成分，数学直觉是否具有

1逻辑思维基于直觉思维

比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西，人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起作用数学也是对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉，下面我们就以数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。

一个数学证明可以分解为许多基本运算或许多“演绎推理元素”，一个成功的数学证明是这些基本运算或“演绎推理元素”的一个成功的组合，仿佛是一条从出发点到目的地的通道，一个个基本运算和“演绎推理元素”就是这条通道的一个个路段，当一个成功的证明摆在我们面前开始，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利的到达目的地，但是逻辑却不能告诉我们，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。事实上，出发不久就会遇上叉路口，也就是遇上了正确选择构成通道的路段的问题鹿加莱认为，即使能复写出一个成功的数学证明，但不知道是什么东西造成了证明的一致性……，这些元素安置的顺序比元素本身更加重要，笛卡尔认为在数学推理中的每一步，直觉力都是不可缺少的。就好似我们平时打篮球，要靠球感一样，在快速运动中来不及去作逻辑判断，动作只是下意识的，而下意识的动作正是在平时训练产生的一种直觉。

2逻辑思维中又酝酿直觉思维

人们由于长期实践，不断积累经验和知识，思想处于高度集中与紧张，对所思考问题已基本成熟，但又未最终解决情况下，一旦受到启发而突然产生的富有创造性的思路，这就是我们平时所说的灵感，而灵感就是一种直觉思维。直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会进发出思维的火花的。社会在进步，时代在发展，靠的就是人类的创造性。在数学学习过程也是这样，我们可以在逻辑思维的引领下，积极探索，大胆提出自己的看法，或对已知定理或公式的“重新发现”或“独立证明”。所以在数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生的直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。

笔者上述讨论了直觉思维和逻辑思维的两种关系，由此可以看出，直觉思维与逻辑思维同等重要，是数学思维的两种互补形式，偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展，直觉思维的培养和逻辑思维的培养应该结合起来进行。

在我们数学教学过程中，在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重直觉思维的培养，因为“知觉是数学家赖以生存的东西”，只有将两种思维很好结合起来，才能显示出数学本身的魅力，才能使数学这门学科得到真正的发展。