由数学中考谈“基本图形”的学习

大家知道近些年数学中考试题中几何部分所占比例为40%左右，呈现形式为填空题、选择题、解答题几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题

下面就最近几年各地中考试卷出现的平面几何试题谈谈个人看法

通过抓基本图形，让学生熟悉几何证明的基本套路

掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题的目的

（）平行线+角平分线

例 （20年山东滨州）如图，在ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线N∥BC设N交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，连结AE、AF那么当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论

分析 在本题中注意到ECO和FOC是等腰三角形是解决问题的关键在很多问题中平行线、角平分线、等腰三角形经常同时出现

（2）对顶三角形

例2 （20浙江台州）已知等边ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80° ，则∠EGC的度数为

分析 易知∠A=∠B′，∠AFD=∠B′FG，所以∠ADF=∠B′GF，从而可得∠EGC

许多问题中经常会出现形如AFD与B′FG这样的对顶三角形，在这样的对顶三角形中隐含着一组对顶角相等，这时只需利用已知条件（比如平行）再找一组角相等就可以证得相似，如果能存在一组边对应相等的话，那就可证得全等

（3）中线问题

例3 如图3，在ABC中，BDAC，CEAB，D、E分别为垂足，F、G分别为BC，DE的中点，试说明FG与DE之间有何特殊位置关系，并说明理由

分析 有直角，有中点，不难想象到直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，这时我们可以注意到RtBEC和RtBDC，它们有着公共的斜边，而且EF，DF分别是两个三角形斜边上的中线，所以EF=FD，也就是说EFD是等腰三角形，再有G为DE的中点，可得FG垂直平分DE

2重视折叠、旋转、平移等几何动态性问题

折叠、旋转、平移是初中平面几何中常见的几种图形变换，很多合情推理都是从这些图形变换开始的限于篇幅这里只谈折叠问题

（）三角形折叠

例4 （20年重庆）如图4，在ABC中， C=90°， 点D在AC上，，将BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC= c，则点D到斜边AB的距离是c

分析 此类问题要注意的是，在折叠过程中有些量只是位置发生改变但大小不变，抓住这样的量是解决问题的关键比如在此题中∠BED=∠C=90°，DE=DC，从而可得点D到斜边AB的距离就是线段DE的长度

（2）四边形折叠

例 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF下列结论：①ABG≌AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④SFGC=3其中正确结论的个数是

A B2 C3 D4

分析 四边形折叠问题的处理办法和三角形折叠一样，还是要去找不变的量在此题中结论①显而易见，其余三个结论可把相关问题放到RtEGC中，再设未知数，利用方程思想可以求出FG和CG，从而得出结论此外，在有些折叠类问题中还需抓住折痕垂直平分对应点的连线