数学课题学习中的问题预设和生成研究

“生成性”是对“接受性”的一种批判和超越，是对“预设性”的补充和修正.生成性教学的提出，是对课堂教学认识深化的结果，同时也为现代教学设计提供了新的视角[1].

凡事预则立，不预则废.教师要想达到预期的教学效果，必须进行充分的教学预设.课题学习不同于一般意义上的课堂教学，课题学习内容的探索性决定了其结果的不确定性.

其内容的主体性决定了数学课题学习以学生的自主性学习为基础，因而，教师所预设的不一定是学生所关注的.课题学习内容的实践性更深层次地说明预设与生成之间可能会有一定的冲突，因为实践是检验真理的标准.课题学习内容的开放性也会让预设与生成之间出现很大的矛盾.课题学习内容的综合性说明了预设的复杂性.因此，预设应该是多维的、灵活的、开放的、动态的设计.课题学习时，要重视预设，更要关注学生的生成，尊重学生的生成，与学生平等对话，共同构建富有生命力的、开放的、有趣的、有收获的课堂.

教学都是预设与生成的统一体，那么课题学习也不例外.这里所说的预设指的是教师课前的教学设计，而生成则是指实际教学过程的发生、发展与变化.高质量的预设是教师发挥组织作用的重要保证，它有利于教师从整体上把握教学过程，使教学能有序展开。尤其课题学习过程具有复杂性和多样性，教师必须作更充分的预设，才能引导学生向正确的方向去研究，才能保证学生学习活动的效率；而创造性的生成也正是“学生为本”的体现，它有利于提高学生自主探索的积极性和创造性，使教学过程充满生命活力.

“开放对应于封闭，生成对应于预设.教学是预设与生成、封闭与开放的矛盾统一体.[2]”教学预设是教学的内在需要，教学预设指向教学生成，教学生成是在教学预设基础上的拓展与更新.预设和生成的过程也是师生互动的过程.尽管教师对课题学习要求的合理把握和教学对象认知状况的深入了解，但更多时候，预设和生成还是有很大差异的，甚至是截然不同的，这反映出课题学习过程的复杂性和教学对象的差异性.当教学不再按照预设展开时，教师必须充分发挥自己的知识、经验等优势，积极加以引导、点拨.或者，从不同的角度换位思考，以期能更好地完成课题学习的任务.

【教学案例】剪纸

【活动准备】剪刀、圆规、量角器、纸

【活动内容】把一张纸对折或多次对折后，按一定的方法剪出的图案叫做折叠剪纸.折叠剪纸的一般方法：取一张正方形或长方形纸，对折并把折痕压平，然后在折叠好的纸面上画图案，再按所画的图案剪下.折叠剪纸是利用纸对折后剪出的图案具有对称性这一特点来进行创作的.

活动1：剪四边形.

如图1-1，把一张正方形纸片沿虚线对折得图1-1（1），再将图1-1（1）沿虚线对折得图1-1（2），在图1-1（3）中沿虚线剪下得图1-1（4）.

（1）想一想：图1-1（4）的展开图形有几条对称轴？这个图形什么特征？

（2）请你动手做一做，把图1-1（4）展开，与你猜想的一样吗？

（3）你能仿上述方法剪出正方形吗？如何剪？说说你的理由.

分析：①每一道折痕是一条对称轴，有2条对称轴.阴影部分展开后是一个四边形，根据轴对称的性质可知，这个四边形的四边都相等，每一条对角线平分一组对角，两组对角分别相等，2条对角线互相垂直，等等.

②展开后如图1-2.

③要使图1-1（3）中的直角三角形的两条直角边相等.

剪纸对学生来说，是一个很熟悉的话题，因此学生对老师预设的问题感兴趣，但是更多的是关注自己的感觉.喜欢想象，喜欢摸索，喜欢探究.因此活动2可以提出问题让学生自己先动手做，然后生生合作，小组互动，最后，师生互动.

活动2：剪风筝.

如图2-1（1），将一张正方形纸片沿虚线对折得图2-1（2），再将图2-1（2）沿虚线对折得图2-1（3），在图2-1（3）中沿虚线剪下得图2-1（4）.

（1）猜想：剪下的阴影部分有几条对称轴？这个图形什么特征？把图2-1（4）展开，你的猜想对吗？

分析：①每一道折痕是一条对称轴，有2条对称轴.阴影部分展开后像个风筝，是八边形，其中有4条短边相等，4条长边相等，等等.

②展开后如图2-2.（在互动过程中，发现了学生的创作还是丰富多彩的，我们不要因为自己的预设而遏制了学生的创新思维，要随时关注学生在剪纸过程中，所生成的想法、做法，及时鼓励，让学生大胆创新.）

活动3：剪五角星.

请按图3-1（1）所示的方法，把一张长方形纸片沿虚线对折，再依次按图3-1（2）中的各条虚线折叠成图3-1（3），再沿图3-1（3）的虚线剪下.

（1）想一想：图3-1（3）的展开图有几条对称轴？这个图形有什么特征？

（2）把图3-1（3）展开，与你猜想的一样吗？

（3）探究：在图3-1（3）中，如果角α是90°，那么剪出的图形是什么样的图形呢？请你先想一想，再动手试一试.

（1） （2） （3）

图3-1

分析：展开图有五条对称轴，展开图由10个全等的三角形组成，有公共边的两个三角形成轴对称，展开图是五角星.（3）中的图形是正五边形.

参考上一个案例，让学生讨论.通过以上折叠剪纸的活动，我们经历了观察―猜想―实验―发现的过程.以中国民间剪纸技巧为基础，在折叠、想象、验证的过程中探究和感悟，进一步领会轴对称的意义.在活动中体验，在体验中探究，在探究中创新，这是数学学习的科学方法.课后学生可以根据课上的思路，让学生继续探究剪纸中的数学问题。

【活动反思】在这个数学活动中，学生剪纸的方法比教师预想的要多，而且他们对剪纸这一活动表现出了极大的兴趣.尤其在活动创新的时候，表现很突出.作为教师，我们必须充分挖掘学生的潜力，充分解决好预设和生成的关系.在教学实践中，有些教师缺乏生成意识和适时处理课堂新信息的能力，总是把自己的思想强加给学生，从而压抑了学生学习的积极性，泯灭了他们创造性思维的火花.

参考文献：

[1]李，涂荣豹.生成性教学的基本特征与设计.教育研究[J]，2007（1）.

[2]钟启泉，崔允榔，张华.为了中华民族的复兴为了每位学生的发展――《基础教育课程改革纲要（试行）》解读[M].上海：华东师范大学出版社，2001.