高中数学概念的引入

摘 要 数学概念是发展数学思维、培养数学能力的基础。概念是思维形式之一，也是判断和推理的起点，所以概念教学对培养学生的思维能力起着重要作用。没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力的培养。一个成功的教学引入，可以让学生更好地抓住概念的特征。

关键词 高中数学 数学概念 思维能力

中图分类号：G633 文献标识码：A

数学概念是对数学研究对象的本质属性的反映.由于数学研究对象具有抽象的特点，因而数学是依靠概念来确定研究对象的.各个数学概念的发生形成过程又不尽相同，有的是现实模型的直接反映；有的是在已有概念的基础上经过一次或多次抽象后得到的；有的是从数学理论发展的需要中产生的；有的是为解决实际问题的需要而产生的；有的是将思维对象理想化，经过推理而得；一般来说，数学概念的引入可以采用如下几种方法。

1以实际问题为基础引入新概念

用学生在日常生活中所接触到的事物或教材中的实际问题以及模型、图形、图表等作为感性材料，引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念。例如，要学习“集合”的概念，可举例学生在刚刚结束的军训为例，军训的时候，当教官一声口令：“高一（1）班集合！”高一（1）班的同学就从四面八方来到教官身边，不是高一（1）班的同学就会自动走开，这时教官的一声“集合”，就把“一些确定的不同对象”聚集在一起了。在学习“数学归纳法”的概念时，就可以让学生观察有趣的“多米诺骨牌”现象。让学生在骨牌前一个推倒后一个的震撼场面中体会“数学归纳法”的思想精髓。教学中应找一些能显示概念的特征性质的事例，正确引导学生进行观察和分析，让学生从事例中归纳和概括出共同的本质属性，形成概念。

2以生活故事为基础导入新概念

有趣的故事往往更能激发学生的学习热情、对新概念有更深的印象，使得学生更有兴趣继续下面的学习。例如，在讲“概率”的概念或讲概率中“期望”的概念时，可以先给学生讲“概率论起源的故事”。 1651年，法国一位贵族梅累向法国数学家、物理学家帕斯卡提出了一个十分有趣的“分赌注”问题。这两个赌徒说，他俩下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金。赌了半天，A赢了4局，B赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了。那么，这个钱应该怎么分？是不是把钱分成7份，赢了4局的就拿4份，赢了3局的就拿3份呢？或者，因为最早说的是满5局，而谁也没达到，所以就一人分一半呢？在上述问题中，数学期望是一个平均值，就是对将来不确定的钱今天应该怎么算，这就要用A赢输的概率1/2去乘上他可能得到的钱，再把它们加起来。概率论从此就发展起来，今天已经成为应用非常广泛的一门学科。

3与之前学过的类似概念相比较，以新、旧概念之间的联系引入新概念

如果新、旧概念之间存在某种关系，如相容关系、不相容关系等，那么新概念的引入就可以充分地利用这种关系去进行。在高中阶段有时我们会对初中学过的相同概念进行重新定义，比如“函数”和“函数的单调性”，在高中用了集合之间的映射关系来定义“函数”，学习时可以先复习旧概念，再引入新概念。初中的“函数单调性”表述更累赘，引入“单调增”代替“y随x的增加而增加”表述更加方便。

当存在两个联系紧密的概念时，我们可以先复习旧的概念，再用它们的异同引入新概念。在学习“椭圆”和“双曲线”的概念时，可以先复习“圆”和“椭圆”图像形成过程，把椭圆中“到两定点距离之和”改为“到两定点距离之差”，现场作出双曲线图形，由此引入“双曲线”的概念。

4以提问的方式引入新概念

设置适当的问题，让学生在解决问题的过程在用到所讲新概念，或者结论就是要学的新概念。学习“等差数列”时，举例出五组数列，提问：“这些数列有什么共同特点？”让学生在探索中体会等差数列的定义。在学习“三角函数”的概念时，提出：我们已经在初中学过以锐角为自变量的三角函数，是以直角三角形边长的比值来定义的，现在角的大小推广到了任意大小，有正有负，该怎样来定义三角函数呢？你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示三角函数吗？在“等比数列”概念的学习中，可问：“给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了51次的时候，所达到的厚度有多少？”

5从概念的发生过程引入新概念

数学中有些概念是用发生式定义的，在进行这类概念的教学时，可以采用演示活动的直观教具或演示画图说明的方法去揭示事物的发生过程。例如，圆和椭圆等概念都可以这样引入。先画出图形，再概括作图关键点，引出圆和椭圆的概念。这种方法生动直观，体现了运动变化的观点和思想，同时，引入的过程又自然地、无可辩驳地阐明了这一概念的客观存在性。

参考文献

[1] 十三院校协编组编.中学数学教材教法（总论）[M].北京：高等教育出版社，1987，10（第2版）.

[2] 刘咏梅数学教学论[M].北京：高等教育出版社，2008（10）.

[3] 唐瑞芬等.数学教学理论选讲[M].华东师范大学出版社，2001，1（第1版）.

[4] H.Li，Y.Xing，Q.Li.The two weighted Poincar？norm inequalities for the composition of Green operator and homotopy operator[J].Journal of Natural Science of Heilongjiang University，2014，31（4）：484-489.