高中数学计算中应用竖式的探索

摘要：如何提高高中数学教学中计算的实效性？如何提高高中数学教学中学生的计算能力？本文通过小学加减乘除运算的竖式计算在高中数学计算中的应用的探索，唤醒数学教育工作者对数学最基本的知识点的思考。

关键词：高中数学；数学教学；竖式计算

中图分类号：G633.6？摇 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）37-0093-02

高中数学学习“类比推理”，它是相似事物之间由此及彼的推理方式。高中数学计算方法也可以以相同的类比方式来推理，从而将小学到高中的数学计算整合为有机的整体。

1.两个复数的加法结果是以这两个复数实部的和作为实部，虚部的和作为虚部的复数，算式表示为（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i，类似于小学学的整数的加法“两位数加两位数”。

2.两个复数的减法结果是以这两个复数实部的差作为实部，虚部的差作为虚部的复数，算式表示为（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i，类似于小学学的整数的加法“两位数减两位数”。

3.两个复数的乘法与多项式的乘法类似，运算过程中需要用i2=-1，算式表示为（a+bi）·（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i，类似于小学学的“两位数乘以两位数”。

4.两个向量的加、减法也与多项式的加、减法类似，算式表示为：（a，b）±（c，d）=（a±c，b±d），类似于小学学的“两位数与两位数的加、减法运算”。

5.多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，类似于小学学的“多位数乘以多位数”。

由此可见，上面知识点之间惊人的相似，我们不妨做一次大胆的探索：找出高中数学中出现的复数、向量、多项式的加减乘除运算与小学的知识点之间的联系。我们知道整数之间的加减乘除四则运算可以用竖式来表示，类似的运算会是什么效果呢？下面举例说明两个复数的加法、减法、乘法、向量的乘法以及多项式的乘除法应用竖式计算的完整过程，从而通过比较来研究其可行性。

例1：计算（2+3i）+（3+4i） 例2：计算（2+3i）-（3+4i）=5+7i

解：？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇 解：

（例1竖式）？摇？摇 ？摇？摇？摇（例2竖式）

例3：计算（a+bi）（c+di）。例4：已知■=a■+b■，■=c■+d■，求■·■解：？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇 解：

（例3竖式） ？摇？摇？摇？摇？摇（例4竖式）

例5：求f（x）=■x4-x3+4x的单调区间.f′（x）=x3-3x2+4.但是好多学生不会解高次方程x3-3x2+4=0.我们可以猜想x=-1是这个方程的一根，接下来可以用下面竖式除法解得其他的根，易得f′（x）=x3-3x2+4=（x+1）（x-2）2，再用穿针引线法即可。

（例5竖式）？摇？摇？摇？摇 ？摇（例6竖式）

例6：和的立方的公式推导（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，也可以用竖式来进行计算。

上面的加减乘除竖式运算在高中教材和资料中很少提及，因而高中生在计算中找不到合适的方法反而屡屡出错，教师教学也有一定的难度。可见现行教材理论知识高度不够，虽然仅仅在小学提及但未推广，实际上是确实很实用。教师只需要告诉学生方法，学生就能立即应用，而且感觉很新鲜，简单易学，完全可以推广。

新课程改革要求教育工作者具有创新意识，加减乘除竖式运算在高中计算中应用，给学生提供了一种提高运算能力的方法，也是高中数学教师对高中生运算的一次创新和探索。