数学教学如何做到“鱼渔”同授

摘要：数学教育要以学生发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学的重要资源，切不可好高骛远，而忽视了知识的教育。要根据学生的年龄特征和认知特点组织教学，帮助和引导学生掌握方法，使他们真正理解知识与技能，以及数学思想方法，从而获得广泛的数学活动和经验。

关键词：数学教学；知识；方法；有用

有人说：数学是做出来的。或许这有些夸张，但数学学习绝对离不开解题。解题，除加强必要的训练以外，掌握一定的解题策略和数学思想方法是重中之重。在解题时，有的同学，因缺乏必要的知识而无从下手；好多同学有丰富的知识，但在解题面前却缺乏分析的能力而束手无策。这就需要我们教师在进行数学教学时处理好“鱼”与“渔”的关系，下面就我个人一些初浅的看法与同行交流、探讨。

一、先鱼后渔，引起学习动机

新的九年义务教育要求我们，数学教学应该体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有用的数学；人人都获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。因此数学教育要以学生发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学的重要资源。要根据学生的年龄特征和认知特点组织教学，注重激发学生的学习积极性，真正理解和掌握基本的知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

在沙漠中有两个筋疲力尽、“弹尽粮绝”的年轻人，他们碰到了一位挎着鱼篓、提着钓竿的老人，鱼篓里装满了鱼。老人很同情两位年轻人的处境，便提出将满篓的鱼和鱼竿送给俩人，并告诉他们往前约十天的路程可见一个绿洲，那里的水中有鱼，可作为走出沙漠的补给站。两个年轻人欣然接受了老人的帮助。其中一个人接受了鱼，而另一个人则选择了鱼竿并且向老人细心请教了钓鱼的技巧。然后他们告别老人，又踏上了旅程。两位年轻人最终谁能走出沙漠呢？很多人选择拿着鱼竿并拥有钓鱼技巧的年轻人，但结局并非如此。因为不管是拥有鱼竿（钓技）的年轻人还是有满篓鱼的年轻人，如果不相互协作的话，都没有办法成功走出沙漠。没鱼的坚持不到绿洲，空有鱼竿和钓鱼的技巧却无用武之地；有鱼的纵然能走到绿洲，可面对水中的鱼也只能望水兴叹。只有把“鱼”和“渔”两者结合起来，一路相互扶持，才能共同走出沙漠。

引例，从A城市到B城市有三条公路可走。如图1，哪一条最短？

(①最短，公理:两点之间线段最短。)

例1.在一条河流的两侧有两个村庄，分别是A村和B村，现在要在河边建一个水站，用水管向两村送水，问水站应建在何处，使所用水管之和最短。如图2.

(连接AB与直线的交点P即为所求，以此引起学生兴趣，然后进行对例1改编。)

改编：若两村庄A，B在河流的同侧，则水站P有应建在何处？

(作B的对称点C，连接AC与直线交于点P，P即为所求。)

这样的学习动机是浅层次的，表面的，很容易受外界干扰而逐渐消失。因此，要努力把表层动机向深层转化，要转化成功的条件，就是要使这个动机成学生个体内在的一种需要、一种倾向。

二、以渔得鱼，转化学习动机

我们的教育长期受应试教育的影响，使学生的思维方式非常单一，思路呆滞，有的甚至只会死记课上老师注入的公式或定理，不能灵活运用来解决生活中的简单实际问题；有的只会做课上老师讲过的题，题型稍作变化，就束手无策；也有的只是高分低能――因此我们可以运用一种方法转化学习动机，从而提高学习能力。

“授人以渔”一个被频繁提起的词语。依据这个理念，实施到具体情景中就是各种教学手段，“研究性教学”、“自主学习小组”、“合作讨论学习”等。试想，如果“学渔”之人不知鱼为何物，不知渔之乐趣，又怎会诚心学习“捕鱼”之道呢？所以，在“授渔”之前最好先“授鱼”。“鱼”不仅味美汤鲜，能果腹，还可以养身。先尝“鱼之甜美”，自然就会对“渔”产生兴趣，就会主动地去学“渔”，甚至还会主动去探索如何更好地“渔”。所以最好的办法是先教给学生一些基础知识，让学生亲身体会到知识的有趣与有用，获得成就感。

例2，如图4，在圆拄底端A处有一只蚂蚁想要爬到B处吃粮食，它如何爬最短，

最短路径是多少？（其中底面圆的半径是3，圆拄的高是4）

（分组讨论）：

（小组展示）：

（小结）：（１）有的同学直接连接AB，用勾股定理求出AB的长度（学生反对，原因是A，B不能直接到达）；（2）有同学把侧面转化成平面，延过B的母线剪开，而后用勾股定理求出图4中的线段BD的长度（学生反对，原因是剪开后A到了C处）；（3）用勾股定理求出线段BC的长度。

例3.如图5，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD=1，∠B=60。，直线MN是梯形的对称轴，P为直线MN上的一动点，则PC+PD的最小值为多少？

(因为有了前面的准备工作，学生不难想到连接BD，与直线MN交于一点P，此时PC=PB，因此PC+PD=BD，又转化成了两点之间线段最短.)

教育过程中，我们要心中有“渔”，要向“教是为了不教”的教育理想而努力。

因为掌握了解题的方法，学生就有了对解决这类问题的深厚兴趣，那么打铁要趁热，我们要及时巩固学习动机。

三、鱼渔同授，巩固学习动机

长期以来我们受到应试教育的束缚，因此在进行着改革，与此同时就有了教学的心理念、新教材、新教法。如何使用新教材，配上我们的新教法，来实现我们新的教学理念呢？曾经听唐教授讲过这样一段话：“我们不是教教材，而是用教材来年教；我们不是教数学，而是用数学来教。我们的教材留给学生和老师许多思维的空间，正好可以让每位老师发挥自己的长处，采用新的教法，来使用和处理好教材……”的确，教材也好，数学也好，那只是一种教育的手段，或者说是一种教学的工具，二非教育本义。教学的本义在于培养和提高学生。因此，我们搞数学教学不能单方面注重“鱼”或片面过分强调“渔”，要注重让学生在参与中学习知识，在活动和交流中提高能力。这样才能真正实现：“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”

有人说：“未来的文盲将不仅是目不识丁的人，更是一些没有掌握学习方法缺乏思维能力的人。”因而知识教育和方法探索，两者是不可或缺的。我们要把指导每一位学生“花最少的时间，出最大的成果”作为自己教育的宗旨，尽量避免领悟力强的学生听得厌烦，避免领悟力差的学生“一听能懂，一过就忘”，将指导学生学习落到实处，做到学习有法而且得法，让他们的学习向终身化方向发展。

例4.如图6在∠ABC内有一点P，问：能否在BA、BC边上各找到一点M、N，使PMN的周长最短？

（引导）在例3中两边之和最小，可化为"两点之间线段最短"，那么三边之和最小，可否也化为“两点之间线段最短”呢？

“学起于思，思源于疑”，及时鼓励学生质疑问难，使学生从不敢提问到想提问，从不会问到善问，促使学生智力和非智力的创造因素和想象力得到提升。图６

（分组讨论）：作P关于AB的对称点D，作P关于BC的对称点E；连接DE交AB于M，交BC于N，三角形PMN的周长最小；

此时PM=DM，PN=EN，三角形PMN的周长=DE的长度。

总之我们要关注学生的进步，更要有教师自己的自信。人都有追求赞美、追求自我实现的需要，因此在作个人评价时，要注意体会学生的微小进步，既要注重长远，也要看到短平快的眼前利益；既要注意学生基础知识的掌握，也要强调学习方法的探索。正所谓“鱼渔”皆得，才是教育达到两全其美的境界。

【参考文献】

[1]顾明远.《新课堂老师课堂技能指导》[M].北京:中国轻工业出版社.2006，80-81.

[2]吴振宇.《浅谈“自主”学习》[J].太原教育学院学报.2002，22（2）:64-65.

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