高等数学探究式教学研究

摘 要：通过两年高等数学的探究式教学实践，系统地探讨了在高等院校进行高等数学探究式教学的意义与方法，建立以学生为主体，教师为主导的教学模式，课堂上吸引了他们的注意力，充分发挥了学生的主观能动性、创造性和积极性。

关键词： 教学模式；教学研究; 探究式教学

为了有效培养创新型，应用型人才，已有的传统的教学模式与教学方法必须进行改革。在这样的教育理念下，宁波大学在2009初启动了“探究式”教学改革项目。笔者作为探究式教学高等数学示范建设课程的负责人，对于高等数学探究式教学改革的意义与方法两方面过行了探讨。

一．高等数学探究式教学的涵义

探究式教学是指在教师的组织和指导下，学生在学科领域或现实生活情境中，主动地通过观察事物，发现问题，提出假设或猜想，经过调查实验、搜集资料、建立模型，通过分析与思考、表达与交流等活动达到教与学的目的。探究式课堂教学特别重视开发学生的智力，发展学生的创造性思维，培养自学能力，力图通过自我探究引导学生探究式学习（inquiry learning）是一种积极的学习过程，与满堂灌的传统教学方式形成鲜明对照，被视作为一项推行教学改革的理想方案。学会学习和掌握科学方法，为终身学习和工作奠定基础。

而传统高等数学教学模式更多的是教师把学生当作接受知识的对象，采取以授为主的单向传递，认为讲授是传授知识的主要方法，学生课堂参与性不高。而高等数学探究式学习就是将探究理念运用于课堂教学，提高教学质量，教师真正成为课堂教学活动的“促进者”，让学生成为课堂真正的主人。探究式教学活动大大调动了学生参与教学活动的积极性，充分发挥了学生自主探究的能动性。

二．高等数学探究式教学的方法

（一）.创设探究情境激发探究欲望

运用探究式教学，教师首先要调动学生的兴趣，抓住学生的心理特征，满足学生的心理需求，让学生想学、乐学、善学。其次，教师要善于挖掘教材中学生喜欢探究的问题，结合教学内容，提出问题。在此基础上，教师创设探究情境，引起学生探究的兴趣，激发探究的欲望，进而深入探究。

因为高校好多学生对于学数学都认为太枯燥，也没有多大用处。最主要的是在中学中也有点怕学数学。有的专业的学生原先高中基础不太好，学数学更没有多大的兴趣。针对这种情况，笔者在上每章新的内容之前，都结合数学史，学生生活或生产中的实际背景及初高中的数学知识，进行导入新课，让学生理解其实数学知识在我们生活中无处不在，无处不用，从面激发学生的兴趣爱好。例如引进定积分的概念中，画出长江三峡溢流坝断面，是一个不规则的图形，让学生用已有的知识来计算一下它的面积，这样可以既可以激发他们的学习兴趣去探究，又让学生充分体验数学与自然及人类社会的密切联系。在这个基础上引入课题，就能让学生自己想迫不及待地想学习新的知识。再用历史故事“曹冲称象”让学生来理解定积分的那种化整为零的思想。在讲定积分的应用中，首先来回顾中学里的圆面积，球体积的公式，然后用大学里的定积分的理论把它推导出来，让学生发现定积分的奇妙之处，原来中学里的好多数学理论都是高等数学理论的应用。经过一个阶段的有意识的培养，让学生对数学产生浓厚兴趣。从而有了探究学习高等数学的愿望。

（二）.坚持问题教学法。以“问题”为中心，是高等数学探究式教学方法的核心要素。问题引领，就是教师和学生要设计各种各样的问题，营造适合于学生探究的问题情境从而进行更好地进行探究活动。“问题”是调动学生思维，引导学生思考的重要手段。教学过程中用一连串的问题，把学生引入探究问题的情境中，能使发挥学生的主观能动性，从而达到探究的状态。除了课堂中的问题还分以下三个方面：

1．让学生学会预习，学会自己提出问题 。例如要上第二章导数与微分，先让学生看标题去猜想这一章会讲些什么内容，掌握的重点是什么？然后再看书对照自己的猜想，还有些什么没想到的问题，再分节来提出问题并解决问题。

2．课前提出问题，引导学生思考。例如讲不定积分之前：

提问：已知速度函数，如何求路程函数？这个问题转化为已知一个函数的导函数，如何求这个函数。这就是本节要学的原函数的概念。

3．课后留下问题，引导学生去预习。如定积分的概念学完了以后，马上提问利用定积分的概念求原函数是件比较困难的事，那么有没有一种更好的方法去定积分呢？引导学生带着问题去预习。

（三）.积极发挥学生的主观能动性.让学生以多种形式积极地参与到课堂教学中来。因为高校高等数学上课人数多达数百人，不适合与分组讨论，针对这个现象，从以下三个方面来做：

1．以例代练，多让学生动笔动脑。当每节内容解决了理论问题后，接下来就是要运用理论来帮助我们做练习题。于是在学生明白了解题的原理后，每个例题出来后，笔者并不急于讲解，而是让学生自己先动笔做一做，让学生充分参与到课堂教学中来，学生参与性较高，参与的覆盖面又大，而且在学生自己做的过程中，学生也可以发现自己容易犯错的地方，在课堂上及时指出来，这样课堂效率也大大提高。

2．每节课尽量留5分钟时间，让学生上来自己总结每次课的内容。这样学生的参与热情也大大提高，而且也给了学生一次上台锻炼能力的机会，更好地培养逻辑思维能力及其语言表达能力。

3．精选例题。高等数学最重要的一个内容就是让学生在理解概念与定理的基础上学会计算。它也是历年理工科学生考研的一门基础课程，也是大学中比较重要的一门课程。而书上的例题量是远远不够，而且类型也不是很全面。为此每个章节有关计算部分的内容，笔者都要参考历年考研试卷，引进各种类型的题目让学生做，让学生自主思考，分组讨论，一题多解，在解题过程中引导学生对每种类型题的解题方法及思路进行归纳总结。因为自主思考可以使学生的知识技能内化为能力，与人合作可以体会到解决复杂问题时合作的必要性，同时合作意识，合作能力，得到加强，建立在最近发展区的探究，可以让学生有充分的成功与失败的情感体验。这样一来既帮助学生节约时间，也有利于课堂生成，使课堂充满生命活力。

（四）．延伸探究范围深入探究活动

探究式教学活动不应仅局限于课堂教学，而要延伸到课堂之外的学习和生活中。故在学校的网站上，创建了网络课程，里面提供丰富多彩的“教”与“学”的内容，使之成为学生自主学习的场所和跨越时空的交流平台。还创建了学习高数的QQ群，为学生和老师提供了一个更及时有效的交流平台，这可以把我们课堂内的探究式的研究推广到课堂外的对更多问题的探究，与学生建立良好的师生关系，最终又使它为我们的教学服务！

（五）、运用评价机制养成探究习惯

开展探究活动后，教师要及时进行评价，给予充分肯定，提出下一步探究的要求，学生在教师的肯定、赞许后，对探究会更有兴趣，更深入的投入到探究之中，久而久之，就会掌握探究的方法，养成自主探究的习惯。

［参考文献］

［1］张崇善.探究式：课堂教学改革之理想选择.教育理论与实践,2001(11)

［2］徐学福.探究学习的内涵辨析.教育科学,2002(3)

［3］程树铬.关于探究式教学模式的研究.中国高教研究,2003（3）

［4］孙春玲.论教师在探究性教学模式的研究.教育探索,2009（11）

（作者单位：宁波大学理学院，浙江 宁波 315211 ）