高职高等数学思想方法教学研究

摘要：数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。对高职院校的学生而言，在教学内容的安排上，应尽可能地降低抽象性，减少不必要的理论推导，突出操作性和应用性，强化数学思维方式和思想方法的养成，使高等数学成为培养数学思想素质、训练数学应用技术的平台。要深入挖掘高等数学教材中隐含的数学思想方法，在课堂教学过程中，渗透数学思想方法：在概念形成的过程中渗透；在结论推导的过程中渗透；在数学实验、数学建模的教学中渗透，在现代信息技术的融合中要贯通数学思想方法。

关键词：高职；数学思想方法；数学实验；数学建模；学科融合

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1672-5727（2012）08-0148-02

数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题，通常混称为“数学思想方法”。日本数学教育家米山国藏说：“学生在学校所学的数学知识，在进入社会后，几乎没有机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉，然而，不管他们从事什么工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用，使其终身受益。”通过数学思想的培养，数学能力才会有大幅度的提高，掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。对高职院校的学生而言，由于其数学基础比较薄弱，抽象的数学逻辑体系成了他们理解的障碍，高职院校高等数学的教学目的在于让学生了解数学课程的主线，掌握数学应用于实践中的简单理论和操作方法，引导学生运用数学思维分析和解决实际问题。因此，在教学实践过程中，如何利用有限的课时使学生掌握更多的数学技能和数学方法，成为每一位职业院校数学教师必须思考的问题。因此，在教学中要重视对数学思想方法的总结和提炼，把有限的教学内容拓展到学生各专业应用实践中去。在教学内容的安排上，尽可能地降低抽象性，减少不必要的理论推导，突出操作性和应用性，强化数学思维方式和思想方法的养成，使高等数学成为培养数学思想素质、训练数学应用技术的平台。

挖掘高等数学教材中隐含的数学思想方法

高等数学教材中的数学概念、公式、定理、法则、性质等内容，是数学知识有形的实体，而数学思想方法隐含在数学知识体系中，渗透在教材的不同章节的不同内容中，需要经过分析、鉴别、抽象、总结才能得出，而其一旦形成以后，又可以指导我们去研究新的数学知识。数学思想方法渗透在学生获得知识和解决问题的过程中，如果能有效地引导学生经历知识形成过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中看到知识背后负载的方法和蕴含的思想，那么，学生掌握的知识才是鲜活的和可迁移的，学生的数学素养才能得到质的飞跃。因此，教师首先应从思想上提高对思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目标。其次，要深入钻研教材，努力挖掘高等数学教材中隐含的数学思想方法。高等数学中隐含的思想方法很多，如数形结合思想、化归思想、转化思想等，但比较重要的是三种数学思想：极限思想、导数思想和积分思想。

极限思想 极限思想是近代数学的一种重要思想，高等数学就是以极限概念为基础、极限理论为主要工具来研究函数的一门学科。所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。极限思想的应用主要是作为一种方法给出了导数、微分、定积分、二重积分等重要概念，初等数学和高等数学的本质区别也体现在数学的研究方法发生了改变，这一改变就是引入了极限思想，把原本“静止”的数学变成了“运动”的数学。高职院校的学生在学习高等数学的初期，普遍感觉到高等数学不好学，很大程度上就是因为数学的思想方法变了，而他们思考问题、解决问题的方法还没有转变。用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量，最后用极限计算来得到这结果。

导数思想 导数是近代数学中微积分的核心概念之一，是一种思想方法。两类问题导致了导数概念的产生：一是求变速运动的瞬时速度，二是求曲线上一点处的切线。这两类问题都归结为变量变化的快慢程度，即变化率问题。牛顿从第一个问题出发，莱布尼兹从第二个问题出发，分别给出了导数的概念。导数运算是一种高明的数学思维，用导数运算去处理函数的性质更具一般性，可获得更为理想的结果；把运算对象作用于导数上，可使我们扩展知识面，感悟变量、极限等思想，运用更高的观点和更为一般的方法解决或简化高等数学中的不少问题；导数的方法是全面研究微积分的重要方法和基本工具，在其他学科中同样具有十分重要的作用，在物理学、经济学等其他学科和生产、生活的各个领域都有广泛的应用。

积分思想 通常的加法是有限项相加，定积分概念是从求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程两个问题引出来的，从解决这两个问题的基本思想和步骤来考察。我们会体会到，定积分也是一种积累，曲边梯形的面积是由“小窄条面积”积累而得：无限多个底边长趋于零的小矩形的面积相加而得；变速直线运动的路程是由“小段路程”积累而得：无限多个时间间隔趋于零的小段路程相加而成全路程。这里要以无限细分区间[a，b]而经历一个取极限的过程。即定积分是无限积累。能用定积分表示的量所具有的特点：一是量S不均匀地分布在一个有限区间[a，b]上，或者说它与自变量的一个区间有关，当区间[a，b]给定后，S就是一个确定的量。二是部分量ΔSi在部分区间[xi-1，xi]上能用“以直代曲”或“以不变代变”的方法写出ΔSi的近似表达式：ΔSi≈f（ξi）Δxi，i=1，2，…，n，xi-1≤ξi≤xi这里f（x）（x∈[a，b]）是根据具体问题所得到的函数。

在课堂教学过程中渗透数学思想方法

数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程得以实现，因此，必须把握教学过程中进行数学思想方法教学的每一个环节——概念形成过程、结论推导过程、数学实验、数学建模教学等。