如何计算混合物的密度

由密度的定义式ρ=m/V知，如果m是混合物的质量，V是混合物的体积，则ρ就为混合物的密度――平均密度.下面以两种物质组成的混合物为例：

（1）两种物质密度分别为ρ1、ρ2，体积分别为V1、V2，将它们混合在一起，密度为多少？（混合物的体积等于混合物中各物质体积之和）ρ=mV=m1+m2V1+V2=ρ1V1+ρ2V2V1+V2.

（2）两种物质密度分别为ρ1、ρ2，它们等体积混合，混合物的密度为多少？ρ=mV=m1+m2V1+V2=ρ1V1+ρ2V12V1=ρ1+ρ22.

（3）两种物质的密度分别为ρ1、ρ2，将它们等质量混合、混合物的密度为多少？ρ=mV=m1+m2V1+V2=2m1m1ρ1+m1ρ2=2ρ1ρ2ρ1+ρ2.

记住表达式并会推导.

例1某种合金由两种金属构成.它们的密度分别为ρ1、ρ2.求下列两种情况下合金的密度.（1）两种金属的体积相等；（2）两种金属的质量相等.

分析合金的总质量等于两种金属质量之和，合金的总体积等于两种金属体积之和. 合金的密度就等于合金的总质量与合金的总体积的比值.

解（1）当两种金属体积相等时，设V1=V2=V根据密度公式有m1=ρ1V1、m2=ρ2V2.

合金的密度

ρ=m1+m2V1+V2=ρ1V1+ρ2V2V1+V2=（ρ1+ρ2）V2V=ρ1+ρ22.

（2）当两种金属质量相等时，设m1=m2=m，根据密度公式有V1=m1ρ1，V2=m2ρ2.

合金的密度

ρ=m1+m2V1+V2=m1+m2m1ρ1+m2ρ2=2mm（ρ1+ρ2）ρ1ρ2=2ρ1ρ2ρ1+ρ2.

评注这是求合金的问题.下面介绍泥沙水问题的一般求解方法.

例2为测定黄河水的含砂量是多少，某同学取了10立方分米的黄河水，称得其质量为10.18 kg，试计算黄河水的含砂量.（ρ砂=2.5×103 kg/m3）.

解V=V水+V沙，m=m水+m沙，m沙=m-m水，

所以V=m水ρ水+m沙ρ沙=m水ρ水+m-m水ρ沙.

代入得

10×10-3 m3=m水1.0×103 kg/m3+10.18 kg-m水2.5×103 kg/m3，

解得m水=9.88 kg，

m沙=10.18 kg-9.88 kg=0.30 kg.

黄河水的含沙量的百分比为

m沙m=0.30 kg10.18 kg=0.0295=2.95%.

评注本题实际上介绍了一种测固体（密度大于水，且不溶于水）密度的方法.

例3用密度分别为ρ1和ρ2的水溶液各m kg，只用这两种溶液，最多可配成密度ρ=12（ρ1+ρ2）的溶液多少千克？（已知ρ1>ρ2）

分析密度分别为ρ1和ρ2两种物质，取相等质量混合物密度为ρ=2ρ1ρ2ρ1+ρ2，取相同体积混合后其密度为ρ=12（ρ1+ρ2），本题属后一种情况.按题要求，要配制最大量的混合液，那么怎样确定哪种液体被用完，哪种液体还有剩余.

解由于ρ1>ρ2，两种溶液的密度不同，因而其体积V1

密度为ρ1的溶液的体积V1=mρ1，

取密度为ρ2的溶液质量m′=ρ2・V1=mρ2ρ1；

两种溶液混合后的总质量m总=m+m′，

故m总=m+mρ2ρ1=（1+ρ2/ρ1）m （kg）.

说明在求合金密度、配制混合液浓度和复合物质含量等类型的题目时，均可用本题的解题思路，而解答该类题的关键在于：（1）根据题设条件，列出相关的代数式；（2）找出它们之间隐含的相同量；（3）通过m=ρV，V=m/ρ的代换使用，代入具体数据即可得到结论.

例4用盐水选种，要求盐水的密度为1.1×103 kg/m3.现配制了0.5 dm3的盐水，称出其质量为0.6 kg，试求：（1）配制的盐水是否符合要求？（2）若不符合要求，应加盐还是加水？（3）应加盐或加水多少？

解设配制的盐水密度为ρ，要求的盐水密度为

ρ0=1.1×103 kg/m3.

（1）ρ=mV=0.6 kg0.5×10-3 m3=1.2×103 kg/m3.

因为ρ>ρ0 ，所以配制的盐水不符合要求.

（2）应加水.

（3）设应加水的质量为Δm，则加水后m总=m+Δm，

而Δm=ρ水ΔV水（ΔV水为增加的水的体积），

则ΔV水=Δm水ρ水，则V总=V+ΔV水=V+Δmρ水，

此时的盐水密度为ρ0，由ρ0=m总V总，得ρ0=m+ΔmV+ΔV水，

即1.1×103 kg/m3=0.6 kg+Δm0.5×10-3 m3+Δm1.0×103 kg/m3），

解得Δm=0.5 kg=500 g.

小结（1）混合物的密度的实质是平均密度，计算公式为ρ=m/V，m、V分别为混合物的质量与体积.m等于混合物中各物质质量之和，在初中范围内，不特别强调时可以认为V是混合物中各物质体积之积.（2）记住两种物质（密度为ρ1、ρ2）等质量，等体积混合的密度.