数学问题解决的五个思维阶段

【摘 要】现代教学理论和心理学认为，数学问题解决就是在数学思维方法指导下，运用数学基础知识和基本技能分析与解决数学问题的过程。在总结数学教学经验的基础上，本文针对数学学科的特点和中学生的年龄特征，提出了数学问题解决的思维过程的审题、转换、实施、检验、反思五阶段构想。

【关键词】中学数学 五阶段构想 思维过程

【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）15-0143-01

数学问题解决就是在数学思维指引下，运用数学基础知识和基本技能分析与解决数学问题的过程。本文针对数学学科特点和中学生的年龄特征，提出了数学问题解决的思维过程的审题、转换、实施、检验、反思五阶段的构想。

一 审题

审题就是理解题意。我们所面临的数学问题本身就是“怎样解这道题”的信息资源，只不过题目中的积极暗示往往通过语言文字、公式符号以及它们之间的关系间接地告诉我们。因此，开始研究题意时，应逐字逐句地思考问题中每一个词（每一个符号、术语）的意思，仔细做出直观的图形、表格和步骤，使之直观化、具体化，清晰地罗列出问题中的各个元素，弄清楚其中哪些元素是已知条件，哪些是所求的未知结论。条件与结论之间和哪些知识有关？尽量找出题中的重要元素。做到以上各项，就意味着你对整个问题有了清晰的、明确的和具体的印象和理解。如果在此基础上，我们可以确定解题的策略，那么只需要将此决策付诸实施。如若不行，则需要尝试着进一步全面、深刻地理解题意。从题目的语言结构、逻辑关系、数学含义、解题方法、数据要求等方面真正理解题意，从题目本身获得尽可能多的信息，为实施正确的解题策略提供尽可能多的客观基础。

二 转换

转换就是在审题的基础上，寻求已知与未知之间的转化。这就需要善于运用联想、类比、模拟和归纳分析等手段，把问题转化为较熟悉的或简单的问题，从而确定解题的策略。一般地说，在对问题有了完整的印象和理解的基础上，我们可以从已知条件或未知结论的任何一方入手，架起沟通已知与未知之间联系的桥梁，从而使问题得到解决。如果能与一个类似的有关的熟悉问题联系起来，就可以构造并解决类似的问题，从中找到解决原题的途径。如若不然，可以适当地简化问题的条件，考虑问题的特殊情形，通过特殊化问题的解决猜想出一般化问题的结论，再加以证明，从而使问题得到解决；或者将题目的条件或结论扩大到容易入手的一般性问题。通过解决一般化问题的方法、技巧和结果，顺利解出原题。在整个探索解法的过程中，就是利用抽象思维、形象思维、直觉思维的各种方式，充分调动大脑的认知结构，对问题的求解进行直觉的洞察、深入的分析和丰富的联想，特别是形象思维和直觉思维尤为重要。

三 实施教学方法

实施是在找到解题方法以后把它付诸实施，也就是展开解题思路，构思解题步骤，实施具体运算和推理的过程，是解决数学问题的中心环节，是训练有条理地思考问题，表达想法的有效途径。解题过程要规范，要做到正确、合理、完满、清楚及简洁。

四 检验

检验就是对整个解题过程加以检验、查证，可采用“以粗为主、精细结合”的方法来检验。“粗”指的是检查题意是否误解，已知数据、图形是否出错，条件是否全部用上，是否符合解题要求，解题过程是否合理，步骤是否完整，结果是否科学。即从整体上粗略检查题解。“细”指的是检查解题过程中的每一步推理是否合乎逻辑，每一步计算是否准确无误，所用到的数学知识是否准确。此外，还可以根据题目自身的特点，变换角度检验。即通过不同的途径、方法来核对结论的正确性，培养学生的辨证思维能力。

五 反思

反思就是对已完成的解题过程进行反思，是提高分析问题和解决问题能力的重要途径，也是提高学生思维能力的有效手段。反思包括对解题过程一步步地进行检查验算，回顾解题策略，分析能否从不同角度、不同思路去解题。通过分析研究，对这类问题进行归纳总结，概括出一般规律性的结论，将解题的感性认识上升到理性认识的高度。反思还包括推广问题，即对原题的条件、结论、题型和解题方法作进一步的开拓引申，尝试把它应用于解决其它问题的能力。

中学生解决数学问题的思维过程的五个阶段不是孤立的，而是相互联系、相互作用、相互影响的，且每个阶段都是在与主体的认知结构的相互作用中进行的。在数学问题解决过程中，要让学生掌握思维的方式，并灵活、有效地进行思考，培养他们的思维能力以及分析问题和解决问题的能力。