高考两道全国卷物理压轴题的分析与启示

物理高考压轴题一般综合性强，难度大，对物理科《考试说明》中指出“考生具有理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题的能力与实验能力”的前四种能力要求较高，试题有较大的区分度和一定的选拔功能。突破压轴题是考生学科水平能力的体现，也是考生“高分高能”的重要体现。

2016年高考全国新课标理综卷I第25题和卷II第25题（物理压轴题）均是多情景多过程运动的力学问题，两题均涉及到物理知识的内容有受力分析、牛顿运动定律、匀变速直线运动的基本规律、圆周运动、平抛运动、动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律、弹性势能等相关知识，创造性地把多情景多过程与以上知识点相结合，显得既基础又偏重能力，既基本又不失灵活，更有运用基本观点综合分析问题的难度。这两题的能力立意较高，为高校对人才的选拔起到了很好的作用。本文解析这两道压轴题，为科学复习备考提供一定的指导作用。

一.试题分析

题1（2016全国新课标卷I第25题）.如图1，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为θ =370的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态。直轨道与一半径为5R/6的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均处于同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，到达最高点F点，AF= 4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数μ=1/4，重力加速度大小为g。（取sin370=3/5，cos370 =4/5）

（1）求P第一次运动到B点时速度大小

（2）求P运动到E点时弹簧的弹性势能

（3）改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平抛出，恰好通过G点，G点在C点左下方，与C点水平相距7R/2，竖直相距R，求P运动到D点时速度大小和改变后P的质量。

1.过程分析

第一次情景：过程1：物块P从C点到B点运动：物块在重力与直轨道对其摩擦力作用下沿斜面向下做匀加速直线运动，运动到B点的速度可由牛顿运动定律与运动学公式求出，也可用动能定理求出；过程2：物块在B点压缩弹簧做变减速运动至E点，此过程中弹簧对物块的弹力是变化的，弹力对物块做的负功等于弹簧的弹性势能的增加，这个变力做的功一般通过动能定理求出；过程3：小物块从E点到F点，在脱离弹簧前做变加速运动，脱离弹簧后做匀变速运动，此过程中弹簧的弹性势能全部释放，遵循能量守恒定律。

第一次情景：过程1：改变物块质量后，将物块从压缩弹簧的E点静止释放，物块先沿直线轨道先变加速运动，离开弹簧后匀变速运动至C点，此过程遵循能量守恒定律；过程2：物块沿圆弧从C点运动到最高点D，此过程满足机械能守恒定律；过程3：物块从D点平抛运动到G点，此过程满足平抛运动规律，但平抛运动的水平位移与竖直位移要通过图中的几何知识得出。

由于弹簧的弹性势能只与弹簧的劲度系数及形变量有关。两次情景的联系桥梁是弹簧贮存或释放的最大弹性势能相同，这也是题目中的隐含条件。

以上的过程分析要如下表：

以上几式联立解得：

评析：本题情景与过程的分析根据物理事件发生、发展的先后顺序，采取了程序分析法。只有明确了情景与过程的特点，才能选用相应的规律进行求解。本题解求方法灵活、多样。从力与运动角度来看，可用牛顿运动定律与匀变速运动的基本规律求解在直轨道上的匀变运动过程；从功与能的角度来看，可用动能定理、功能关系求解在直轨道的变加速运动过程；可用动能定理、机械能守恒定律求在光滑圆轨道上的运动过程；可用运动的合成与分解的知识、平抛运动规律求解对平抛运动过程。对于相关的隐含条件的寻找可通过观察题目给出的图形，运动适当的几何知识得出。

题2（2016全国新课标卷II 第25题）.轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数μ = 0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后释放，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。

（1）若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B

（2）若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P得质量的取值范围。

1.过程分析

第一次情景：弹簧竖直放置时，质量为5m的物体将弹簧向下压缩的最大量为l，此过程中物块与弹簧组成系统机械能守恒，由此可求出弹簧形变量为l时的弹性势能EP。

第二次情景：弹簧竖直放置时且压缩量为l。过程1：质量为m的物块在水平压缩弹簧末端沿直轨道运动到B点，在离开弹簧前做变加速运动，离开弹簧后做匀变速运动，过程遵循能量守恒定律；过程2：物块沿圆弧从B点运动到最高点D，此过程满足机械能守恒定律；过程3：物块从D点平抛运动到AB直轨道上，此过程满足平抛运动规律。

第三次情景：过程1：将物块质量改变后从水平压缩弹簧末端沿直轨道运动到B点（设速度为vB′），过程遵循能量守恒定律；过程2：假设物块能上圆轨，应有隐含条件vB′> 0；过程3：假设能到C点，物块从P点到C点过程遵循能量守恒定律。

三次情景的联系点是弹簧贮存或释放的最大弹性势能相同，这也是题目中的隐含条件。

以上的过程分析要点如下表：

2.解答评析

（1）设质量为5m的物体为Q。当弹簧竖直放置在地面上，Q物体在其顶端静止释放把弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l，Q物体下降减小的重力势能转化为弹簧的弹性势能EP，即有： ；

当弹簧水平放置处于且质量为m的P物体将弹簧压缩后释放，设物体P在B点的速度为vB ，此过程中由系统的能量守恒有： ，可得 ；

假设物块P能运动到圆弧的最高点D，设在D点的速度为vD ，此过程中由机械能守恒定律有： ，可得 > ，假设成立；

物体离开D点后做平抛运动，设平抛的水平位移为x，历时t落到AB水平轨道，由平抛运动的规律有：x = vD t， ；可得 。

（2）设物块质量为m1，从压缩的弹簧右端释放后运动到B点的速度为vB′，有：

；要使物块能滑上圆弧，则vB′> 0；解得：m1 < 5m /2 ；

若要滑上圆弧还能沿圆弧滑下，则物块在圆弧上运动的最高不能超过与圆心等高的C点。根据能量守恒有： ，可得m1 ≥ 5m /3 ；

综上所述，可得：5m /2 > m1 ≥ 5m /3

评析：本题情景多样，每种情景下又有不同的运动过程。通过程序分析法弄清情景与运动过程，是问题分析求解的前提。此外本题的求解还要充分挖掘隐含条件和分析临界状态，这是本题求解的关键。三次情景中弹簧贮存或释放的最大弹性势能相同，这是本题的隐含条件之一；在情景三中要求“物块能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下”，由此可知物块在圆弧轨道上能滑到的最高点只能在B、C之间，于是我们可以找到两种临界状态，即恰好滑到B点和恰好滑到C点，且将达到这两种临界状态的条件用适当的数学言语表达出来，这是本题隐含条件之二。

以上两题都较常规，考生根据物理事件发生、发展的先后顺序，采用程序法进行分析，容易入手。两题有很多相似之处，其主要模型（弹簧、斜面、圆周运动、平抛运动），在考前的复习与训练中一般都能见到，给考生以亲切之感，但这两题也都有一些创新这处。题1的创新点在于分别将两个质量不同的物体从同一弹簧压缩相同的位置释放，然后两物体有不同的运动表现形式；题2的创新点在于对隐含条件的寻找与临界状态的表达。从知识层面上看，两题都涉及到受力分析、牛顿运动定律、匀变速直线运动的基本规律、圆周运动、平抛运动、动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律、弹性势能等力学中的主要知识点；从能力层面上看，两题都很好的考查了学生的理解能力、推理能力、综合分析能力。需要指出的是，考纲只要求考生知道弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数及形变量的大小有关，弹性势能计算式 不作要求，弹性势能的变化与弹力做功有关，在物体运动过程中对弹簧的弹力一般为变力，因此在求解与计算弹性势能的大小时我们一般可通过动能定理 、功能关系或能量守恒定律求出。以上两题都体现出了考纲的要求。

二.备考启示

物理学习与备考应回w到理性，在学习过程中固化最基本、最有效的物理思想和物理方法，注重培养能力，这是提高物理学习和备考的有效途径。

1.对于多体问题，要灵活选取研究对象，善于寻找相互联系。选取研究对象和寻找相互联系是求解多体问题的两个关键。选取研究对象需根据不同的条件，或采用隔离法，或采用整体法，或将隔离法与整体法交叉使用。正确分析研究对象的受力及运动特征是解决问题的前提。

2.对于多过程问题，要仔细观察过程特征，妥善运用物理规律。观察每一个过程特征和寻找过程之间的联系是求解多过程问题的两个关键。分析过程特征需仔细分析每个过程的约束条件与过程之间的联系。研究某一物体所受到力的瞬时作用力与物体运动状态的关系（或加速度）时，一般用牛顿运动定律解决；涉及做功和位移时优先考虑动能定理；对象为一系统，且它们之间有相互作用时，优先考虑能的转化与守恒定律。灵活选用力学规律是解决问题的关键。

3.对于含有隐含条件的问题，要深究细琢，努力挖掘隐含条件，这是求解的关键。隐含条件可通过观察物理现象、认识物理模型和分析物理过程，甚至从试题的字里行间或图形、图象或图表中去挖掘。

4.对于存在多种情况的问题，要认真分析制约条件，周密探讨多种情况。解题时必须根据不同条件对各种可能情况进行全面分析，再逐类进行探讨，防止漏解。

5.对于数学技巧性较强的问题，要耐心细致寻找规律，熟练运用数学方法。求解物理问题，通常采用的数学方法有：方程法、比例法、数列法、不等式法、函数极值法、微元分析法、图象法和几何法等。