高等代数现行教材概况

摘要：高等代数的重要性从其作为理工科及数学专业学生所必学的科目就可以看出。并且，在教学过程中教材是教学的外在依托，所以对其教材的研究是很重要的。在此，通过本文的工作，对现行的高等代数教材进行收集，分析其教材的发展现状，比较部分教材，得出教材发展的主线。

关键词：高等代数教材 收集教材 比较

一、高等代数的发展及现状

历史上对初等代数的研究在以最简单的一元一次方程的基础上又分为两个方向，其一是讨论二元及三元的一次方程组，其二是研究二次以上及可以转化为二次的方程组，顺着这两个方向继续往前走，代数学在研究任意多个未知数的一次方程组（或者说是线型方程组）的同时，也在研究次数更高的一元方程组。至此，初等代数演变为高等代数。所以，高等代数作为代数学发展到高级阶段的产物，虽包括了许多分支，但其内容主要还是多项式理论和线性代数两个部分。其中，线性代数是重要部分。线性代数到了20世纪才成为数学的一个独立分支，刚开始的线性问题不过是对线性方程组的求解，随着对线性方程组和变量的线性变换问题研究的深入，德国数学家雅克比在1841年建立了行列式的系统理论。“从此，行列式和矩阵论，二次型和线性变换理论，不变量理论迅速发展起来。这些现代工具现在统一叫做线性代数学。”[1]

而且在当代的学术界中，数学学科的发展速度越来越快，其高等代数的内容也在不断扩大，在许多数学的分支学科中都可以看到高等代数的身影。“同时它也是理论物理和理论化学不可缺少的代数基础知识，而且随着计算机的快速发展，代数的方法已可以运用到多个领域，例如现代科学、技术、经济、管理等，其重要性和实用性尤其是在计算机、通讯、电子等科学领域日渐显现。”[2]

“同时，我们也知道教材是体现教学内容和教学方法的知识载体，是进行教学的基本工具，也是深化教育教学改革，全面推进素质教育，培养创新人才的重要保证，更是反映教学、科研水平的重要成果，教材建设是高校建设的重要组成部分。”[3]同国外的高等代数发展相比较，国内的高展还是要相对落后的。本文希望仅对国内的高等代数教材进行总结归纳，有助于国内的高等代数教材及学科的改进与发展。

本文旨在通过对国内高等代数教材的收集，分析研究课程和教材的特征。本文的教材信息的收集主要以网络收集、图书馆馆藏检索、出版社出版信息为主。主要采用文献调查比较分类法和归纳法进行研究。

二、对教材的收集分析

2.1　高等代数教材的收集情况

高等代数是大学数学专业的主要基础课程，作为其核心部分的线性代数，又是各理工科专业的重要数学工具。也就是说，在针对数学专业的高等代数和非数学专业的线性代数而言，在分析教材时就可以先按专业对高等代数课程教材进行分类。当然，数学专业下还可以分为师范类的和非师范类的。这一部分在这里就不特别说明了。所以，最终确定下来的检索词就直接是“高等代数”。

在收集书目的过程中，通过在百度里输入“教材网”，从检索出的结果中选取了第一和第二两个网站作为收集教材的对象，分别是：“全国普通高等教育教材网”（http：//.cn/IndexAction.action）和“中国高校教材图书网”（http：//.cn/）。

在“全国普通高等教育教材网”上，在搜索栏输入“高等代数”，得出了10条搜索结果；在“中国高校教材图书网”上，同样在搜索栏中输入“高等代数”，得出88条搜索结果。通过对两个网站上的数目进行综合整理并且在结合我校图书馆资源后，最终确定了40本教材。在这40本教材中，有国家的十一五规划教材，也有大学高等代数课程创新教材（具体书目见附件）。现按照出版社来对教材进行归纳，可得出表1：

从表1中，我们可以看到我国现行的高代教材出版的主要是以高等教育出版社出版的教材为主，大约占了已统计出教材的33%。高等教育出版社是我国高校教材的主要出版社之一，其每年大约会有几千本教材出版，而由它所出版的这13本高代教材最终会被全国大多数的高校选择使用，这足以说明高教社教材的权威性。其他出版社出版的教材，特别是高校出版的教材，大多时候是提供自己学校使用的，但是，一些名校名师编写的教材也会被许多学校选择使用，就如北京大学蓝以中和清华大学丘维声编写的教材就被很多理工高校所选择。

2.2　对所收集的教材进行归纳总结

对收集的这40本当代高等代数教材从出版年份上进行分析，可以看到这些教材中只有5本教材是2000年以前出版的。也就是说各高校目前使用的教材大多都是以2000年以后出版或者是再版的教材为主。而这也说明了我国高等代数教材在2000年后有了一个量的飞跃。这是因为这一段时间我国正值“十五”计划，在这个五年计划中，国家对高校的建设及教材的建设提出了明显的发展方向。各学科的教材进入了发展的高峰期，当然其中也包括高代教材的高速发展。但是，在这样的一个高速度下，所出版的教材自然就会有好有坏。编写得当，有新意，立足于教学及学生的优秀教材就会拥有更长的生命力，被更多的学校选择使用；而一味只是模仿、毫无创新之处的质量差的教材只能是短暂一瞬。

我们再从教材的再版情况对其进行分析。书籍的再版是对原书作较大修改后重新排版印刷，由此可以知道图书的再版是对文化知识积累的重要方式，是图书更新换代、提高质量的重要途径，更重要的是还可以提升图书的使用价值。所以对教材的版本情况进行研究也是也是教材研究的一个重要方面。由此，对所收集高等代数教材的版本情况进行了分析，得到的信息如表2.

从表中可以看到，这48本高等代数教材中只有12本教材的版本是2版以上，所占比例仅为32.5%，而其中出到第五版的仅有一本，这本教材为高等教育出版社出版的，张禾瑞、郝鈵新编写的教材。这一本教材出到了现在的第五版，每进行一次改版都有在对前一版的完善与创新，让自己能更加的适应时代的要求。下面是这本教材版本的发展过程：

第一版：出版于1957年，距今已近半个多世纪。在新中国成立之前，我国是没有自己编写的高等代数教材的。所以到了1954年，教育部颁布了师范学院高等代数教学大纲，委托了本书第一编者负责编写高等代数教材。根据教学大纲，在教学实践的基础上，由本书编者编写出本书的第一版。这就是我国由国人编写的第一本高等代数教材。

第二版：本书的第二版出版于1979年。到了20世纪70年代后期，为了使之更适应现代化的要求，编者对本书进行了重大的改写，充实了线性代数的内容。

第三版：1982年，在云南昆明召开了全国师范专科学校几何及代数教学大纲讨论会。在会上，制定了师范专科学校高等代数教学大纲，并且委托编者参照这份大纲，对第二版做出了修订，使之能更好的适合师专的教学要求。1983年出版了第三版。其第三版还荣获了第一届国家教委高等学校优秀教材一等奖。

其第四版及第五版分别于1999年及2007年出版。

从这本教材的发展过程可以知道，“教材是在教学实践中产生的，是编著者教学及科研工作的凝练，并要经过教学实践的检验，不可能第一版就能成为精品，而是要经过反复的修改和再版，在不断吸收科学研究、教学实践、教材研究成果的过程中逐步成熟和完善起来，不断修订和更新版本，才能使教材的内容既能传承系统的知识体系，又能跟上科技发展的步伐。”[4]所以，这27本出版教材必须要经得起时间的考验，才能成为严格意义上的好教材。

下面是选取的高教社张禾瑞版的教材和北京大学蓝以中版的教材进行目录的比较。张禾瑞版的教材上面已经具体的说过了，蓝以中版的高等代数教材是2007年初版的第二版，其第一版教材与2002年出版的第一版教材，都是“十一五”部级规划教材和部级精品课程配套教材。全书共十二章，分为上、下两册。上册包括第一章至第五章，主要讲线性代数，是线性代数的基础教材。下册包括第六章至第十二章，有三个方面：一是带度量的线性空间及Jordan标准型；二是有理数环及一元、多元多项式环，第二版中有增加了介绍群、环和域的基本概念的内容；三是n维仿射空间与n维射影空间，张量积与外代数。这两本教材每本后面都配有相应的练习题。

这两本教材在国内的使用率都是比较高的，第一本教材为大多的师范院校所选用，第二本教材则为大多数的理科院校所选用。从它们的章节设置上就可以看出，前者把计算相关和理论相关的章节交替设置，而后者则是先设置理论相关的章节后设置计算相关的章节。这样的章节设置各有其理论依据，各高校可以根据自己的教学实际来选择教材。

2.3对教材进行分析

我们都知道我国在建国初期，国内的教育模式及内容基本上是照搬苏联，那时的高代教材主要是A．r．库洛什《高等代数教程》。20世纪五六十年代，我国形成了现行的高等代数教材体系及内容，其中苏联和美国的影响十分明显。并且现在通过了几十年的发展，我国的高等代数教材属于自己的体系已日趋完善了。而且，各高校在选择教材，起主导作用的一直是名校所编写的教材，就有不少的高校曾长期使用北大前代数小组编著的教材。就现在情况而言，不少高校使用的教材还是由譬如北大、清华和复旦等的一些名校编写的教材。比如，由清华大学推出的《高等代数》和由北京大学推出《高等代数简明教程》是大多数学校数学专业首选的教材。同时，各高校也要根据自己的实际情况来选择教材，例如，很多高师院校就长期使用由高教社出版的由张禾瑞与郝鈵新编写的教材。

在北京大学的《高等代数简明教程》一书的前言中说道：“高等代数作为代数学的入门课程，应当是以中学代数知识（即经典代数教学中方程的求解问题）为出发点，将学生逐渐引导到现代代数学的基本研究对象上来。这应当就是贯穿高等代数课程的主干线。”[5]在张禾瑞编写的教材中也说道：“作为大学数学基础课程的代数，是中学代数的继续与提高。”[6]同样在由四川大学出版社出版徐德余编写的教材中也有：“高等代数是数学专业的一门重要必修课，是中学代数的继续与提高。”[7]这些描述，都可以说明在现在的高等代数教学中，编撰者们都很重视大学新的代数知识与高中已有的代数知识的结合，并且，根据其面对对象的不同而采取了不同的顺序编排。也是在这一书中，它在前言直接说道：“近几年来，我国高等教育事业蓬勃发展，西部地区高等师范教育的发展尤为迅速。为了适应发展的需要，改变目前教材相对滞后的状况，我们编写了这本教材。”[8]也就是说，现在教材的编写都是为了让大学新生能够适应大学新的教学方式及新教材的风格，让学生不至于在新的环境中学习脱节。特别是像数学这样的基础学科，想要让学生学明白学懂，就必须让学生在学习的过程中有一个衔接过程。这就是这些高等代数教材编写的一条主线之一。

本文从初学者的角度说明了编者编写教材的主线之一，但是编者在编写教材时，面对不同的对象和思想，就得到了现在这些不同版本的教材。

也许，关于高等代数的教材远远不止这40本，不足之处，尽请谅解。

参考文献：

[1][2]包健.高等代数课程教学研究现状综述[J].池州师专学报，2007

[3][4]李玉兰，孙锐，魏群义.国内外大学机械工程学科研究生课程教材的比较研究[J].研究生教育研究，2011

[5]蓝以中.高等代数简明教程（上、下）（第二版）北京大学数学教学系列丛书[M].北京大学出版社，2010

[6]张禾瑞，郝鈵新.高等代数（第五版）[M].高等教育出版社，2007

[7][8]徐德余.高等代数（第二版）　[M].四川大学出版社，2005

[9]丘维声.高等代数（上下册）大学高等代数课程创新教材[M].清华大学出版社，2010

[10]庄瓦金.三十年来中国《高等代数》教材（教学）之管见[J].数学教育学报，2009

[11]蔺云.高等代数的抽象性及其育人功能[J].海南大学学报自然科学版，2003

[12]阳庆节.高等代数简明教材[M].中国人民大学出版社，2010