数学建模与研究性学习相融合的探索

摘 要： 数学建模作为一种研究性学习正在进入数学课堂，成为解决传统数学教育偏差的有效途径，探讨数学建模与研究性学习的融合的策略和应用，有利于学生知识结构、智慧技能和人格获得全面的发展。

关键词： 数学建模 研究性学习 融合

数学建模融入研究性学习，秉承知识是由学生通过自主建构而获得的理念，通过学生自己的观察、归纳、类比、猜想、建模、证明等探究性活动，提高学生的创造性思维能力，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。

1.数学建模与研究性学习的关系

数学建模是运用数学的语言和方法，通过对数学学科内容相关课题的抽象、简化，建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段，一种数学的思考方法。研究性学习是指学生在教师的指导下，从学习生活和社会生活中选择和确定研究专题，用类似科学研究的方式，主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。建立数学模型是一种十分有效的研究性学习方法，教学中通过对教材的必要加工，积极地捕捉相关的建模课题内容，以建模形式展开数学概念、命题的研究性学习，能使学生体会到数学知识的发生发展过程，感受到数学来源于现实，从而激发学生学习数学的兴趣。例题教学中引入数学建模，紧扣所学理论知识，使学生真正感受到学有所用，实际问题教学以建模为过程，使学生的思维由课堂内向课堂外延伸。

2.数学建模与研究性学习融合的策略

2.1知识模型化

现实世界是数学的丰富源泉，也是数学知识的归宿，任何数学概念都可以在生活中找到它的原型，将知识模型化，力求体现“问题情境―建立模型―解释应用―知识与拓展”的教学模式，通过学生自己的观察、归纳、类比、猜想、建模、证明，以及调查研究、动手操作、表达与交流等研究性活动去获取知识，进而获得相应数学思想方法和技能。

2.2暴露思维过程

数学教学缺乏创新性的重要原因就是重结果，轻过程，使得问题情境言简意赅，封闭性强。数学建模融入研究性学习中就要“复原”隐藏在结果背后的过程，延缓结果出现的时间，将数学概念、定理、解题都要作为“过程”来进行，充分展现概念、定理、法则的形成过程和问题解决方法的获取过程，在思维过程中将知识的精华，把思想方法的实质内化于学生的认识结构中，从而使学生分析问题和解决问题的能力得到提高。

2.3数学建模贯穿于研究性学习中

数学建模融入研究性学习，要选择合适的学习内容，确立知识生成与数学建模相融合的教学内容和组织方式，在教师的计划指导下，依据学生的“最近发展区”，主动地从自然、社会和自身生活中选择研究问题，展开知识的生成过程，并应用知识去解决实际问题，提高学生的创造性思维能力，进而形成勇于探索、勇于创新的科学精神。数学建模与研究性学习的融合，不仅能应用于问题解决过程，而且能应用于知识的理解和掌握过程，应贯穿于学生的整个学习过程之中。

3.数学建模与研究性学习融合的教学设计

数学建模与研究性学习相融合的教学过程中要体现发展性，重视过程化，在引入环节中以简单的建模形式展开数学概念，命题等理论体系，使学生体会到数学知识的发生发展过程，在中间环节应设计出不同类型的探索方法与合作学习方式，让学生通过操作去发现规律，处理好学生的自主性与协作性的关系，小结环节在学生总结数学知识和数学方法的基础上，希望学生自己总结出在思维方法上的收获。

4.数学建模与研究性学习融合的运用

围绕模型问题来组织学生的研究性学习活动，学生在分析信息、提出模型假设、求解、分析、论证等过程中，充分提高运用知识分析和解决实际问题的能力。

例：购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的方法，每期付款数相同，购买后一个月第一次付款，再过一个月第二次付款，如此下去，共付款5次还清。如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算（上月利息要计入下月本金）。那么每期应付款多少元?（精确到1元）

不少的学生认为买5000元商品，每次付款1000元即可；教师引导建模：假如商家愿意这样当然可以，但是和一次性付款5000元比较，商家是否吃亏了?这时的课堂气氛立刻活跃起来，学生思考讨论后认为，和一次性付款5000元比较，商家确实吃亏了。因为5000元存入银行还有利息，商家会产生效益，所以这5000元必须考虑利息。按题意，以月利率0.8%，按复利计算比较合理。5个月后5000元的价值应该是5000（l+0.8%）；学生建模思维调整――在理解复利的意义后，许多学生开始认识到问题的复杂性，但仍有部分同学提出每月付款5000（1+0.8%）/5（元）。对这种算法，教师不要立刻否定，要作进一步分析，调整学生建模思维，培养学生思维的深刻性；教师进一步引导：这样付款商家当然不吃亏，但是如果你去买东西，这样付款你吃亏了吗?问题提出后，学生普遍认为顾客吃亏了，因为顾客每一次还的钱也应该计算利息；学生建模思维调整：学生认识到若商家的5000元折算成5个月后的钱要算5个月的利息，那么顾客第一次还的钱也应计算4个月的利息，第二次还的钱应计算3个月的利息……得到解法后，教师引导学生建模思维调整：探讨不同的解法，钱是增值的，钱能变钱。上面的解法是把欠款和还款计算利息折算成5个月后的钱考虑的，能否把还款折算成现在的钱考虑呢？学生讨论得到一些解法；教师深化建模调整：我们能否给出分期付款问题的一般计算公式呢?购买一件售价为a元的商品，采用分期付款的方法，每期付款数相同，要求在m个月内将款全部还清，月利率为P，分n（n是m的约数）次付款，求每次付款的计算公式，经学生讨论研究得到解法后，教师再进一步深化建模调整：发现问题的本质特征，上面的方法可以推广到其他实际问题中去，如木材砍伐、人口增长，等等，整个过程中把数学建模方法融入到研究性学习过程中。

数学建模融入研究性学习是通过感性知识与理性知识、实践知识与书本知识，以及各学科知识之间的有机结合，通过与研究相类似的认知方式和心理过程来了解、接受、理解、记忆和应用所学习的内容，建立各自的知识结构、技能结构和能力结构，为发展创新、创业能力打下坚实的基础。

参考文献：

［1］梁邦屏.数学建模在中学研究性学习中的应用研究［D］.武汉：华中师范大学，2006，31-32.

本文系河北省教育科学“十二五”规划课题“基于数学建模的高中数学研究性学习指导研究”阶段性成果（课题编号：11040744）。