资本资产定价模型在矿业权评估中的应用

摘 要：本文引用国外的理论，提出了资本资产定价模型（CAPM）在矿业权市场中的评估利用。该模型在传统的资本资产定价模型（CAPM）的基础上，利用方差度量收益的方法，使得到的折现率更加符合投资者的心理意愿。本文通过上市公司的实际案例的计算，阐述以上理论。

关键词：矿业权；现金流量法；折现率；资本资产定价模型

当今矿业权市场，确定折现率的方法有很多种，各个方法应用的条件也不尽相同。西方矿业权市场目前比较通用的是资本资产定价模型法（CAPM）。

资本资产定价模型法（CAPM）理论阐明了在已经发展完善的资本市场中，如西方矿业权市场，投资的期望收益率与投资承受的市场风险之间的相互关系。如果矿业权市场为有效市场，那么不同风险投资的风险补偿率应该是一致的。在这样的有效市场中，资本资产定价模型（CAPM）能够相对比较准确地反映折现率的内涵。安全利率是资本资产定价模型的一个重要参数，当前国内的长期存款利率（主要是指5年利率）以及国债利率都已经基本与西方矿业权市场发达国家相接轨，这可以保证选取可靠的安全利率。因此，在我国目前的矿业权市场情况，应用资本资产定价模型法具有十分现实的意义[1][3]。

1 资本资产定价模型法

1.1 资本资产定价模型的历史由来

资本资产定价理论源于马柯维茨（Harry Markowtitz）的资产组合理论的研究。马柯维茨（Harry Markowtitz）于1952年在《金融杂志》上所发表题为《投资组合的选择》论文，是现代金融学的第一个突破，他在其论文中确定了最小方差资产组合集合的思想和方法，奠定了投资理论发展的基石，这一理论具有划时代的意义，该理论的提出标志着现资分析理论的诞生。

现代资本资产定价模型是由夏普（William Sharpe，1964年）、林特纳（Jone Lintner，1965年）和莫辛（Mossin，1966年）根据马柯维茨最优资产组合选择的思想分别提出来的，因此资本资产定价模型也称为SLM模型。该模型在国外矿业权评估市场中得到了广泛的应用，而国内资本资产定价模型尚未应用于矿业权评估，对于资本资产定价模型应用于矿业权市场的问题的研究也相对较少。随着我国矿业权市场的制度的不断发展完善，资本资产定价法必将成一种通用的评估方法。[3]

1.2 资本资产定价模型的理论

1964年，著名的资本资产定价模型（CAPM）理论诞生了，该理论是夏普（Sharpe）在研究单个投资者的最优投资组合转向对整个市场的过程中提出的。可表示为：

其中：

RJ：第J种证券的预期收益率，在矿业权评估中为折现率

Rf：无风险收益率，国内评估选择五年期的银行利率

RM：股票市场的预期收益率

βJ：第J种股票的β系数

cov（rJ，rm） ：为证券J和市场之间收益率的协方差

σM：为市场收益的标准差

从以上的表达式可以看出，资本资产定价理论强调资产组合的投资收益是由无风险收益与市场风险收益两部分组成。其中，Rf为无风险收益率，国内矿业权评估选择五年期的银行利率。市场风险收益则是由βJ（RM-Rf）表示。其中β系数表示系统风险的大小， β是资本资产定价模型中很重要的参数之一[4]。

1.3 资本资产定价模型的β

1.3.1 β值的特征

β系数的定义是指能够反映出市场上的证券股票相对于整个大市场环境的各自不同市场风险程度。比如，经过计算，某种股票的β系数等于1，则它的风险与整个市场的平均风险相同，如果该支股票的β系数等于2，则它的风险是整个市场的平均风险的2倍。如果该支股票的β系数等于0.5，则它的风险是整个市场的平均风险的一半。因此β系数主要是反映了相对于市场，该支股票的风险情况。

1.3.2 β系数的涵义

资本资产定价模型是将投资风险分为两类：一是整个市场的风险（系统风险）；二是每个公司企业自己特有的风险（非系统风险）。β系数只能反映出某一股票在整个股市市场变动时，该股票的变动，可能上升，也可能下降，和其他的股票毫无关联。β系数不能反映出该公司特有风险。

1.3.3 有关β值的计算

按照定义，根据矿业权投资项目与股票指数收益率的相关系数、股票指数的标准差和股票收益率的标准差直接计算β。即：

其次是使用线性回归直线法。根据数理统计的线性回归原理，β系数均可以通过使用线性回归方程预测出来，即根据某一时间段内的矿业权投资项目的资产组合收益率和市场组合收益率的相关数据[7]。

1.3.4 有关β的主要应用

在西方比较发达完善的证券市场，β系数被广泛的应用：（1）测定资产组后风险的可收益性；（2）反映资产组合的特性；（3） 选择投资组合的重要参数。

2 实际案例――以山东某上市黄金集团为例

用资本资产定价模型（CAPM）模型计算折现率及该集团下某矿山的采矿权价值。

2.1 数据的选取和处理过程

选取200X-200X年之间，该集团的股票数据及整个黄金市场的数据。

由公式可知：

将相关数据代入公式，可得：

标准差的计算：

将相关数据代入公式可得：

则β值的计算如下：

根据公式Kf=Rf+β（Km-Rf）安全利率取当年存满5年的固定利率，即Rf=3.6%

则可以得到：Kf=Rf+β（Km-Rf）=3.6%+6.5×（7.85%-3.6%）=31.2%

系数的经济意义在于，在矿业权市场，相对于矿业权市场组合而言，特定的矿业权投资项目资产的系统风险是多少。通过以上的计算，最终得出β为6.5，那就可以说明，该矿的风险情况比整个矿业权的市场风险情况高，也可以说明资本资产定价模型更加符合投资者的心里意愿。

2.2 实际案例计算

该矿山为该集团旗下某一个金矿，主要销售成品金与成品银，金的平均地质品味为6.65克/吨，银的伴生产率为1.39%，本矿山生产规模为35万吨/年，矿石贫化率为12%，选冶综合回收率为92%，可采储量为462万吨，矿山服务年限约为15年，本项目评估计算日期约为15年（数据来源于X矿开发利用方案）。现在将以该集团的金矿矿山为例，应用折现现金流量法计算其矿山的采矿权价值。（具体评估各项参数略）

2.2.1 用β计算该矿采矿权价值

首先，用国内目前一般采取的折现率为12%

表1

则可得到：

该采矿权的评估价值为：29，242万元

其次，采用资本资产定价法修正过的折现率（Km=31.2%）

表2

则可得到：

该采矿权的评估价值为：4504.5万元

通过以上不同折现率的计算，得到的采矿权价值，相差较大，这也同时表明，合理正确的应用合适的折现率，才能准确地反映出采矿权的真实价值。我国目前比较通用的方法是应用累加法计算的折现率，即第一种折现率（12%），用该折现率算出的采矿权价值为29，242万元，相对于资本资产定价模型法计算出的最终采矿权价值4，504.5万元，是近乎后者的5倍。这也是我国经常在评估矿业价值时，评估出天价的矿山，这说明对于折现率的选取，有着至关重要的作用。资本资产定价模型法所最终确定的采矿权价值，无论是从过程中，还是结果，都要比当前国内的方法，计算得更加准确真实。我们的矿业权市场已经经过数十年的发展，有条件应用资本资产定价模型法来确定折现率。

3 结束语

通过以上两例上市公司的矿业权价值评估的案例分析，折现率的取值，对矿业权最终的价值评估起到了决定性的作用。资本资产定价模型可以在整个大环境市场的基础上，应用系数β反映出投资的期望收益率与投资承受的市场风险之间的相互关系。不同的项目，不同的市场环境，评估的价值是不固定的。相对于我国通用的累加法，理论上更加优越，累加法采用相对固定的折现率，忽视了项目与市场环境之间的风险关系，不同的项目，应用相同的固定的折现率，在理论与实际操作上，资本资产定价模型更胜一筹，最终得到矿业权价值更加符合投资者的心理意愿。

参考文献：

[1] 《矿业权评估指南》修订小组.矿业权评估指南2006修订版.中国大地出版社，2006.

[2] 杨拟清等.矿业权评估理论与方法研究.中国矿业，1999，8（5）：58～64.

[3] Sharpe William.Capital asset Pricces：a theory of market equilibrium under onditions of risk.Journal of Finance，1964.

[4] Estrada Systematic risk in emerging markets：TheD-CAPM.Emerging Markets Review， J.（2002）4：365-379.