多元认识 爱上“分数”

摘 要：分数的认识在新知起点教学时常概念单一，学生思维定势。以分数多种概念的相互融合作为多元教学方法，以单位“1”的多样教学，以及利用数轴图等方法，使学生对分数准确感知，为后续的分数知识学习打下坚实的基础。

关键词：分数概念；多元；单位“1”；数轴

教过分数的老师都这样说：“分数，想说认识你真不容易”。在数的历史上，分数几乎与自然数同样古老。然而，分数在数学中传播并获得自己的地位，却用了几千年的时间。在欧洲，这些“破碎数”曾经令人谈虎色变，视为畏途。教学中，我们从三年级上册开始认识分数，但直到六年级还有不少学生对分数仍然头昏脑胀，更不要说是分数应用题了，学生疑惑点在什么地方？如何突破分数概念教学？笔者进行了系统研究，并尝试了运用多元方法进行认识分数的教学。

一、分数定义多元呈现

人的第一印象往往是最深刻的，第一次学不清楚知识，以后再改正过来可能要费很大的功夫。学生第一次接触到分数的概念时，老师们一般都是这样进行教学的：以分蛋糕来引入。半个也就是二分之一个，对分数定义（商定义）：分数是两个整数相除（除数不为0）的商。一带而过，教材重点是这样阐述的：把一个蛋糕平均分成两份，每份是它的■。在教学中，教师从来都是以此泼重墨。

一般地,将一个单位平均分为若干份,表示这样的一份或几份的数称为分数。这种用“份数”来定义的分数,易懂好学。不过,把它作为教学的切入点可以,但其内涵却很局限,容易形成思维定势。

教学中我从除法列式计算引出分数的认识。

师：4个苹果,平均分给2个人,每人分几个？列式计算。

生：4÷2=2（个）。

师：2瓶矿泉水,平均分给2个人,每人分几个？列式计算。

生：2÷2=1（个）。

师：1个蛋糕,平均分给2个人,每人分几个？列式

计算。

生：1÷2=？（个）。

由此引出半个是二分之一个,补充板书：1÷2=■（个）

由“1÷2= ”的除法意义迁移到这个分数的意义。

这时再让学生联系分蛋糕的过程说一说自己对■这个分数的感觉。

生1：是一个蛋糕分两份,只有其中的一小块了。

生2：是分成两小块中的一小块，1÷2除不了，只能用■表示了。

生：1÷2除不了，就把2放在下面，1放在上面，中间多道横线。

从学生的回答中，我发现学生想象力非常丰富，不像“直接把一个蛋糕平均分成两份，每份是它的■”这一认识强加给学生，直接生成认识的单一定势。但从学生的回答中，不难发现学生对平均分并不是很明确，所以在后续的学习和练习中，进一步形成对比练习，形成表象。

每人只能分得一半——即“二分之一”。这时，脑子里如果始终是半个蛋糕，那就还没有学好分数。我们应该帮助学生想到“二分之一”即■，是一个新的数，它比1小。如果4个人平均分1个蛋糕，每个人得到■，它也是一个新的数。显然■

二、使用十进分数模型

小学生最熟悉的数量关系之一是人民币的“元、角、分”体系。1元平均分为10份，每份是1角，那么1角是1元的几分之一呢？量尺上的刻度，1厘米平均分为10毫米，那么3毫米是1厘米的几分之几呢？这是很具体、形象的模型。分数教学，总是把一个圆形大饼一分为四，形成了一种定势。但是对于学生熟悉的“十进分数原型”，却很少使用，甚至不用。这是一种浪费。

三、强化分数单位“1”教学

“平均分”并不是分数概念的关键，“单位”才是分数概念的关键。恰当地选择单位是解答应用题的好方法。不仅如此，分数加减运算也是建立在“分数单位”的基础上的，分母相同就是分数单位相同。单位相同就可以直接相加，这与量的加法一样，儿童很容易理解。

下面以教材中的几个练习题为例。

例题1

这是三级学生首次接触第一课时的练习题，大多老师在此题处理上侧重于让学生体会随着平均分的份数越来越多，每一份越来越少。

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通过研究，我在教学中尝试注重从单位“1”的认知入手，师出示一条彩带，把它涂满，问：用什么数来表示？

生：用1来表示。

这时呈现1在彩带上。

然后再让学生从平均分中观察，现在涂色的部分和原来的彩带相比，用什么分数表示？

问话中重点突出单位“1”是这第一根的长彩带。

例题2

这两题是教材五年级下册的练习题，在练习中学生特别难理解第1题第3个图，而在第2题第3图中4/3的反向涂色容易理解，这一反向练习，是让学生强化对单位“1”明确的重要性。第1题中第3幅图，经常有学生写成■，是学生错了吗？教学中不要急于否定学生的答案，而是让学生重点讨论每幅图中是以什么作为单位“1”的，就第1题中第3幅图来说，如果教材没有明确单位“1”的话，请问■又错在哪呢？

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但是类似的不带单位的图在小学数学教材的分数部分大量存在。如图3，教材的意图是要求学生在括号里填■。但是如果以1个小正方形为单位，则应填3；以2个小正方形为单位，则应填1■；以3个小正方形为单位，则应填1……

但有关单位“1”的认识，在教学中千万不能给学生思维定势。

如：三～六年级学生的问卷调查

问题：从上图中你能想到哪些分数？

（可以是多种想法）

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从调查中发现三四年级学生对单位“1”的量已定性为1个整圆。而到了五六年级有了一定的比的基础，学生选择单位“1”的能力明显增强，但在一些非常规想法中，学生选择单位的能力很差。

因此，分数的份数定义可以作为起点，但是，不宜过分强调，应该迅速向更抽象的分数定义转移。

四、利用数轴图统整分数与整数、小数

数轴图是半抽象的模型，应该大量使用、反复使用，使它成为直觉。在帮助学生认识“整体”的多元化含义时，有许多好的创意，如果能最后都归结到用数轴图表示，教学效果大幅增强。

在过渡到分数的商定义时，在数直线上对分数作几何解释是非常重要的。教学中在数轴图的利用上显得有些滞后，三年级教材认识分数中只出现了一题，而这一题在后面的“认识小数”教学点来看，也不是让学生着重理解分数与整数的关系的，而是侧重于十进分数为下面认识小数作准备。

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以下几题出自于五年级下册的认识分数教学中的练习题

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分数是相对于整体“1”而言的。因此，在三年级上学期教学认识分数后，我就会设计一些数轴图的练习，在数轴上的0和1之间，标出相应的分数等来认识分数，形成分数认识的关键一步。

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并由此层层推进，大量使用、反复使用数轴图，让学生形成直觉感知。

专家讲，我国的分数教学，擅长分数的计算，不大注意在数轴上直观地加以表示。其实，这是数学素养的重要组成部分。应该让小学生知道，正的真分数是密密麻麻地分布在[0，1]区间上的。至少，在[0，1]内画出所有的以10为分母的真分数，加强分数和数直线之间的联系，是改进分数教学的一个方面。

[参 考 文 献]

[1]张奠宙.话说分数(上)[J].小学教学（数学版），2007（6）.

[2]张奠宙.话说分数（下）[J].小学教学（数学版），2007（7）.

[3]叶俊.“认识分数”备课参考[J].江苏教育，2009.

[4]钱建兵.在已有知识体系上认识分数[J].小学数学教师，2010（4）.