怎样引导学生掌握解决数学问题的思考方法

六年级数学（人教版）下册期末测试卷里设计有这样的一道问题：小强、小军和小峰进行60米赛跑，当小峰到达终点时，小强离终点还有4米，小军离终点还有8米。在他们的速度保持不变的前提下，小强到达终点时，请问小军离终点还有几米？

我们发现，这道题目解答正确的同学不到年级人数百分之十，可见这道题的难度不小。我们向学生调查后得知：答题时，有的同学觉得题中的已知条件简单，却无法一下子理清题中隐含的条件，觉得无从下手；有的同学认为题目本身可能有错误；大部分同学只好从“在他们的速度保持不变的前提下”的条件入手，认为当小强到达终点时，小军离终点的距离就有：8－4＝4(米)；或(160－4)－(60－8)＝56－52＝4(米)。学生还自认为把题中的已知数据都用上了，应该是正确的……

这道问题果真是“无从下手”了吗？在小学数学里，学生学习解决的问题大多是生活中简单的实际问题，两步或两步以上的问题是比较复杂的问题。教师要引导学生能把复杂的问题看作是若干个简单问题的组合。由此，我们认为学生解答本道问题的关键是要让他们找到解决问题的思考方法。学生如果能弄清解题的思路后，就能够容易、迅速、正确地作出解答。而纵观同学们的解答，大部分同学把题中的条件——“在他们的速度保持不变的前提下”错误地理解为“小强和小军是以相同的速度跑的”，所以就想当然地认为当小强跑到终点时，小军离终点的距离就是：8－4＝4(米)或者是(160－4)－(60－8)＝4(米)。

其实，教师只要引导学生认真地读题，就能理解：小强和小军的速度是不同的，他们各自还是以原来的平均速度往终点跑，而绝不是他们两人都以相同的速度冲向终点。学生如果能这样理解的话，那么就不难理解到：小强跑完4米所用的时间与小军跑的这段路程所用的时间是相等的（小军不可能比小强快地跑完全程的）。既然两人跑的时间相等，故根据题意，就可以先求出小强跑完4米所需要的时间。根据小强和小军在赛跑中的平均速度，就能求出小军在小强跑完4米的同时他所跑的路程，最后用小军离终点的路程——8米减去小军在这个时段所跑过的路程，就求出了小军离终点的路程。而小强和小军跑的平均速度是可以用“速度=路程÷时间”来计算的。但是题目中没有直接告诉小峰到达终点所用的时间，怎么办呢？其实，当小峰到达终点时，小强和小军与小峰所跑的时间是一样的，根据题意可以设小峰到达终点时的时间为x秒，那么正确解答本题就水到渠成了。这也是一个逆向思考问题的过程。

所以这道题可以列方程进行解答，具体的步骤如下：

解：设小峰到达终点时所跑的时间为x秒，则小强、小军这时所跑的时间也均为x秒。依据题意，可以得到：

小强的平均速度是：(60－4)÷x=■(米)，小军的平均速度是：(60－8)÷x=■(米)，小强跑完4米到达终点所用的时间是：4÷■=4×■=■（秒），小军在小强跑完4米时跑过的路程为：■×■=■（米），小军这时离终点的距离还有：8-■=■（米）。

答：小强到到达终点时，小军离终点还有■米。

我们认为，复杂的解题步骤对于小学生来说，这么灵活、有难度的问题出现在期末考试里，是不适当的。这道题如果安排在学科竞赛中，则是可以理解的。

我们意识到，绝大部分的学生不能正确解答本题，极有可能与学生未能正确、熟练运用“用字母表示数”等的知识有关。在做这道题时，部分同学在看到小强、小军的平均速度分别是■米、■米，以及小强跑完4米所需要的时间是■秒时，感到很刺手，因为计算过程中的数据都含有“x”，他们就觉得算不出来了，所以放弃了本题的解答。同时，如果题中的条件“在他们的速度保持不变的前提下”的表述能改成“在他们各自的速度保持不变的前提下”，用“各自”一词再作强调，那么学生就容易理解了。

我们认为，小学数学教师在教学解决此问题时，应着重引导学生正确理解题意，自主获得解决问题的思考方法，形成解决数学问题的策略，形成数学的思维能力和完整的结构体系，让学生体验到解决问题策略的多样性，从而培养学生研究和解决数学问题的意识和能力，灵活地应用数学知识，发展他们的数学能力。

【责编 齐秋爽】