数学填空题的功能比较研究

摘要：如何用好选择题，填空题和解答题是数学教师每天都要面临的抉择。数学习题的功能主要有:掌握知识的功能，认识的功能，教育与发展的功能，考查评价的功能。数学填空题具有自身特点的功能。率先提出了“解构”的概念，解构与建构是一对既统一又对立的概念，一个完整的学习过程包括建构与解构两个过程。选择题、填空题、解答题三种题型的功能存在差异。

关键词：数学填空题，教学功能，考查功能，评价功能

一、问题的提出

（一）课题研究的背景。波利亚说过：“掌握数学意味着什么呢?这就是善于解题，不仅善于解一些标准的题，而且善于解一些要求独立思考，思路合理，见解独到和有发明创造的题。”可见，解题是掌握数学知识的一条重要途径，数学解题教学是数学教学的重要组成部分，但是，目前在数学教学中存在着三种倾向：一是知识教学萎缩，数学课堂习题化；二是解题教学忽视了题型的其它功能，仅仅突出了习题的考分功能，选择题、填空题、解答题三种题型的解题技巧成为师生共同关注的焦点；三是由于对题型的教学功能缺乏比较研究，教师无法根据知识类型选择题型，大多数教师在选择题型时带有一定的片面性、盲目性和功利性。对选择题、填空题、解答题三种题型的教学功能进行比较研究，整合它们各自的优势，对改进数学课堂教学十分重要。

（二）课题研究的理论基础

1. 数学习题理论。数学习题的功能主要有：掌握知识的功能，认识的功能，教育与发展的功能，评价的功能。同一题目用于不同的情景显示出不同的功能，用于教学显示出教学功能，用于考查显示出考查功能，用于评价显现出评价功能。数学习题的教学功能主要有：理解功能，评价功能，调节功能，发展功能，增强应用意识的功能。

2. 数学学习理论。数学学习是一种特殊的学习。在数学学习中，学生的学习通常应是有意义的接受学习和有意义指导发现学习。

3. 教学评价理论。数学教学评价坚持多元化理论，即评价内容的多元化，评价方法的多元化，评价结果的多元化。

（三）课题研究的意义。对不同题型的教学功能进行比较研究对于指导教学具有十分重要的意义。在理论方面有三点：一是为建构数学课堂教学模式提供支撑；二是为建构数学教学模式的评价模式提供依据；三是为数学课程建设寻找途径。在实践方面主要有两点：其一是教师可以根椐教学的需要来选择不同的题型，以增强教学的针对性和有效性；其二是通过整合不同的题型的教学功能的优势，充分发挥题型的智力价值，实现人的发展。

二、数学填空题的特点与类型

（一）数学填空题的定义。数学填空题一般是将一个数学真命题写成当中缺少一部分语句的不完整形式，要求将缺少的内容（词语、符号、数字、语句）填写在指定的空位上，使之成为一个完整而又正确的数学命题。

（二）数学填空题的特点。数学填空题是一种直接写出结论，不要求写出解题过程的客观性试题，是中高考数学中的三种常用题型之一。

数学填空题的特点主要有：形态短小精悍，考查目标集中，要求直接写出结果，不必写出解答过程，答案不能猜测，需要准确计算或合情推理。填空题不同于选择题，因为选择题的答案是给出的，它隐匿在选择支中，也不同于解答题，因为解答题不仅要得出最后的结论，还要写出解答过程的主要步骤，提供合理，合法的说明。

（三）数学填空题的类型。数学填空题的设计来源于常规解答题，大致分为三类：第一类，利用概念。定义、定理、公式和法则，通过简单的推理计算去判断的题目；第二类，运用基本概念、基本技能、基本思想方法解答的题目；第三类，需要综合灵活应用基础知识，对能力要求较高的题目。

三、数学填空题的教学功能

（一）数学填空题固有的教学功能。数学填空题除了具有数学习题所共有的教学功能以外，还具有填空题特点的教学功能，在知识技能维度有：①理解基本概念的功能；②梳理基本联系的功能；③训练基本技能的功能；④释疑功能；⑤深化功能。在过程与方法维度有：①掌握数学思想方法的功能；②培养能力的功能；③培养空间观念的能力；④提高思维起点的功能；⑤培养元认知的功能；⑥。培养数学直觉的功能。在情感态度与价值观维度有：①培养理性精神的功能；②培养生活意识的功能；③美育功能；④育人功能；⑤培养平等观念的功能；⑥培养辨证思想的功能；⑦培养合作品质的功能；⑧培养独立品格的功能。

（二）数学填空题延伸的教学功能

1. 导入功能。填空题是有良好的导入功能，填空题的导入功能主要在归纳导入和悬念导入中。

2. 交流功能。在课堂上师生、生生之间交流最常用的模式就是一问一答，这其实就是一种填空题，即教师根椐教学内容和教学目标提出一个问题让学生填空来实现教学交流，故称之为“类填空题”，这种“类填空题”是数学课堂教学的重要环节，是教学交流的一种重要方式。

3. 培养内部语言的功能。语言包括外部语言和内部语言。外部语言包括口头语言和书面语言。内部语言是个体在进行逻辑思维。独立思维时，对自己的思维活动本身进行分析、判断，以极快的速度在头脑中所使用的语言。内部语言是口头语言和书面语言的内部根源，是逻辑思维的直接承担者，逻辑思维通过内部语言内化，思维活动愈复杂，愈需要复杂的内部语言活动。数学教学通过发展学生的内部语言内化数学语言来发展学生的逻辑思维进而发展直觉思维。数学教师应当注重培养学生的内部语言。

数学课堂教学语言不能处处连续，数学教学是数学教师引导学生进行数学思维活动的过程。如果教师对每个数学知识总是都用自己“连续”的语言讲出来，那么学生就无法运用内部语言。教师经常有目的地用“间断”的语言讲课，即两问阐述数学内容的语言之间，给以恰当的停顿，在时间上给以间隔，思维上、信息上给学生留一个“空”，让学生用自己的内部语言把空填上，这是教师在课堂上为学生创设思维情景的一种手段。

4. 提炼功能。提炼是数学课堂的一个重要环节，提炼具有总结的成份，而且很多时候是在总结的基础上概括出更为精辟的几点，但它又不同于总结，而更侧重于理论知识和思想方法的升华，因此，提炼非常重要。

提炼要抓住重点，直指实质，这与填空题的特点相符，因此，可用填空题进行课堂提练。

5. 反馈功能。最近国内的一些研究资料指出：中学数学高密度的提问已成为课堂教学的重要方式，回答时间有的要占整堂课的一半。实际教学中师生之间一问一答的问题，师生之间交流的问题都是“类填空题”，从教学过程看，这种类填空题有利于课堂的即时反馈和引发认知冲突。这种类填空题灵活，实用有效，可从不同角度、不同层面设问，能紧紧抓学生认知上的盲点、疑点和关键点，能及时准确地反馈学生学习的问题所在，帮助教师及时地调整教学，提高教学的针对性。

6. 小结功能。小结是课堂教学的重要组成部分，它可以起到对教学内容画龙点睛、提炼升华、延伸拓展的作用。小结的特点是只重结果不要过程，这与填空题的特点吻合，因此，小结采用填空型，既可达到小结的目的，还具有吸引学生参与小结，激发兴趣，锻炼动手动脑等功能。

7. 纠错功能。填空题在学生纠错中具有独特的教学功能：巩固知识的功能，激发学习兴趣的功能，培养思维批判性与严谨性的功能，培养知识提取和迁移能力的功能。

8. 复习功能。数学复习课难上，这是中学老师所公认的。难就难在：一是基本概念、基础知识的复习；二是选配例题。对基础知识的复习，如果让学生自己复习，知识零乱，不利于建构知识结构和认知结构；如果由教师串讲，又不利于学生的主动参与，容易导致主体性的失落而形成满堂灌。为了解决这个难题，可设计一种填空型学案，较好地解决这个难题，把教法与学法统一起来。

所谓“填空型学案”，就是教师在教案的基础上，为学生设计的一系列填空题，形成填空型纲要式的学习方案，由学生自主完成，主动建构的特殊案例。这种填空型学案，既可用于基础知识的梳理，也可用于数学思想方法的提炼，还可用于解题过程中解题方法与思想的归纳、概括。

9. 变式功能。填空题结构简单，灵活多变，容易设计成系列变式题，发挥填空题题组块的教学功能。变式主要包括题型变化、条件结论变化两种形式。教学中可以根据需要灵活地利用填空题进行变式教学。

四、数学填空题的考查功能

（一）考查范围。填空题的考查功能主要是考查三基：即基础知识，基本技能和基本思想方法。近年来，中考数学题出现了一些创新题型，如阅读理解型，发散开放型，多项选择型，实际应用型等。这些题型的出现，使填空题在考查学生思维能力和分析问题、解决问题的能力等方面提出了更高的要求。

（二）解题策略。解填空题的基本要求是“正确、合理、迅速”。“合理是前提”，“迅速是基础”，“正确是根本“。迅速的基础是：概念清楚，推理明白，运算熟练，合理跳步，方法灵活。

解空题的基本策略是“化归”与“构造”。化归需要观察、联想和转化等能力，构造则需要观察、联想和直觉能力，由此派生的基本解题方法是“直接法”和“构造法”，此外，解题过程中还要运用到“整体思维”的策略、“数形结合”的策略、“合情推理”的策略、“特珠赋值”的策略等解题策略。

（三）失分原因。数学填空题是每次考试中失分率较高的题型，其原因不仅仅是简单的运算准确性的问题。影响填空题失分的原因有下列几个方面：

1. 特点所致。特点之一：填空题无须解答过程，不设中间分，解答过程的每一步都必须百分之百的准确，一步失误，全题零分，因此，填空题比选择题和解答题更容易失分。

特点之二：填空题设问灵活。近年来，中考数学填空题出现了一些创新题型，如阅读理解型、发散开放型、多项选择型、实际应用型等。这些题型的出现，使填空题在考查学生思维能力和分析问题、解决问题的能力等方面提出了更高的要求。

2. 尴尬的位置。尴尬的物理位置――填空题位于选择题的后面解答题的前面，好不容易做完了10道选择题以后，心理牵挂的是后面各具特色令人担忧的9道解答题，因此，速战速决无疑是当选策略。

尴尬的心理位置――6道填空题共计18分，在150分的试卷中只比一个解答题多4分，因此，会做求快，不会就过，在学生的心理是不愿意因为填空题而影响后面的解答题的。

3. 考练脱节。平时教学中所使用的填空题都是单纯某一章或某一节的内容，知识上、能力上、思维方法上都比较单一，而中考中填空题的综合性远远高于平时训练中的填空题。在九年级复习中可以发现，第一轮复习时填空题的得分还是比较高的，而到了第二轮、第三轮复习时，填空题的得分就明显降低了。

4. 三基不熟。由于填空题多为定量型的，因而计算的技巧就特别重要，尤其象“整体代入”、“设而不求”、“活用定义”、“巧用公式”等技巧，如果不熟练，就会导致小题繁做、小题难做、小题大做、小题错做，甚至小题不会做而造成失分。

5. 忽略隐含条件。对概念理解不深的常见病是“忽略隐含条件”，其实，很多数学概念和公式都是有隐含条件的，如果忽略了这些隐含条件，就会曲解题意，造成失分。填空题往往针对这个弱点来设计陷阱。

6. 能力不够。近年出现的创新型填空题难度增大了，对能力的要求提高了，如观察能力、联想能力、化归能力、运算能力、理解能力、抽象概括能力、思维能力、直觉能力、建构能力、解构能力等。如果能力不够，就会造成失分。

7. 经验不足。由于填空题大多是从课本的例、习题改编而来的，因此，题目中往往蕴涵着一些似曾相识的内容。这就需要从记忆系统中检索出有关信息，通过认识熟悉的元素，搜索有关的信息，使要解决的问题与已有知识的外层结构建立联系，这样才能将复杂问题转化为简单问题，将未解决的问题转化为已掌握其解法的问题，所有这些都必须借助于已有的知识基础与解题经验，因此，基础知识与解题经验扎实与否，是影响填空题失分的重要原因。

8. 心理失误。会而不对，对而不全是学生解填空题时常见的错误，这是心理性错误引起的失分。

9. 元认知水平的影响。元认知在解填空题中的作用体现在对整个解题过程进行定向、调节与控制，即对解题方向的监控与调节，对解题过程进行监控与调节，对解题结果（包括结论与方法）的反思与评价。

10. 解构的速度与能力。所谓解构就是对建构起来的认知结构进行提取与解读的过程。解构与建构是既对立又统一的一对概念，一个完整的学习过程包括建构与解构两个过程。首先，建构与解构是两个不同的过程，即先通过领会（感知、理解），巩固，应用进行建构，再通过激活、识别、联想、提取、重组进行解构。其次，建构与解构又是交叉的，在建构中解构，在解构中建构，两者互相补充，互相完善。

解构的关键是迅速，准确。影响解构的主要因素有：

（1）建构。优化的认知结构应该是灵活的、待激的、变式的、易于提取的，这样的认知结构有利于解构。

（2）情境。创设良好的情境有利于解构。

（3）激活。即利用情境、图形、语言、故事、图象或实物，通过复习、提问、对话等万式激活原有的认知结构。

（4）形象化。已经建立起来的认知结构是其所揭示对象的形式化、逻辑化的“东西”，已经脱离了对象本身。在解构时要确立结构与对象之间差别的事实，将结构客观化、具体化，因此，可以用形象化、艺术化的手段和方法进行演示或描绘，建立起结构与对象的联系，实现解构。

（5）识别。识别就是对数学判断模式的识别。如果对数学判断模式不能快速、准确地进行识别，就会直接影响对认知结构的解构。填空题属于“小题”，解题时首先要快速准确地识别，其次才能快速准确地解构。

（四）教学对策。教学中防止数学填空题失分的主要对策有：

1. 坚持过程化原则。就是教学中要揭示解题的“过程”，把“过程”再现出来。凡“填空题”一律要求学生必须写出完整的过程，即把填空题当作解答题来解。

2. 提倡交流。在课堂上，如果练习题或习题是填空题，那么要求学生互相交流思维过程，把无声思维变成有声思维，让学生在交流的过程中提高能力。

3. 对症下药。即根据学生存在问题的实际情况从上述几个方面入手解决。

4. 追求解法的较高境界。数学填空题的解法有两种境界：一种是小题大做，另一种是小题小做。小题大做就是拿题目就直接求解，对思路不筛选，仅满足于见到就会。小题大做的特征有小题繁做，小难做和小题慢做。小题小做是不满足于见到就会，而是对思路进行筛选，追求会中求简，会中求巧，会中求美。小题小做的特征有小题简做。小题易做和小题巧做。

五、数学填空题的评价功能

数学填空题广泛出现在各级各类考试中，每年的全国中高考题都作为一种主要题型固定下来，可见填空题具有独特的魅力。不过，填空题在评价方面具有明显的弊端，给教学带来多方面的负面效应，体现在如下方面：

（一）填空题只求答案正确，不论过程，这就有可能从错误的分析推理过程中偶然得到正确答案，学生在解答过程中的错误被掩盖，因此，填空题不利于如实反馈教学信息。

（二）不利于培养学生的表达能力。

（三）不利于培养学生的创造能力。填空题只要结果，不要过程的特点僵化了学生的思维，扼杀了学生的个性。学生在这类填空题的解答上没有创新（即便是解法独特，阅卷人员也无法看到），只有循规蹈矩，逐渐使学生的思维趋于僵化，因此，不利于培养学生的创造能力。

（四）题海战术的诱因。填空题只要结果，不要过程，而我国的教育还有很多“应试教育”的成分，教师为应付考试而教，学生为应付考试而学，在正常的教与学的过程中往往是重视结果，忽视过程，久而久之，忽视了学生基本的表达能力的培养。填空题具有题小、面广、型活、解巧、易评、效高等特点，为了提高填空题的解题能力，做到精确运算、一次到位，就必须进行大运动量的强化训练，因此，可以认为填空题是题海战术的一个诱因。

（五）与新的教学理念相悖。数学学习的目的，就是培养人严谨有序的逻辑思维能力，一丝不苟、认真规范的良好习惯，坚毅不拔，热爱真理的进取精神，而这一切的获得，全有赖于数学学习的过程，因此，可以说没有“过程”便没有数学。教学实践表明，那种只注重现成“结论”的传授，而不关注生动“过程”的展示，教与学势必都将走入一条没有出路的“死胡同”。

六、选择题填空题解答题三种题型功能的初步比较

（一）在整体功能方面。在培养学生的数学综合能力方面，选择题要优于填空题，而解答题则要远远优于选择题和填空题。

（二）在题目的开放性方面。选择题各个选择支都是重要的解题信息，而且答案就隐匿在四个选择支中，虽然不知道具体的答案是哪一个，但是，答案的结构是已知的，因此，选择题的答案具有封闭性。填空题的“ ”意味着答案在哪里事先并不知道，因此，填空题的答案具有开放性，其难度大于选择题。

（三）在掌握“三基”方面。虽然三种题型都具有掌握“三基”的功能，但是明显存在着差别。如在对“三基”掌握范围的大小和准确性方面，选择题优于填空题和解答题，而在培养对“三基”理解的深刻性方面，填空题又优于选择题而不如解答题。解答题在训练“三基”方面不如选择题和填空题那么灵活、准确、简练，尤其在即时反馈中显得不够快捷灵活，但是，在对“三基”理解的深刻性和运用的综合性方面解答题具有更强大的功能。

（四）在培养创造能力方面。在培养学生创造性思维能力方面：对选择题，国内学者见解不同，一般认为选择题答案唯一正确，不能反映解题的思维过程，有利于求同而不利于发散，不利于创造性思维的发展。但张乃达、徐适认为数学选择题“对培养学生创造性思维能力具有独特的作用”。

填空题要优于选择题，尤其是近年出现的一些创新型填空题（如阅读理解题、发散开放题、多项选择题和实际应用题等）对培养学生的创造性思维能力显现出了较好的功能。

（五）在导入功能方面。解答题创设的问题情境具有较强的开放性、包容性、丰富性、变式性、长效性、创新性、主体性和发展性，同时也具有盲目性和不确定性，所以，解答题创设的问题情境是大情境。而选择题和填空题所创设的问题情境是小情境，具有较强的针对性、导向性、可变性、局部性、主导性，同时也具有狭隘性、单一性和呆板性，适宜于创设局部情境。

（六）在反馈功能方面。在新授课中，填空题的即时反馈功能要优于选择题；而在复习课中，选择题的即时反馈功能又要优于填空题。在即时反馈功能方面，特别是公式教学中的即时反馈方面，填空题要优于选择题与解答题；在段距反馈和长距反馈方面，选择题要强于填空题而弱于解答题，解答题则要远远强于选择题和填空题。

（七）在理解功能方面。在辨析概念、挖掘隐含条件及培养思维的敏捷性、灵活性、批判性变通性等思维品质方面，选择题有其独特的功能。选择支提供的是概念、命题的正例，干扰支则提供的是概念、命题的反例，将问题的正例与反例集于一身，这是选择题所特有的。填空题、解答题要么肯定，要么否定，都是只能提供问题的一种例证，不会同时兼有两种功能。

（八）在延伸功能方面。填空题要强于选择题和解答题。如果运用恰当，不仅有利于学生对知识的掌握，而且有利于提高教师的课堂教学艺术。

（九）在考查功能方面。填空题只能考查学生运算和思维的准确性、灵活性，选择题既能考查学生运算和思维的准确性、灵活性，还能考查思维的批判性、敏捷性和创造性，因此，在考查功能力方面，填空题的功能最弱，选择题次之，解答题最强。

（十）在评价功能方面。填空题只有结果没有过程，不能准确详细地反馈教师教的情况和学生学的情况，与新的教学评价理论相悖，因此，填空题的评价功能最弱。选择题可以反馈出学生对知识的理解情况，但容易导致学生猜答案，因此，选择题的评价功能次之。解答题可以全面反映出教与学的详细情况，因此，解答题的评价功能最强。

这三种题型也都存在着明显的不足。选择题的四个选择支对解题具有提示作用，学生可以猜答案，不利于如实地反映学生真实的数学水平。填空题要求结果高度准确，一步都不能出错，不能展现思维过程，有时会出现结果正确而过程错误的情况。解答题不够灵活，书写麻烦，不利于即时反馈。

总之，填空题的主要优势在于组块，而不在于个体，选择题属于另类，填空题是不要过程的解答题。选择题的功能、填空题的功能解答题都有，填空题属浅层次，而解答题属深层次。

综合以上论述，可以得出这样的结论：慎用填空题，巧用选择题，用好解答题。

参考文献

1. 奚定华主编，数学教学设计

2. 毕恩才著。数学教学艺术论

3. 罗增儒著，数学解题学引论

4. 罗增儒著.中学数学课例分析

5. 师轶，“主导主体”说剖析

6. ，在数学习题教学中充分发挥填空题的教学功能