经典图像复原提高超声图像分辨率的研究

摘 要：本文针对超声成像存在空间横向和纵向分辨率较低的主要问题，根据超声图像的应用特点，利用数据软处理技术提高分辨率。采用基于经典图像复原的方法来改善横向分辨从而提高超声图像分辨率。提出图像模型自适应的复原算法并对超声图像进行了仿真研究，仿真结果表明该算法对提高图像横向分辨率有一定效果。

关键词：超声成像；图像复原；图像模型；仿真

中图分类号：O426.2 文献标识码：A

超声成像技术在现代无损检测技术中是一种令人瞩目的新技术。目前，超声成像存在的主要问题是分辨率较低，而超声图像的空间分辨率，包括横向和纵向分辨率，是超声图像质量评价的一项关键性指标，决定着超声图像的应用价值[1]。超声图像不清晰，主要是由于横向分辨率不高，研究改善超声检测横向分别率以提高缺陷检测精度的方法主要采用两种途径：一是改进和更新硬件提高系统理论分辨率；二是利用数据软处理方法，提高算法精度。由于改进和更新硬件所需周期长，成本高，且受限于技术发展，因此，利用数据软处理技术提高分辨率显得尤为重要[2]。针对超声图像的应用特点，本文过采用基于经典图像复原的方法来改善横向分辨，提高超声图像分辨率。

1 经典图像复原

在经典图像复原中，图像的退化模型可表述为：

（1-1）

式中b表示采集系统的模糊函数，假定为线性移不变系统；g表示观测图像；f 表示原始图像；n表示零均加性高斯噪声。利用一个矩阵-向量公式来表示观测图像的成像过程。

（1-2）

图像复原问题是希望通过观测的模糊图像获得原始图像的近似解，可看作解卷积问题。对式（11-6）进行傅利叶变换，得

（1-3）

式中G（W），F（w），B（W），N（W）分别是g，f，b，n的傅利叶变换。则这个解卷积问题的频域解为：

（1-4）

按照傅里叶光学的观点，光学成像系统是一个低通滤波器，模糊函数b表现为低通特性。那么，在高频域 趋于无穷大，噪声N（w）的一个微小的数值变动都会造成解的很大变动，这意味着解卷积的解不是连续地依赖观测数据，即观测模糊图像的一个很小偏移，可能使得解出现一个幅度很大的高频寄生分量叠加在真解上。由此说明图像复原问题是一种病态反问题。围绕如何使这个病态问题成为良态，一些研究者提出许多图像复原算法，如随机统计方法（最大似然法，最大后验概率法）、投影到凸集法、最大熵法、总体最小二乘法、期望-最大化算法、空间自适应规整算法及一些频域算法[3]（如维纳滤波）等。

2 退化函数建模

图像复原的基础就是建立图像退化的数学模型，不同的图像产生系统具有不同的图像退化模型。通常其图像退化、复原的一般过程如图所示。

图像退化由系统特性和噪声两部分引起，图1中：f（x， y）表示原始图像；h（x， y）表示成像系统的冲激响应或点扩散函数PSF（point spread function）；n（x， y）表示噪声模型；g（x， y）表示实际得到的退化图像； w（x， y）表示复原滤波器； 表示复原的图像。成像过程中的“退化”指图像在形成、传输和记录过程中，由于成像系统、传输介质和设备的不完善等因素的影响，使得图像质量降低。引起图像退化的因素很多，例如：成像系统的散焦，成像设备与物体的相对运动，成像器材的固有缺陷以及外部干扰等。由可知，超声图像的退化可以用点扩散函数来表示，所以成像系统的分辨率也可以用点扩散函数的等效宽度或积分面积来定义。经过图像复原处理，点扩散函数造成的图像退化得到改善，意味着图像分辨率的提高[4]。

线性移动退化函数

线性退化函数表达式为：

（2-1）

式中，d是退化函数的长度。

散焦退化函数

散焦退化函数可以表达为：

（2-2）

式中，假定计算离散傅立叶变换的尺寸是L0×L0。这样，可以计算退化图像的傅立叶变换。如果退化图像的信噪比较高，在频域图上应该观测到圆形的轨迹，从该图上测出dr，即可决定散焦半径R，从而决定退化函数[5]。

Gauss退化函数

Gauss退化函数可以表达为：

（2-3）

式中，K是归一化常数；？琢是一个正常数；C是h（m，n）的圆形支持域。

3 仿真实验

根据成像过程中的模糊传递函数（点扩展函数）来消除图像退化是图像复原的任务，为了实现试验对比效果，除了上面介绍的三种方法之外，还使用函数fspecial创建点扩散函数对图像进行模糊建模[6]：

PSF=fspecial（‘motion’，len，theta）（3-1）

试验图像采用Omniscan超声相控阵探伤仪对对接焊缝进行扫描而获得的超声C-扫描图像，如图2a所示，图2b和2c分别为其灰度图像及灰度图像的傅里叶变换幅度。

图2b经散焦退化（散焦斑半径R=3.0），线性运动退化（运动模糊的长度d=5.0），高斯退化（ α=0.25，尺寸为5×5）以及式（3-1）模糊处理结果分别如图3所示。对图3a，3c及3d经受限制自适应复原算法处理后的图像如图4所示。算法实现是采用收敛速度较快的共轭梯度法来解线性方程，程序中迭代次数指定为40，算法执行时间如表1所示。

结语

本文基于经典图像复原方法对提高超声图像横向分辨率的方法进行了研究，介绍了图像模型的建立以及几种经典的图像复原方法，提出了图像模型自适应的复原算法并进行了仿真研究。从仿真实验可以看出，经典图像复原方法对提高超声图像的横向分辨率有一定的效果。

参考文献

[1]戴光智，陈铁群，薛家祥，刘桂雄.小波图像融合改善超声图像分辨率[J].光学精密工程，2008，11（16）：2290-2292.

[2].超声图像的复原处理与研究[D].重庆大学，2006，3：1-5.

[3]姚屏，薛家祥，戴光智.图像的超分辨率处理方法研究现状[J].动态综述，2009，8：492-495

[4]史亚政.超声图像处理的仿真与实现[D].电子科技大学，2010，3：46-48.

[5]陈德军.图像复原技术及应用研究[D].重庆大学，2005，4：20-36.

[6]潘明.图像超分辨率重建技术研究及在合成孔径光学的应用[D].电子科技大学，2007，4：52-60.