用函数思想探究初中数学找规律问题

【摘要】初中数学找规律问题考查的是学生的形式抽象逻辑思维和归纳推理能力，符合初中生的认知发展。找规律是从一个变化的过程中发现一个序号n只对应唯一的数y，所以数y是序号n的函数。因此，用函数思想探究初中数学找规律问题就会变得简单。

【关键词】变量 函数 规律

近年来全国各地的中考填空题最后一题常以找规律题压轴，考查学生的各种综合能力，进行人才选拔。因此，找规律题的找规律引起了数学教师们的高度重视。 本人在数学教学和探索过程中也得出了几点感悟。

一、找规律题考查的是学生的形式抽象逻辑思维和归纳推理能力

初中数学找规律问题是考查的啊学生的形式抽象逻辑思维及归纳推理能力，很抽象，是由个别到一般的推理问题。初一的学生已具备了抽象逻辑思维和各种推理能力，并随着年龄的增长而提高。初中数学找规律问题正好符合这个阶段学生的认知发展。学生通过找规律问题的探究可以发展以下几种能力：1.阅读能力，特别是符号语言、图形语言。2.观察能力：观察数和图形的变化。3.综合分析能力。4.归纳总结能力。5.发散思维和创造性思维。

二、找规律与函数的关系（本文中n均为正整数）

观察下列各组数据，找出规律，并分别求出第n个数的表达式。

例1：4、7、10、13…… 第n个数是（ ）

例2：1、3、9、27…… 第n个数是（ ）

例3：1、3、7、13…… 第n个数是（ ）

例4：1、3、7、15…… 第n个数是 （ ）

例1、2题直接根据序号n和对应的数字很容易找出规律，但是例3、4题直接根据序号n和对应的数字很难找出规律。有没有一种通用的办法可以解决以上四种数字找规律问题呢？本人经过长期的探索和验证，发现找规律就是找序号和对应数字之间函数关系的过程，且根据相邻两数差或商的情况可以确定规律与哪种函数有关。

函数的定义是：在一个变化过程中，存在两个变量x、y，若x有一个值，y唯一的值与它对应，那么y与x是函数关系，其中x是自变量，y是x的函数。在找规律题中 ，也存在两个变量：序号n和对应的数y，且它们之间是一一对应的，所以数y是序号n的函数。因此找规律题的探索其实就是发现规律、写出函数关系式的过程。初中的数字找规律题的函数关系主要是和一次函数、二次函数、指数函数有密切关系。

（一）等差

观察一次函数y=kx+b，当x1=n时，y1= kn+b，当x2=n时，y2= k（n+1）+b，则y2―y1= k（n+1）+b―kn+b= k，发现一个数减去相邻的前一个数差为常数k。

发现相邻两数差分别为：6、18、54…… 差中等商，商为3，即y=ax+k中底数a=3。

n 1 2 3 4

例13：1、3、7、15…… 第n个数是

分析：先在对应的数字上方写出序号1、2、3、4……相邻两数差分别为：2、4、8，差中等商，商为2。第n个数是2n-1。

试一试：

例14：2、5、14、41…… 第n个数是

注意：对于等差和等商这两种类型可以只列出三个数即可，但为了区别差中等差还是差中等商，应列出四个数来分析，比如例11和例14题。

三、掌握好以上四种类型可以解决更多的找规律问题

1.图形找规律问题：只要把图形问题转化为数字问题即可

例15：平面内的一条直线可以将平面分成两个部分，两条直线最多可以将平面分成四个部分，三条直线最多可以将平面分成七个部分……

参考文献：

[1]李永明.围绕中考 精挑细选 注重实效[J].中学数学教学参考.2012（06）.