高中数学函数概念教学的几点新要求

函数作为基本的数学思想和重要的解题方法，贯穿于中学数学教学的始终。函数是中学数学主要的、重点的内容，函数学习横跨初中高中两个阶段。函数内容在高中数学中占有很大比例，函数与方程、不等式、数列、立体几何、解析几何、概率等内容有紧密的联系，函数的掌握对这些内容的学习有很大的影响。而函数概念的理解和运用又是学习函数的前提和基础，对于建立函数模型、解决其他数学问题、解决一些数学实际问题有很大的帮助。我们应该怎样从新课程背景下重视函数概念的教学，笔者谈几点新要求。

1 函数内容处理方式的新要求

《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称课程标准）仍将函数的基础知识安排在高中起始年级，但在内容要求和处理方式上都发生了比较大的变化。如何在继承传统教材优势的基础上，在展现函数概念的概括过程、揭示函数概念的本质、加强函数的应用以及适当使用信息技术帮助学生理解函数概念等问题上锐意创新，以突破函数概念这个难点，这是新教材的新要求。

2 函数学习背景的新要求

以往教材中，将函数作为一种特殊的映射，学生对于函数概念的理解建立在对映射概念理解的基础上。学生既要面对同时出现的几个抽象概念：对应、映射、函数，还要理清它们之间的关系。实践表明，在高中学生的认知发展水平上，理解这些抽象概念及其相互之间的关系存在很大困难。新要求是从具体实例进入知识的学习，从函数的现实背景实例出发，加强概念的概括过程，这样更加有利于学生建立函数概念、理解函数概念内涵。

3 函数思想方法应用的新要求

函数是刻画现实世界变化规律的重要数学模型。因此，函数在现实世界中有着广泛的应用。加强函数的应用，既突出函数模型的思想，又提供了更多的应用载体，使抽象的函数概念具体化。如新增加的“不同函数模型的增长”和“二分法”，前者通过比较函数模型的增长差异，使学生能够更深刻地把握不同函数模型的特点，在面对简单实际问题时，能根据它们的特点选择或建立恰当的函数模型反映实际问题中变量间的依赖关系；后者充分体现了函数与方程之间的联系，它是运用函数观点解决方程近似解问题的方法之一，通过二分法的学习，能使学生加深对函数概念本质的理解，学会用函数的观点看待和解决问题，逐渐形成在不同知识间建立联系的意识。

4 函数概念理解的新要求

函数概念并非直接给出，而是从背景实例出发采用归纳式的教材组织形式引入。在分析典型实例的共同特征的基础上概括出函数定义后，通过讨论函数的表示、基本性质初步理解函数。它们分别是从函数的表现形式和变化规律两个方面丰富对函数概念的认识。以三类基本初等函数为载体巩固函数概念，在学习了函数定义、基本性质之后，从一般概念的讨论进入到具体函数的学习。指数函数、对数函数和幂函数的概念及其性质都是一般函数概念及性质的具体化。以一类具体函数为载体，在一般函数概念的指导下对其性质进行研究，体现了“具体──抽象──具体”的过程，是函数概念理解的深化。从应用的角度再一次巩固并提升对函数的理解。对一个概念真正理解的一个判断标准就是看看是否可以运用概念解决问题。教材最后安排函数的应用，包括二分法、不同函数模型的增长差异以及建立函数模型解决实际问题，就是期望学生能在“用”的过程中提高对函数概念的理解。

5 函数概念难点突破的新要求

函数概念的理解贯穿了函数内容学习的始终，同时它也是教与学的一个难点，对于形成函数这样抽象的概念，应该让学生充分经历概括的过程。教材选择了三个有一定代表性的实例，先运用集合与对应的语言详细地分析前两个实例中变量间的依赖关系，给学生以如何分析函数关系的示范，然后要求学生仿照着自己给出第三个实例的分析，最后通过“思考”提出问题，引导学生概括三个实例的共同属性，建立函数的概念。在这样一个从具体（背景实例）到抽象（函数定义）的过程中，学生通过自己的思考从分析单个实例上升到概括一类实例具有的共同特征，更能理解概念内涵。

6 函数概念学习中使用信息技术的新要求

信息技术具有强大的图象功能、数据处理功能和良好的交互环境，利用这些优势，在函数这部分内容中可以使用信息技术的点主要有：求函数值、做函数图象、研究函数性质、拟和函数等。运用常见的一些软件，如excel、几何画板等就可以轻松地作出函数图象，这在讨论不同函数模型增长差异时发挥很大作用，从几幅图就能直观发现增长的差异；运用计算器可以解决二分法中计算量大的问题，从而将更多精力关注到二分法的思想上，认识到函数和方程间的联系；而计算机的交互环境则为学生的自主探究提供了强有力的平台，丰富了学习方式，如讨论指数、对数函数性质时，可以充分演示出图象的动态变化过程，这样就能在变化中寻求“不变性”，发现函数具有的性质。教材编写时一方面在适合使用信息技术的地方给予提示，如“可以用计算机……”等；另一方面通过拓展栏目详细地介绍一些信息技术应用的专题，如“用计算机绘制函数图象”重点介绍使用常用软件做函数图象的方法，“借助信息技术探究指数函数的性质”给出探究的情境，要求学生亲自利用信息技术发现规律，“收集数据并建立函数模型”介绍了如何用信息技术拟合函数，等等。通过这些方式，可以为教师和学生提供使用信息技术的机会和空间。

课程标准要求：获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。我们要从提高学生数学素养和为了人的发展的高度来重视和把握函数概念的教学、充分认识函数概念教学的新要求，引导学生真正理解、牢固掌握函数概念，为今后进一步数学生活、工作打好基础。