提高数学课堂教学有效性的几点建议

摘 要 教学有效性是一个永恒的话题。提高教学的有效性，应是广大一线教师不懈追求的目标。教学中，我们可以通过“创设有效的情境，引导学生积极参与；渗透数学思想方法，引发学生积极思维；改变学生学习方式，提高课堂教学效率；加强数学实验，有效促进学生思维”等方法，来提高数学课堂教学的有效性。

关键词 课堂教学；有效性

当前，对于有效教学的论述，已经不是什么新鲜的话题，然而它却是课堂教学领域里永恒的话题。那么什么样的教学称得上是有效的呢？如果从初中数学学科角度来说，凡是在课程标准实验教材为媒介，以情景与问题的实施为前提，以获得“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动）为基础，通过过程化目标的达成，实现预期教学结果的教学活动，都称得上有效教学。为了实现课堂教学的有效性，笔者在教学实践中，进行了一些尝试，现向同行提出以下几点建议：

一、创设有效的情境，引导学生积极参与

有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一。学生是数学学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。而《义务教育数学课程标准（2011版）》（以下简答《标准》）指出，数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生的兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励的创造性思维。可见，学生的参与是实现有效教学的前提条件之一，没有学生的参与，学生对数学知识的建构和主动生成就是一句空话，有效教学就会成为一句口号。

生1：方程两边同时乘以3（x-2），得，3（5x-4）=4x+10-3（x-2）

化简得：14x=28

解得：x=2

x=2就原方程的根。

师：上述解题过程，是否遗漏什么步骤？

生2：遗漏了检验。

师：如何检验？

生3：，当时x=2时，3（x-2）=0，所以x=2是增根。所以原方程无解。

师：那么在解分式方程的时候，为什么会有增根？

生4：在去分母的时候，当公分母等于0时候，会产生增根。

师：很好，那么我们在解分式方程的时候，该注意什么呢？

生5：解好分式方程的时候，一定要进行检验，避免出现增根。

本案例中，教师根据教材特点，将问题作为教学的出发点，为学生创设一个解分式方程出现增根的情境，引导学生积极参与其中，主动探究问题。学生在经历观察、实验、猜测、验证、推理的过程中，体验到问题的结论和方法之间的过程。经过参与，学生清楚地了解了分式方程产生增根的原因，而教师的激疑、启发，调动学生参与与探索，共同解疑，加深了学生对所学知识的理解。因此，创设情境要以能引起学生的参与和思考为目的，以引发学生思维为宗旨，不断冲击学生大脑中原有的知识结构，进而构建起新的数学认知结构，这样的问题情境，才是理想中的有效教学。

二、渗透数学思想方法，引发学生积极思维

《标准》指出：数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。由于它比数学知识更抽象，不可能照搬、复制，所以它的离不开数学教学过程，离开了数学教学过程，数学思想方法就无从谈起。因此，数学教学要通过过程，让学生在学习数学知识过程中，通过独立思考、合作交流，用自己的思维方式构建出数学思想方法的体系，逐步感悟数学思想。教学中，适时渗透数学思想方法，对于发展学生的数学思维，提高数学课堂教学的有效性不无裨益。

例如：如图1，已知矩形ABCD，一条直线将矩形分割成2个多边形（含三角形），若这2个多边形的内角和分别为M、N，则M+N不可能是（ ）

A、360° B、540° C、720° D、630°

此题在分割时，有三种情况需要讨论：

（1）如图2，分成一个三角形与一个五边形；

（2）如图3，分成两个三角形；

（3）如图4，分成两个四边形。

这样，答案就十分明显了。

数学思想是数学的核心，由于它是蕴含在数学知识的形成过程中，所以应要解题过程中进行渗透。如案例二中，涉及了初中数学中的分类讨论的思想，如果能够利用分类讨论，问题也就迎刃而解了。同时还可以引导学生回忆有哪些知识点涉及分类讨论思想。而案例三中，数形结合思想在解题中起了关键性的作用。教学中，要把数学思想的精神实质传递给学生，让学生在思考的过程中获得对数学思考的体验与领悟，进而形成运用良好的思维品质。

三、改变学生学习方式，提高课堂教学效率

传统的数学教学，存在着教学手段单一、教学内容呈现方式单调、学生接受知识方式被动等弊端。因此改变学生被动的学习方式，自然成了课程改革的重要目标。《标准》在论述具体的教学方式时明确指出：动手实践，自主探索，合作交流等，都是学生学习数学的重要方式。而教师要以组织者、引导者、合作者的身份努力为学生营造一个积极思考与合作学习的广阔空间，让他们参与有关活动的过程中，调动他们的学习积极性，从而提高课堂学习效率。

例如：在教学“直线和圆的位置关系”时，我先播放“海上日出”的视频，让学生感受生活中反映直线与圆的位置关系的现象。然后让学生用《几何画板》画一条直线和一个圆，再利用《几何画板》的功能，使直线移动，产生与已知圆相离、相切、相交的各种动态位置关系，并在旁边显示圆的半径（r）和圆心到直线的距离（d），让学生清楚地了解圆心到直线的距离（d）与圆的半径（r）之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系：直线与圆相离时，d大于r，直线与圆相切，d等于r，直线与圆相交，d小于r。

现代教育要求教师要致力于改变学生的学习方式，使学生愿意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。本案例中，教师利用多媒体展开教学，丰富学生感知认识的途径，促使学生接近数学、理解数学，学生也更好地进行相关数据的组织和分析，对于知识的理解也更加深刻，课堂的教学效率也将大大提高。

四、加强数学实验，有效促进学生思维

数学实验是学生通过观察、操作、试验等实践活动来进行数学学习的一种形式，是学生从自己的“数学现实”出发，通过自己动手，动脑，用观察、模仿、实验、猜想等手段获得经验，主动建构并发展自己的数学认知结构的活动过程。它能激发学生的好奇心，唤醒学生的主体意识，促进学生对数学的理解，进而有效促进学生的思维发展。

例如：三角形内角和定理

教师分给每个学生一张画有三角形小纸，让学生尝试用不同的方法求三角形的内角和。

生1：把三角形的三个角剪下，在同一顶点处可以拼成一个平角，可以证明三角形三个内角之和等于180°。

师：你是采用移角的方法，得到三角形内角和等于180°。那么我们是否还可以利用移角，结合平角及同旁内角得出？

生2：我用平行线进行移角，如图7，过点A作BC的平行线，利用内错角相等，得出三角形内角和等于180°。

生3：我是用这样的方法求三角形的内角和，如图8，过点C作AB的平行线，利用内错角相等和同旁内角互补的原理，求得三角形内角和等于180°。

生4：我是将三角形折成一个矩形，获得三角形的内角和定理的。如图9

说明：这样的实验，能帮助学生突破难点，启发思维，

从而获得解决问题的思路和方法。

又如：圆柱侧面积教学

教师让学生把围成圆住的厚纸沿着高线剪开，学生看到圆柱的侧面展开图是一个长方形。有个别学生提出异议：“如果沿着斜线剪开呢？”于是教师鼓励学生试试看，结果学生沿着斜线剪开，得到平行四边形，平行四边形可以再剪拼成长方形，这样又可以顺利地得到圆柱侧面积公式。

说明：本案例，教师让学生动手实验，探索解决问题的新途径，激发了学生的创新思维，对所学的知识理解也更加深刻。

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”朱老夫子（朱熹）的两句诗，道出了一个真理：只有亲自动手，获得的知识，印象才是最深刻的。数学实验恰恰能为学生探索发现、尝试错误和猜想检验提供平台，又促进学生动手实践、自主探索、合作交流。所以在教学中，教师要创造让学生动手实验的机会，激发学生的创新思维，从而提高课堂教学的实效。

总之，提高数学课堂教学有效的方法很多，对有效教学的研究也总是一个开放性、探索性的动态过程，文中涉及的做法也只是自己的一点思考，本人也愿在今后的教学改革过程中，加强理论学习与研究，不断探索出提高教学有效性的新路子。

参考文献：

[1]陈玲珑.数学教学中有效问题情境创设的策略探索 [J].中国数学教育，2011.

[2]王飞兵.从初、高中数学教学衔接的角度谈中考数学复习策略[J].中国数学教育，2011.

[3]朱广科.且把金针度与人[J].中国数学教育，2012（9）.

[4]李树臣.提高数学课堂教学有效性探析[J].中国数学教育，2013（3）.