数学综合实践活动课堂的特点分析

数学综合实践活动课是帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性问题的教学，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系.本文旨在对数学综合实践活动课堂的教学特点作一简要分析，以期得到指正.

1 目标的确立突出发展性

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中指出：“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径. 其总体目标是“学生将在教师的指导下，将所学过的知识有机地结合，增强对知识的理解；注意与实际问题有机地结合，进一步获得数学活动的经验，增强应用意识. ”为此，作为数学综合实践活动的课堂与一般的知识获取的课堂其目标定位应有所不同，以知识获取为主的课堂注重的是“知识与技能”、“数学思考”、“问题解决”等方面的目标的落实，而数学综合实践活动课堂则重在让学生“积累基本的数学活动经验”，立足于“以学生的发展为主”来开展活动. 在综合实践活动课堂中，学生是否能将问题解决，或者学生是否能得到最后的结果其实并不重要，重要的是学生是否能积极地参与活动，是否能真正地进行动手操作，是否能有效地进行数学思考等.

笔者曾于2007年4月聆听了《通过计算探索规律》一节市级综合实践活动观摩课. 这里且不说教师驾驭课堂的能力，也不说活动设计的科学合理，更不说公开课上那种常见的师生默契配合，仅说学生参与活动的热情. 课的最后教师给出了“活动三”： 探索具有一定结构特征的两数之积的运算规律. 其中有这样的填空题；

(1)计算：9×6=；99×96=；999×996=；

9 999×9 996=；99 999×99 996=.

(2)探索上述运算的规律；

(3)直接写出下式的计算结果：

999 999 999 × 999 999 996=.

学生只需要用计算器将第(1)题的答案写出，再加以观察，是不难发现其中的运算规律的，当然也就会顺理成章地解决问题(3). 关键是在学生解决完上述三个问题之后，教师抛出一个问题“你还能编出类似这样的式子吗?”真是“一句话激起千层浪”，教室顿时“热火朝天”，讨论声音“不绝于耳”，学生的举手“此起彼伏”， “五花八门”的式子呈现在黑板上(有的正确，有的不正确)……下课铃声响后，仍有不少学生围住老师，“老师，你看我这个式子对吗?”、“老师，我发现了一个十分有趣的式子”……这样的一节课，完全不同于以知识获取为主的平常课，基础薄弱的学生在平常课上相对是比较“安静”的，然而在这样的活动课中他们却显得比较“好动”. 从心理学研究的角度看，一个人在愉快、动态的时候，接受的信息最多，学习效果最好. 数学活动，相对是消闲性的，轻松的，学生学习的心理负担轻，而且材料呈现新颖，学生容易获得成功的体验，学生学习压力小，这样，自觉主动参与的欲望就比较强. 因此本节课也较好地达成了教学目标“通过探索一些数字计算中内在规律的活动，经历‘计算――观察――猜想’的活动过程，学会‘发现问题’. ”

2 内容的整合体现综合性

数学综合实践活动课，顾名思义为：综合+实践. 实践是形式，是数学内容的载体和达成目标的手段，综合是内容，是活动开展的前提和促进学生发展的抓手. 它们可以激发学生学习数学的兴趣，引导学生学会应用所学的数学思想和方法去观察、分析、研究问题，从而明确学习数学的根本目的在于应用. 因此，初中数学综合实践活动内容的选择要体现综合性，具体来说就是要针对问题情境，让学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，进而加深对所学数学内容的理解. 这里的内容选择可以是数学内部知识的综合，可以是数学思维活动渗透数学思想方法，可以是观察物理、化学实验现象来探究数学规律，可以是计算机模拟操作实验获得图形的性质，可以是通过数学建模来解决问题，也可以是数学史、数学阅读用以提升数学素养，还可以是到室外进行动手操作测量以及长期观察获得数据写出活动报告等.

例如，我们在《制定评分标准》(《数学综合与实践活动》九年级教材)这一课题中，让学生在课前进行有关跳绳数据的统计与分析，然后，给出如下的活动内容：

(1)根据对你班跳绳个数的统计数据，分小组按下列要求制定出跳绳评分标准：

①满分为15分；

②及格率达80%；

③每1分为一档(即每1分都制定出与之相应的跳绳个数).

(2)在全班展示每个小组所制定出的评分标准，选出其中既科学又合理的评分标准，按“活动一”的方式对全班同学进行测量(有条件的可以对邻班同学进行测量)，根据测量结果，进一步修正评分标准.

(3)请体育老师帮忙，把你班修正后的评分标准与中考《体育与健康》考查跳绳的评分标准相对照，看看差异在哪里?

这里的活动就将课前的数据收集、课中的数据计算与分析以及课后的与《体育与健康》中的评分标准进行对照很好地综合起来，让学生经历了“收集数据――整理数据――分析数据――作出判断――制定标准”这一过程，学会了从不同角度去分析数据，感受到用数据说话的科学性，体会到统计在生活中的作用，较好地促进了学生的发展.

3 方法的选择注重实践性

实践与综合应用的内容是丰富多彩的，开展“实践与综合应用”活动也应当是一个生动活泼的主动的和富有个性的过程.并且“实践与综合应用”本质上是一种提出问题、分析问题、解决问题的活动过程，是学生运用所学知识进行实践与综合应用、对知识理解的延伸与升华的过程.因而，数学综合实践活动应提倡“玩中学，做中学，思考中学”，也就是让学生在各种各样的操作探究、体验活动中，去经历知识的生成过程、发展过程，体会数学知识的来龙去脉，突出学生学习的主体性，提高主动获取知识的能力. 我们采取的方法是：

(1)问题情境故事化，提高问题情境的趣味性.如在学完《从问题到方程》这章后，我们的练习课就是再现“草船借箭”这一历史故事，并从这一故事中挖掘了一些问题，如“据沈括在《梦溪笔谈》中记载，古代工匠造箭，三个工匠两天的时间造箭一百五十支，而古代的一支箭通常需一根竹子，四片翎毛.另外史书也记载，当时吴军中专门有一个箭匠营，共计一百人.若一名工匠一天可以削60根竹子或制作160片翎毛，这100名工匠该如何分配，才能使制出的竹子和翎毛刚好配套?如果按古代记载的速度，用吴军中的这个箭匠营来造箭，诸葛亮能在10天内完成任务吗?如果不行，按此速度，要完成造十万支箭任务，应需多少天?”等(本内容已收入《数学综合与实践活动》七上教材)，通过解决这些问题，既巩固本章的基本知识，又培养学生灵活地运用数学知识解决问题的能力，同时更能激发了学生学好数学的勇气和信心，让学生充分体验数学本身的魅力.

(2)问题情境活动化，确保每个个体的有效参与.在教学《测量》这一课时，笔者与体育教师协商，搞了一次体能测试，扔铅球，跳远，让学生分成小组，相互测量，既当被测员，又当测试员，并在测量后让他们交流活动感受.在这个活动过程中，学生都能主动学习、主动参与，合作探究，通过眼看、心想、口说等多元化的“活动”，理解了点到直线的距离与两点之间的距离这两个概念，学会了测量，体会了数学的作用，培养了学习数学的自信心.

(3)活动形式多样化，让学生真正成为学习活动的主人.寓教于乐，启智于趣，是数学综合实践活动课的主要特征.数学综合实践活动课可以与学科结合，与课外知识结合，与家庭生活结合，与社区活动结合，采取年级活动、班级活动、小组活动、个人活动等形式.开展数学小调查、数学小课题研究，数学小游戏，数学小竞赛，成果报告会、展示会，“走出去，请进来”(专业人士)等专题活动，激发学生在生活大课堂中积极地进行数学学习的再实践，努力展示自己的聪明才智和创造精神，发展自己的个性和特长.

4 活动的开展注重层次性

如果说活动目标的确立是数学综合实践活动课堂的定位，活动内容的选择是数学综合实践活动课堂的载体，那么活动的开展则应是数学综合与实践活动课堂的主体. 为了更好地开展好数学活动，确保数学活动的有序有效，我们认为每一课题应设计围绕主题的2―3个活动，并且以“问题串”的形式设计，旨在帮助同学们多角度、多方位地寻求解决问题的方法. 一般来说，数学活动分为三个层次：第一层次是“做”数学的过程，即数学的组织. 通过学生自己猜测、探索，从现实问题情境中提炼数学问题，发现问题及其规律性，对问题有整体的理解，这是学生数学地组织经验材料的活动；第二个层次是在“做”数学基础上进一步抽象概括数学材料并提炼数学原理、揭示数学规律的过程，这是学生组织经验领域的活动；第三个层次是将“做”数学活动中所提炼出来的原理或规律，进行验证、推广和应用，这是学生组织经验应用领域的活动.

例如，《折纸中的学问》(苏科版初中数学实验教材第五届优秀教学成果交流与表彰会上所开设的研讨课)一课，设计了如下三个不同层次的的活动：

活动一：老师发给40位同学每人1张红色的纸，你们有方法量出每一张纸的厚度吗?

活动二：拿出一张长方形纸片，设它的面积为1.

①对折纸片、撕开，两部分面积都等于12，用12作为标签写在其中一块的中间，并把它扔在一边；

②在余下纸片上重复上述操作，则被扔掉的第2块纸片上的标签为(12)2，余下纸片面积为；(这里要引导学生用幂的形式去表示，便于发现规律)…

③当进行第n次操作后，扔掉的第n块纸片上的标签为，余下纸片面积为；

操作能否结束?换句话说，能否在某一次操作后，将纸片全部扔光?为什么?

活动三：

1.类似上述操作，如果每次扔掉纸片的23，余下纸片的13，那么你又能得到哪些结论呢?

2.对折一张长方形纸片(用同样的方式)，分析折痕的条数，你能发现其中蕴含着哪些学问?你能提出哪些问题?

本次活动的一个重要特点是，问题的设计具有层次性，先让学生测量“一张纸的厚度”，这样通过“测量多张纸的厚度”来解决，充分体现“做”数学的活动过程；接着，设计学生“剪纸片”的活动，让学生在活动中思考探究并得出“倍增”(相应地还有“倍减”)的数学原理；最后，让学生把前面得到“经验公式”的方法应用到更为一般的情景中，即“每次扔掉纸片的23，余下纸片的13”，又能得到何种结论，即还会产生什么经验公式呢?这是应用层面的数学活动. 整个活动设计不仅关注对数学知识的掌握，更关注过程与方法，让学生在活动中发现问题、提出问题并解决问题，把学生能力的发展作为核心贯穿活动的始终，使枯燥乏味的数学教学显得生动形象，调动了学生主动参与的积极性，培养了学生独立获取知识和方法的能力.

5 活动的模式呈现多样性

课标教材每一个单元都给我们设计了比较合理的综合实践活动材料，但教科书是重要的教学内容，不是教学内容的全部，因此教师要从教材出发，以课本提供的内容为载体，结合学生已有的生活经验，为学生搭建一个探索活动的平台，努力创设既有现实性、趣味性，又融知识性、思想性于一体的教学情境，吸引学生有趣、主动地投入学习.我们曾经开展过的数学综合实践活动课有以下几种类型：

5.1 思想渗透型

本课型知识源于教材，以巩固双基为出发点，重在体现隐藏于活动背后的数学思想.如在学完《用字母表示数》这章后，安排了数学活动《火柴棒拼图》，从拼一个正方形，到拼n个正方形，类似地，再拼梯形；从只搭一层，到层数与数量同时变化.通过这一活动，让学生再一次感受了字母表示数的优越性，掌握了找规律问题的基本解题方法，获取了运用归纳的数学思想来研究问题的方法和经验，并且学生通过上网搜集发现了所拼的正六边形组合图形的广泛应用，这样不仅让学生领悟了数学思想方法，也激发了学生学习数学的热情.

5.2 实际应用型

本课型选材贴近生活，以联系生活实际为立足点，重在让学生体会数学的应用价值.“数学教学的最高境界在于运用所学知识解决实际问题”.实践与综合运用的一个重要目标，是让学生体会数学与现实世界的联系，树立正确的数学观，使学生体会数学的文化价值和应用价值.如学完《二元一次方程组》这一章后，让学生开展了家庭用电情况的调查，并根据家中的用电情况，通过计算，合理的安排在“峰期”和“谷期”用电，从而使学生认识到数学与生活的密切联系，增强了用数学的意识.

5.3 能力培养型

本课型加强联系数学各部分内容，以综合应用为着力点，重在培养学生综合能力.加强数学各部分内容间的联系，发展学生的综合应用能力，是实践与综合应用的另一个重要目标.如学习统计图的选用时，先提前一周布置学生分组进行社会调查，了解生活中各行各业、各学科中应用的各种统计图，然后在课堂上展示自己调查得到的统计图，并解说从统计图中获取的信息及统计图对于现实生活的实际意义，从而归纳总结出三种统计图的不同特点，感受到在现实生活中的实际意义.最后学生根据小组中搜集到的感兴趣事件的数据，结合小组制定的研究方向，制作出合适的统计图，最终对被研究的问题作出决策.在这一过程中学生不仅亲身感受统计图在实际生活中的应用，体会了数学的实际应用价值，增强了社会交往能力，而且利用自己搜集的数据制作统计图，既巩固了统计图的制作方法，又培养了学生善于观察生活、进行决策以及归纳概括的能力，让学生实实在在地体会到数学的本原，从而使他们产生喜欢数学、了解数学和探索数学的动力.

5.4 动手操作型

本课型没有明确的知识目标，就是让学生在剪剪、拼拼、折折、量量、画画、算算等充满“游戏”的活动中，培养动手能力，促进思维的发展. 如教学完垂直、平行后，开展了活动《趣变七巧板》，让学生自己制作一副七巧板，先让其拼指定图形，后让其自由创作，接下来同桌合作再用两副七巧板拼图等等. 在这一过程中，不仅提高了学生的动手操作能力，丰富了学生的想象力，发展了学生空间观念，同时也培养了学生自主学习能力和团体合作精神. 正如数学教育家弗赖登塔尔指出：“学习活动的最好方法是做”，寓学于“做”，“做”中有学，这样，学生才能学得主动，学得有趣，才能把动手与益智做到有效结合.

6 活动的评价突显多元性

综合实践活动的真正主体是学生，在活动中我们应该关注的是学生实践了没有，经历了没有；学生在活动过程中出现了什么问题，他们又是如何想方设法地解决问题的；我们的学生在实践中获得了何种体验，有什么感受；我们的学生在实践中是怎样与他人交往和合作的；我们的学生在活动过程中是否产生了个性化的创造性表现……例如在“图形的镶嵌”一课中，在学生通过尝试发现正方形、正三角形等图形可以直接用来镶嵌而正五边形不能直接用来镶嵌的基础上，教师提出问题：是什么原因使得有的图形可以直接用来镶嵌，而有的图形不可以呢?什么样的图形可以直接进行镶嵌?这一活动中出现了这样的对话：

生1：我们组觉得只有等边三角形，正方形和正六边形才可以，别的好象不行.

师：说的很好. 那为什么只有这几个呢?还有别的正多边形也可以呢?

师：用5个等边三角形可以吗?

生齐答不行. 有空隙.

师：用正方形补上空隙可以吗?

生笑：不行.

师：大家都付之一笑，能具体说说原由吗?

生2：要补上空隙，只需一个有60°角的图形即可. 正方形的每个内角都是90°，比60°大，这样会有重叠.

师：叙述的非常好. 看来镶嵌和角度有着一定的关系，是一种什么样的关系呢?

生1：这回我们知道了，老师. 只要能拼成一个周角就行.

生2：我想具体说一下，就是由一个正多边形进行镶嵌的条件是几个内角要能正好拼成一个周角，即内角的整数倍是360°.

学生通过小组讨论经历不断的发现、、整理的过程，使得语言描述严谨规范，发现了图形镶嵌的本质，总结出了由正多边形进行镶嵌的条件. 这样，在实践活动中同学们手、口、脑并用，在收获知识的同时也收获了智慧，收获了自信心和学习的动力.

正如《课程标准》中所说的“探索过程中获得的结果固然重要，探索过程本身也是有价值的.”又如在测量不可到达的两点之间的距离时，首先让学生了解了有关测量的方法，设计出测量方案，然后让学生小组合作，在校园内选择合适的测量对象进行测量，最后让学生回班级进行反馈在测量中遇到了哪些困难和在测量中应注意的问题，课后可按改进后的方案再次测量.这些方法、结论的得出，不是教师强加给学生的，而是在实践活动中学生的亲身经历、自我体验.另外，学生的研究活动可以有多种结论，也可能是没有结论的，我们不要很在乎学生最后是否有“作品”、是否出“成果”，要关注综合实践活动的全过程，只要参与了，思考了，有感悟了，有发现了，就是有效的，也只有这样才能真正体现综合实践活动是一门以学生的经验与生活为核心的实践课程.

总之，综合实践活动课的评价工作，要关注个体差异，关注学生求知的过程、探究的过程和努力的过程，让学生在在自我评价、小组评价与教师评价中交流活动体会，体验学习的快乐和成就感，达到总结经验与升华认识的目的，实现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的协调发展.

作者简介 孙朝仁，连云港市中学数学教研员，教研室副主任，江苏省特级教师. 江苏省教学研究课题《“动手‘做’数学――数学实验课程的设计与开发研究”》主持人.

马敏，连云港市连云区教研室中学数学教研员，教研室副主任，全国优质课评比一等奖获得者(2006年). 江苏省教学研究课题《“动手‘做’数学――数学实验课程的设计与开发研究”》组长.

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