函数――高中数学的根基

【摘 要】“函数”是高中数学中起连接和支撑作用的主干知识，在高考中函数是一个极其重要的部分，在高考中，数形结合的方法也是解决函数问题的重要手段。灵活的掌握和应用好函数的性质如函数的单调性、奇偶性、周期性的证明等等。抓典型问题，强化训练。

【关键词】函数 概念 图象 性质

“函数”是高中数学第一学期第二章的内容，是高中数学内容的主干知识，也是进一步学习其他章节内容的基础。其知识、观点、思想和方法在初中同学们已经学习了一小部分，它承上启下的将初中数学与高中数学很自然的衔接在一起，它贯穿于高中代数的全过程，同时也应用于几何问题的解决。因此，在高考中函数是一个极其重要的部分，而对函数的学习则是高中数学学习的重头戏。那么怎样才能学习好函数，把高中数学的这个根基打牢呢？

一、应该加深对概念的理解

函数部分的特点是概念比较抽象，对概念理解的要透彻。而在实际的学习中，学生对此不是很重视，往往把概念学习草草而过，就急着去做题；那么概念是能突出本质，而产生解决问题的方法。如果对概念不重视，那么题目一定也做不好。在初中的数学学习中就已经学习到了函数问题，比如：解一元二次方程问题。函数和函数图象的关系。画一次函数和二次函数的草图的问题以及二次函数的配方问题，但是以上问题，确是学生在高中数学学习中面对的第一个难关。就是因为在初中学习中没有对函数的概念有深刻的理解。

二、函数图象是认识函数很好的一个途径

函数图象是函数的具体细节的反映，使函数更加形象，具体，降低函数的抽象性。函数与函数图象的关系就像是人的身份证号与本人关系一样，一个人对应着一个身份证号，一个身份证号对应一个人。也就是说，什么样的函数有什么样的图象。函数图象的走势、形状、最值、自变量取值范围直观地反应特定函数的性质。特定函数具有其本身特有的图象。很多同学没有将函数与函数图象建立联系，割裂了函数和图象的关系，脱离函数图象，仅仅是从函数式上来学习函数，而函数解析式本身是非常抽象的，这样对于初学者来说学会并掌握是很难的。在高中要在初中的基础上学习基本初等函数指数函数、对数函数和幂函数。这些函数的许多性质都是通过图象学习的，通过图象来区分它们的不同，如果割裂函数与图象关系学习函数将是寸步难行。在初中的学习，能够画好一次函数图像和二次函数图象是在高中能够学好函数的基础。在旧知识的基础上去深刻的理解和掌握新知识是比较容易接受的。草草画出的图像，不能反映函数的对应关系，不能反映函数的性质。不仅影响对函数的认识，将影响以后的学习。比如必修5中第三章将学习不等式时，利用二次函数图象学习一元二次不等式的解法，如果对二次函数图象没有深刻的认识，学习一元二次不等式就会有困难。在学习线性规划问题时要求快速画出约束条件对应的可行域，准确快速画出直线是基础。在高考中，数形结合的方法也是解决函数问题的重要手段。如果说函数的解析式是函数的第一张面孔，那么图形就是函数的第二张脸。

三、灵活的掌握和应用好函数的性质如函数的单调性、奇偶性、周期性的证明等等

就高考而言，例如2010年山东高考数学卷的第15题就是考查学生是否理解函数最大值的概念。在高中数学的代数证明问题中，函数问题是最多最突出的一个部分，而用定义法判断和证明这些性质往往是最直接有效的方法。如2011年辽宁文、理科的第22题，考查的是函数的单调性、值域与最值，2012年的第19题，文科考查的是函数奇偶性的判断与证明，理科在此基础上还考查了函数单调性。以函数的单调性为例，可以从哪些问题入手学习呢？问题一：什么是函数的单调性？可以借助一些概念的辨析题来帮助理解。问题二：如何判断和证明一个函数在某个区间上的单调性？问题三：函数的单调性有哪些简单应用？主要的应用是求函数的最值，此外还可能涉及到不等式、比较大小等问题。最后还可以进一步总结易错、易漏点，如讨论函数的单调性必须在其定义域内进行，两个单调函数的积函数的单调性不确定等。最后，还要进一步的练习，将单调性，奇偶性，周期性结合在一起的问题。

四、抓典型问题，强化训练

学生在学习中大都愿意花大量时间做题，追求解题技巧，虽然这样做有一定的作用，但题目做得太多太杂，未必有利于基本方法的落实。其实对于每一个知识点都有典型问题，抓住它们进行训练，将同一知识，同一方法的问题集中在一起练习，并努力使自己表达规范、正确，相信能达到更高效的学习效果使自己的学习更有针对性，真正掌握解题的规律和方法，并帮助自己跳出盲目的题海战。比如求定义域的问题，求值域问题。我们就应该系统的，各种类型都找出来，一个一个的解决，从中体会每种类型解法的区别和联系。

总之，在学习函数的过程中，将知识、方法和练习有机地整合起来，建立一个立体网络，就一定能达到良好的学习效果。对函数概念、图象知识结构、方法原理进行系统分类、概括、推广和延伸，从而使自己对数学的理解从低水平上升到高水平，提高自己的探究能力。如果，我们能够把函数的知识学习很透彻，那么对于高中数学其他的知识学习会有很大的帮助。