数学概念,如何形成?

人类生活在符号的世界里，数学可以说是符号之符号，因此数学概念的学习，是数学学习的基础性工作，是培养孩子们的抽象思维、概括能力，并与客观事物形成良好的数量、空间关系的必由之路，也是孩子们形成正确的数学观，形成对数学本质认识的唯一途径。那么，在具体教学中，如何让孩子们形成数学概念呢？

一、原型入手，共同分析，抓住关键

1.选择原型：反映生活。很多数学概念比较直观。比如一些图形的概念，而实际上，很多较原始的数学概念就是源自于生活，从人们的生活实践中抽象而来，创造而来，所以，学习这些数学概念就是为了展示这些概念的产生过程，让孩子们获得“再创造”的体验。

2.归纳分析：提取共性。在《线段的认识》中，我先做了简简单单的举例，这样就可以让学生很快总结出线段的共同数形，比如线段都是直的，线段都有两个端点等等。而在《认识圆》的教学过程中，我则让比较不同大小的圆，通过引导慢慢得出结论：圆属于一种曲线的图形，中间有一个圆心，圆上的点到圆心的距离都是相等的，这个值就是半径。等等。

3.体会实例：抓住本质。所谓本质就是一个事物区别另一个事物的关键性质，抓住关键属性，对孩子形成数学概念起着重要的作用。但关键属性的获得必须让孩子们经历亲身的实践。比如教学《认识平行四边形》，我让孩子通过画不同形态的平行四边形，孩子们在绘画的同时，也逐渐认识到了它的关键属性：四边形，两组对边平行且相等。

4.实例强化：拓展外延。抓住关键属性，体会到事物的本质后，还要再次回归生活，让孩子们在生活中进一步验证，这样孩子们的记忆会更加深刻，对数学概念的认识会加深。还如在知道了《平行四边形》的本质属性后，我让孩子们继续距离，说明生活中有那些平行四边形。如校门口的伸缩门，有的学生甚至能想到平行四边形具有不稳定性。

二、多种方法，复习巩固

1.比较分类，形成统一性。比较和分类是数学学习中经常用到的思维方法，比较一般包括对比和类比，在同化概念的过程中可以用对比，这在概念形成的过程中具有着重要的地位，因为它对于辨析新旧概念的异同功不可没。比如，我们可以拿线段和直线、射线进行比较。

可以说，概念获得基础便是分类，分类的过程，就是形成概念统一性的过程，在我们小学数学概念的学习过程中，我们需要进行各种各样的分类，比如“数”的分类，比如“形”的分类。孩子们能够进行分类，是考验孩子们是否已经获得数学概念的一个标准。

2.反例运用，强化理解。在数学概念的教学过程中，我们除了要给孩子们从正面揭示内涵，还应当考虑利用反面的例子来突出概念的本质，让孩子对正反两个例子进行比较，发现彼此之间的差异，让反思所出现的错误，从而使得已经形成概念得到强化。

其实，我们采用反例的方法来强化概念，实质上就是让孩子们进一步认识概念的外延，让孩子们对外延进行综合性的认识，从而加深理解。理论上讲：凡具有概念所反映的本质属性的对象必属于该概念的外延集，而反例的构造，就是让学生找出不属于概念外延集的对象。比如教学“比”，我们可以采用田径比赛中的1︰0，3︰0等等这些反例，孩子们经过研读，一定会发现，“比”的后项是不能为零的。数学概念中的“比”，反映地是事物之间的一种倍比关系。比的后项的后项是不能为0的，这就相当于除法中的除数，分数中的分母，如果为0，这个比就没有实际意义。田径比赛中的“比”，仅仅是两对所得分数的对比，并不是数学概念中的“比”。

3.变式运用，感知合理性。依靠感性材料，有它的好处，但过于依靠感性材料，又会使得孩子们对概念的认识形成片面性、局限性，而且很多感性材料的非本质属性比较突出，会让孩子们无法辨认本质属性，从而削弱了孩子们的正确理解，这对孩子们数学概念的形成是不利的。在具体教学中，我们完全可以采用变式的方法，让孩子们从变式中逐渐感知概念属性，所谓变式，一般包括图形变式、式子变式和字母变式等等。比如，学习“等样三角形”，一般来说，变式包括图形变式、式子变式和字母变式等。例如，讲授“等腰三角形”概念，笔者就设计了不同的便是，让孩子从不同的方面来认识等腰三角形，最终孩子们真正认识了等腰三角形的概念。

4.理性看待，甄别生活性。我们必须引起注意的是，概念的生活原型一定不能等同于概念知识，但孩子们也必须认识到，这些也不会妨碍我们用生活的原型来研究数学概念，这一点孩子们要有一个理性的认识，因为有的孩子会产生一种生活排斥的感觉，这对他们形成数学概念和正确的数学观是不利的。比如，在生活中，我们只要拉近了一根绳子就构成了一个“线段”，但这条线段仅仅是生活中，绝不是数学上的。再比如，要让孩子们认识到，我们看到圆圆的脸，圆圆的车轮，圆圆的太阳等等，它们虽然都是圆的，但不是数学上研究的概念。让孩子们再进行作画，画出一个圆来，孩子们就自然认识到自己画出来的圆，才是数学中的圆。

5.巩固整理，增强系统性。巩固是学习任何新知识所必须的途径和方法，在数学概念学习的过程中，更是离不开必要的复习。但概念的复习有其特殊性，因为概念是清晰的，因此有必要让孩子们进行个别的复述；概念是阐明事物的，因此可以让孩子们阐释运用概念解决生活中的问题。但更多的是，要让孩子们学习整理，将类似的概念进行整理，从而形成系统性，构成概念体系。