数学在电工电子课程中的应用

摘要：数学作为一门基础性学科，在各个学科中有比较广泛地应用，其中理工科学科应用数学最多。电工电子课程是集电路与磁路、电机与电气控制技术、数字电路和模拟电路等多门课程整合而成的，是高职高专院校所有工科非电类和部分电类专业的一门必不可少的重要的专业技术基础课程，该课程与数学紧密相连，必须先掌握数学知识，才能进行电工电子课程的学习。该文主要列举了向量在三相、单相交流电路和逻辑代数在数字电路中的应用，阐述了数学知识对于学习电工电子课程的重要性。通过数学课程与电工电子课程资源有效整合，能够实现学习专业课程良好的教学效果，对生产实践也具有一定的作用。

关键词：数学；电工电子；整合

中图分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）36-0149-02

当今世界科技飞速发展，物理，化学，生物，建筑，信息技术等各种学科对于科技飞速的发展相当重要，而数学作为一门基础性学科，虽然比较抽象，不宜理解，但是它对于其他学科都有一定指导意义，数学对这些课程的推进提供了理论支持，从某种程度上来说，数学也间接推动了科技发展。不仅理工科要运用到数学，艺术类学科也还要用到数学，例如15世纪几何学的发展，给当时艺术家带来了很多灵感，因此毫不夸张地说，数学可以应用在任何领域。

电工电子技术课程是高等职业学校一门重要的专业技术基础课程。电工、电子技术应用十分广泛，发展异常迅速，并且渗透到其他学科领域，促进其飞速发展，电工电子技术课程能够突出基础性、体现先进性、加强实践性，结合最新的工程应用、技术和器件，将电路、模拟电子技术及数字电子技术等领域。通过本课程学习，学生可以掌握电工电子技术必要的基本理论、基本知识和基本技能的训练，了解电工、电子技术应用和发展概况，掌握常用电气设备的基本结构、工作原理及其使用特性，学会选择和使用一般常用的电子仪器仪表，为学生学习后续课程以及从事与本专业有关的工程技术等工作奠定必要的基础。

对于很多大学生，尤其是理工科类学生，在学习专业课时感觉看不懂，更谈不上去理解并应用专业知识。这其中的原因有很多，很重要的一条就是数学课程没有学好，因为很多工科专业课程中的推导过程会涉及微积分方程、线性代数、复变函数和积分变换等知识，如果这些推导过程没有理解，只死记硬背最终的结论，这对于理工科学生来说，是不可取的，一段时间之后会忘记，更谈不到应用了。因此，数学对于工科学生的学习尤为重要，必须要在数学上弄的比较透彻，才能更好理解专业课的原理及其应用。

1 向量在数学中的应用

1.1 向量在三相交流电的应用

三相交流电路是通过三相交流电源和三个复阻抗连接电路，工业及民用的交流电源一般是由三相交流电源供给的，三相交流电在发电、变配电、输电及用电等方面比其他电源具有用料少、经济、用电设备结构简单、性能良好等优点，因此，三相交流电得到广泛应用。最常用的是对称三相电源，它是三个幅值相等、频率相同、相位互差120°电动势的电源供电系统，选取其中A相电动势的初相位为参考量，t各项电动势的函数表达式为：

[eA=EmsinwteB=Emsin（wt-120°）eC=Emsin（wt+120°）]

其向量形式为

[EA=Em∠0EB=Em∠-120°EC=Em∠120°]

其中[Em]为幅值，后面的角度为相位角，因此，其三个电动势的向量如图1所示：

通过向量图对正弦波函数进行了描述，然后将三个电压值相加可以得到：

[eA+eB+eC=0]

通过向量图将3个复杂的正弦函数相加，可以很方便地得到最终结果，避免了繁琐的运算过程。教师通过作向量图，可以使学生很清楚地明白电压幅值等于向量的长度，图形箭头的方向决定了向量的方向，三相交流电的幅值相等，它们之间相会差120度。因此，通过向量图可以很直观的表述函数图像，并进行函数的运算，学生体会到数学的应用价值，

1.2 向量在单相交流电的应用

除了三相交流电路，单相正弦交流电在电力系统得到广泛应用。发电、输配电，以及工农业生产和人民生活用电主要应用正弦交流电。很多同学对于直流电路的计算比较清晰，但是对于一涉及交流电中电容、电感等元器件就比较模糊了。利用向量可以很方便解决交流电路的计算，RL、RC、RLC串联电路的电压合向量如图2所示：

从图2中可以较清楚地看出电感电压、电容电压和电阻电压三者之间的相位关系，电阻电压的相位是为0度，电感电压的相位是90度，电容电压的相位是-90度，这样只要将向量首尾相连就很容易能够得到最终的计算结果，避免了繁琐的正弦函数运算，学生通过向量图也能更好理解三者电压的区别和联系。

2 逻辑代数在数字电路中的应用

英国科学家乔治・布尔（George・Boole）创立了逻辑代数。逻辑代数是描述客观事物逻辑关系的数学方法，是进行逻辑分析与综合的数学工具，也是分析和设计逻辑电路的数学基础。由于其逻辑变量只包含0和1，因此也称为布尔代数。逻辑运算是逻辑状态按照指定的某种因果关系进行推理的过程。20世纪30年代，逻辑代数在电路系统上获得应用，随后，由于电子技术与计算机的发展，出现各种复杂的大系统，它们的变换规律也遵守布尔所揭示的规律。

在科学实践和日常生活中，存在着大量的相互对立的逻辑状态，例如电位的“高”与“低”，脉冲的“有”和“无”，开关的通和断，事物的是与非，情况的真与假等。对于这些对立的逻辑状态，我们可以用符号“0”和“1”表示，它们表示两种逻辑状态，而不是数量上的概念，这样就可以选用各种仅仅具有两种状态的元件来组成实现逻辑功能的电路，如开关、二极管、三极管继电器、集成门电路等。

在数字电路中，应用最广泛的是三种基本逻辑门电路：“与”门、或门、非门，其对应的电路如图3所示，

从图中可以看出，a图是与门电路，该电路中只有当两个开关都合上时，灯泡才能亮，如果其中有一个开关打开，灯泡就熄灭，逻辑代数可以表述为[Y=AB]。b图是或门电路，该电路中开关A、B是联，只要其中有一个开关或者两个开关都闭合，灯泡就能亮，其逻辑代数表述为[Y=A+B]。c图是非门电路，从电路中可以看出，开关A闭合，灯泡被短路了，当开关A打开时，灯泡才发亮，其逻辑电枢可以表述为[Y=A_]。

除此之外，电路中的正弦电压、电流和复阻抗的复数表示法，以及复数形式的加减乘除运算，这些要运用到复变函数知识点钟的复数表达形式、代数形式与极坐标形式之间的转化。

3 总结

本文首先介绍了数学在各个领域的应用情况，尤其对于理工类课程应用更为广泛，而电工电子技术课程作为高等职业学校一门重要的专业技术基础课程，课程中的很多知识点都要运用到数学知识，接着，列举了向量在三相交流电源中的应用，将繁琐的数学运算通过向量图来表示，说明了三相交流电的幅值相等，它们之间相会差120度，3个电压向量和为0等特性，对于单相电路介绍了RL、RC、RLC串联电路的电压合向量之间的关系，再通过三个基本门电路的原理，阐述了逻辑代数在数字电路中的应用，最后还介绍了复变函数的应用。因此，数学知识的应用有助于电工电子课程良好的教学效果。

参考文献：

[1] 翁国强.浅析中职数学如何与电工电子类专业有效整合[J].科技资讯，2012，15.

[2] 严爱琴.数学教学与电工电子专业课程资源有效整合的探索[J].职业技术教育，2006（2）.

[3] 曾诗鸿，刘霞.数学在电工学与电子学中的应用[J].攀枝花大学学报，2000.

[4] 罗成林.关于编写《电路数学》的总结与思考[J].中国职业技术教育，2006（2）.